安徽省“江淮十校协作体”2014届高三四月联考数学(文)试题 Word版含答案

“江淮十校协作体”四月联考卷数学试题(文)
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试用时 120 分钟 .请将答案写在答题卡 上.

?1 ?| x |? 2, ? 7. 如果 x , y 满足不等式组 ? y ? 3, ,那么目标函数的最小值是( ? x ? y ? 5, ?
A. -1 B.-3 C.-4 D.-9



第 I 卷(选择题
2+i 对应的点在 ( i

共 50 分)
8 已知点 P 是以 F1 , F2 为焦点的双曲线 离心率为

一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意. 1. 在复平面上,复数 A. 第一象限 ) D. 第四象限

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上一点, PF1 PF2 ? 0 tan ?PF1 F2 ? 则双曲线的 2 2 a b

B. 第二象限

C. 第三象限

2. 若集合 M ? x | y ? A. [0, ?? )

?

x , N ? ? y | y ? x 2 ? 2, x ? R? , 则 M
C. ? D. [?2,0)

?

N?

A. ( )

6 2

B.2

C. 5

D.

5 2

B. [?2, ??)

9.已知点 P 是圆 ( x ?1) 2 ? y 2 ? 1 上异于坐标原点 O 的任意一点,直线 OP 的倾斜角为 ,若

OP ? d ,则函数

a b 3. 设 a, b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使 ? ? 0 成立的是 |a| |b|
A. a ? ? b

d ? f (? ) 的大致图像是





1 3

B. a / / b

C. a, ? 2b

D. a ? b

4. “ a ? 1 ”是“直线 l1 : ax ? 2 y ?1 ? 0 与 l2 : x ? (a ? 1) y +4 ? 0 平行”的 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既充分而不必要条件
2 2

5. 已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,始边在直线 y ? 2 x 上,则 cos ? ? sin ? 等于 A. ?

10. 在 ABC 中,若对任意的 ? ? R ,都有 AB ? ? AC ? BC ,则 ?ABC A. 一定为锐角三角形 ) C. 一定为直角三角形 B. 一定为钝角三角形 D. 可以为任意三角形





4 5

B. ?

3 5

C.

3 5

D.

4 5

6. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,则球的表面积(

第 II 卷(非选择题
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分

共 100 分)

11. 若平面向量 a, b 满足 a ? b ? 2, a ? b 垂直于 x 轴, b ? ?3,1? ,则 a ? ____ 12. 给出右边的程序框图,那么输出的数是_______

A.

49 ? 9

B.

7 ? 3

C.

28 ? 3

D.

28 ? 9
第 1 页 共 6 页

16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ?x ? ? 4 sin x cos? x ? (1)求函数 f ?x ? 的最小正周期; (2)当 x ? ??

? ?

??

? ?1 6?

? 5 ?? ? , 时,求函数 f ?x ? 的取值范围。 ? 12 6 ? ?

17.(本小题满分 12 分) 以下茎叶图记录了甲,乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(十位数字为茎,个位数字为叶). 乙组记录中 13. 为了了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重,经统计,这批学生的体重数据(单位为千克)全 部介于 45 至 70 之间,将数据分成以下 5 组:第 1 组 ?45,50? ,第 2 组 ?50,55? ,第 3 组 ?55,60? ,第 4 组 ?60,65? , 第 5 组 ?65,70? ,得到如图所示的频率分布直方图,则 a ? 有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以 a 表示. (1)若甲,乙两个小组的数学平均成绩相同,求 a 的值; (2)当 a ? 2 时,分别从甲,乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分 的概率. 14. 已知定义在 ?0. ? ? ?上的函数 f ?x ? ? 3x ,若 f ?a ? b? ? 9 ,则 f ?ab? 的最大值为______ 15. 已知数列 ?an ?满足 an ? n ? k n n ? N ? ,0 ? k ? 1 ,给出下列命题: ①当 k ? ②当

?

?

1 时,数列 ?an ?为递减数列 2

1 ? k ? 1时,数列 ?an ?不一定有最大项 2 1 ③当 0 ? k ? 时,数列 ?an ?为递减数列 2 k ④当 为正整数时,数列 ?an ?必有两项相等的最大项 1? k
请写出正确的命题的序号____ 三.解答题:本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写于必要的文字说明,证明过程或演算步骤.

第 2 页 共 6 页

18.(本小题满分 12 分) 如图, ABCD 是边长为 2 的正方形, ED ? 平面 ABCD , ED ? 1 , EF // BD , 且

20.(本小题满分 13 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 ,且 3an?1 ? 2Sn ? 3 ( n 为正整数) (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)对任意正整数 n ,是否存在 k ? R , 使得 Sn ? k 恒成立?若存在,求是实数 k 的最大值;若不存在,说明 理由.

EF ?

