2015年高考数学(课标通用)二轮复习专题训练:集合与函数(4)

集合与函数(4)
2、定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的 a=(m,n),b=(p,q),令 a⊙b= mq -np,下面说法错误的是 A.若 a 与 b 共线,则 a⊙b =0 C.对任意的 29、规定符号 R,有( a)⊙b = B.a⊙b =b⊙a
2 2 2 2

(a⊙b) D.(a⊙b) +(a·b) = |a| |b| 其中 、 ;若

表示一种运算,即 ; 在[-1,1]上存在

,则函数

的值域 35、已知 是__________________;

,使得

=0,则 的取值范围

36、已知函数 的解集是 37、集合 若 38、已知函数 都有

是定义在 R 上的奇函数, . , ,则实数 的取值范围是: , .

,

,则不等式



.(Ⅰ)求函数

的单调区间; (Ⅱ)当

时,

成立,求实数 的取值范围.

39、已知函数

.(Ⅰ) 求

的最小值及相应 的值;

(Ⅱ) 解关于 的不等式:

.

40、 已知两个集合 命题 :A 是 B 成立的必要不充分条件.若命题

,命题

: 实数

为小于 6 的正整数,

是真命题,求实数

的值.

2、【答案】B【解析】由定义知:a⊙b= mq-np:所以选项 A 正确;又 b⊙a=pn-mq≠a⊙b= mq- np,所以选项 B 错误;( 任意的 R,有( a)⊙b= , (a⊙b)=
2

( mq-np)=
2 2

所以对
2

a)⊙b = (a⊙b),选项 C 正确; (a⊙b) +(a·b) =( mq-np) +( mp+nq) =
2 2

|a| |b| =

,所

-1-

以(a⊙b) +(a·b) = |a| |b| ,因此 D 正确。29、 36、 解析:(1)当 37、 时, ,满足 .故

2

2

2

2

35、(

,+∞)U(-∞,1)

符合(2)当

时,

,对于集合 ,即 考虑函数 时,

,考虑: ,满足 .故 ,由于其对称轴 符合②若 ,即

①若 时,

,结合图像可知:

不可能成立.故

舍去.(3)当



,考虑函数

,结合图像可知:要使

成立,则必有 舍去。综上可得: 38、 【解析】 (Ⅰ) 成立,



,但是由于

,矛盾!故

的定义域是

, ; (2)当 ,得 时,令 , 则 ;当 . (Ⅱ) 当

. (1)当 ,得 的单调减区间是 时, 时,

时, ,则 . 综

的单调增区间为 . 令 时, ,

的单调增区间是 上所述,当

的单调增区间为

的单调减区间是 成立, .

的单调增区间是



时,

成立,即

时,

成立.



, 所以 上为减函数; 时,

=

.当 , 函数 在

时,

,函数 上为增函数. 则



-2-

在 范围是

处取得最小值, .

. 则

.综上所述,

时,

成立的 的

39、解:(Ⅰ)



等号成立条件:

故当

时,

( Ⅱ)

(1)当

时,解集为

;(2)当

时,解集为

.40、

-3-


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