1 BD . 2

(1)求证: BF // 平面 ACE ;

(2)求证:平面 EAC ? 平面 BDEF ; (3)求多面体 ABCDEF 的体积。
E F

D A 第18题图

C B

21.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 1 x ? a ln x ? (a ? R, a ? 0) . 2 2

(1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f ( x)) 处的切线方程; (2)求函数 f ( x) 的单调区间; 19.(本小题满分 13 分) 已知直线 x ? y ? 1 ? 0 与椭圆 (3)若对任意的 x ? [1,??), 都有 f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A, B 两点,点 M 是线段 a 2 b2
1 x 上. 2

AB 上的一点, AM ? ? BM 且点 M 在直线 l : y ?
(1)求椭圆的离心率;

(2)若椭圆的焦点关于直线 l 的对称点在单位圆 x ? y ? 1 上,求椭圆的方程.
2 2

第 3 页 共 6 页

高考模拟卷 数学答案(文)

R ? A?M ?2 ? OM ?2 ? (

3 2 7 , ? ? 2)2 ? 12 ? 2 3 3
28? ,选 C. 3

则球的表面积为 S ? 4? R 2 ?

1、答案:D 解:

7、答案:D 解析:在由已知条件所围成的两块区域中,使目标函数 z ? x ? y 取得最小值的最优解是

2 ? i (2 ? i )i 2i ? 1 ? ? ? 1 ? 2i ,对应复平面上的点为 (1, ?2) ,在第四象限,故选 D i i ?i ?1

(-2,7).所以 z=-2-7=-9 ,选 D.
8、答案:C 解:由双曲线的定义知 PF1
2

2、答案:A 解: M ? [0,+?) , N ? [?2, ??) , M ? N = ? 0, ?? ? . 3、答案:A 解:

? PF2

2

? F1 F2
c?

2

? 4c 2 , tan?PF1 F2 ?

PF2

1 2 ? , ? PF2 ? c, PF1 2 5

a b a b a b ? 0 知 ? ? ,即 a 与 b 反向,结 表示与 a 同向的单位向量, 表示与 b 同向的单位向量,由 ? a b a b a b

又 PF1 ? PF2 ? 2a ,? 2a ? 9、答案:D

2 5

c ? 5 a

选 C.

合四个选项知答案为 A. 4、答案:A 解: “直线 l1 : ax ? 2 y ?1 ? 0 与 l2 : x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平行”的充要条件是 a(a ? 1) ? 2 ? 0 ,即 a ? ?2或a ? 1 ,故 “ a ? 1 ”是“直线 l1 : ax ? 2 y ?1 ? 0 与 l2 : x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平行”的充分不必要条件,故选 A 5、答案 :B 解法一:角 ? 的终边在直线 y ? 2 x 上,应用三角函数的定义,在终边上选点,又终边在直线上,故要分两种情况,
2 2 分别选点 A(1, 2), B(?1, ?2) ,计算得 r ? 5 ,则 cos ? ? sin ? ? ?

解析:当 ? ? ?0, ? 时, d ? 2 cos ? ;当 ? ? ? , ? ? 时, d ? ?2 cos ? ,结合余弦函数图象知选 D. ? 2? ?2 ? 10、答案:C
2 2 2 2 解析:设 AB=c,AC=b,BC=a,将 AB ? ? AC ? BC 两边平方得 c ? ? b ? 2?cb ? cos A ? a 即关于λ 的不等式

? ??

??

?

? 2 b2 ? 2?cb ? cos A ? c2 ? a 2 ? 0 在 R 上恒成立,因此△≤0,整理为 a 2 ? c2 sin 2 A ,再由正弦定理得
sin 2 C ? 1, 又sin C ? 1, 故sin C=1 ,则角 C 为直角.
11、答案: a ? ? 3,3? 或 a ? ? 3, ?1? 解:由题意知: a ? b ? (0, 2)或( 0, ? 2) ,所以 a ? ? 3,3? 或 a ? ?3, ?1?. 12、答案:2450 解: s ? 0 ? 2 ? 4 ? 13、答案:0.04

3 ,故选 B. 5

4 ? 2 sin ? ? ? ? 5 法二:直线 y ? 2 x 的斜率即为角 ? 的正切,所以 tan? ? 2,利用同角三角函数关系,解得 ? ,所以 1 2 ?cos ? ? ? 5 ?
3 cos 2 ? ? sin 2 ? ? ? , 5
或转化为齐次分式 cos 6、答案:C 解:由题意可知,该空间几何体为一正三棱柱.如图所示,记外 径 接球的球心为 O , 则球半
2

? 98 ?

(2 ? 98) ? 49 ? 2450 . 2

? ? sin 2 ? ?

cos2 ? ? sin 2 ? 1 ? tan 2 ? 3 ? ? ? ,故选 B 2 2 2 cos ? ? sin ? 1 ? tan ? 5

解:由题意知 ?0.01? 0.07 ? 0.06 ? a ? 0.02? ? 5 ? 1 得 a ? 0.04 . 14、答案:3 解答: f (a ? b) ? 3 15、答案:③④ 解: an?1 ? an ? k n?1 (n ? 1) ? k n n ? (k ? 1)k n (n ?
第 4 页 共 6 页
a ?b

? 9 ? a ? b ? 2 , f (ab ) ? 3 ab ? 3
k ) 1? k

? a ?b ? ? ? ? 2 ?

2

? 3.

对于① a1 ? a 2 ?

1 1 k k 时 an?1 ? an ,当 , 故不是递减数列,①错;②当 ? k ? 1 时, k ? 1 ? 0, ? 1,故当 n ? 2 2 1? k 1? k

面 ACE;

?????4 分 (Ⅱ) 因 ED⊥平面 ABCD, 得 ED⊥AC, 又 ABCD

k k 时 an?1 ? an , 所以 ?an ? 一定有最大项, ②错, 且当 为正整数时,?an ? 必有两相等的最大项, 分别是 a k n? 1? k 1? k 1? k
和a
k ?1 1? k

是 正 方 形 , 所 以 BD ⊥ AC , 从 而 AC ? 平 面 BDEF , 又 AC ? 面 ACE, 故 平 面 EAC ? 平 面 BDEF; ?????8 分 个 四 棱 锥

,④正确;

(Ⅲ)由(Ⅱ)知 AC ? 平面 BDEF,且平面 BDEF 将多面体分成两 ABDEF 和四棱锥 CBDEF. 底面 BDEF 是直角梯形,

1 k k 对于③, 当 0 ? k ? 时, 所以 an?1 ? an ? (k ? 1)k n (n ? 数列数列 ?an ? k ? 1 ? 0,0 ? ?1, ) ? 0 对 ?n ? N * 恒成立, 2 1? k 1? k
为递减数列,③正确. 16、解: (Ⅰ)因为 f ( x) ? 4sin x(

S BDEF ?

1 ?EF ? BD?ED ? 1 2 2

?

2 ? 2 2 ?1 ?

?

3 2 , 2

3 1 cos x ? sin x) ? 1 2 2
???????3 分

? 2 3 sin x cos x ? 2sin 2 x ?1
? 3 sin 2 x ? cos 2 x
? 2sin(2 x ? ) , 6
所以函数 f ( x) 的最小正周期 T ?

1 1 3 2 V ABCDEF ? V A? BDEF ? VC ? BDEF ? S BDEF ? AC ? ? ? 2 2 ? 2 ???12 分 3 3 2
19、解: (Ⅰ)由 AM ? ? BM 知 M 是 AB 的中点,????????1 分

?

????????5 分

5? ? , ] (Ⅱ)因为 x ? [ ? 12 6
所以 sin(2 x ?

所以 2 x ?

?

2? ?? . 2

设 A 、B 两点的坐标分别为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 )

?????6 分

?

? [?? , ] .??????8 分 6 6
??????????10 分

?

1 ) ? [ ?1, ] . 6 2

? x ? y ? 1 ? 0, ? 由 ? x2 y2 ? ? 1. ? 2 b2 ?a

得 : ( a 2 ? b 2 ) x 2 ? 2a 2 x ? a 2 ? a 2 b 2 ? 0

所以 2sin(2 x ?

?

6

) ? [ ?2,1] . 所以函数 f ( x) 的取值范围为 [?2,1] . ??12 分

2a 2 2b 2 x1 ? x 2 ? 2 , y1 ? y 2 ? ?( x1 ? x2 ) ? 2 ? 2 , a ? b2 a ? b2
∴M 点的坐标为 (

17、解: (Ⅰ)解:依题意,得 解得 a ? 1 .

1 1 (88 ? 92 ? 92) ? [90 ? 91 ? (90 ? a)] , ???? 3 分 3 3
??? 5 分

a2 b2 , ) a2 ? b2 a2 ? b2

??????4 分

(Ⅱ)解:设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分”为事件 B ,当 a ? 2 时,分别从甲、乙两组同学 中各随机选取一名同学,所有可能的成绩结果有 3 ? 3 ? 9 种, 它们是: (88,90) , (88,91) , (88,92) , (92,90) ,

又 M 点的直线 l 上:?

a2 2b 2 ? ?0 a2 ? b2 a2 ? b2

(92,91) , (92,92) , (92,90) , (92,91) , (92,92) ,
??????7 分

? a 2 ? 2b 2 ? 2(a 2 ? c 2 )

? a 2 ? 2c 2 ,? e ?

c 2 ? . ????7 分 a 2

注:由两直线方程联立解得 M ?

? 2 1? , ? ,再利用点差法可求得离心率. ? 3 3?
1 x 上的对称点为 ( x0 , y0 ) , 2

所以事件 B 的结果有 7 种,它们是: (88,90) , (92,90) , (92,91) , (92,92) , (92,90) , (92,91) ,

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知b ? c , 根据对称性, 不妨设椭圆的右焦点 F ?b,0? 关于直线 l: y ?

(92,92) .

?????? 10 分

因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分的概率 P ( B ) ?

7 . ????12 分 9

18、证: (Ⅰ)记 AC 与 BD 的交点为 O,连接 EO,则可证 BF∥EO ,又 EO ? 面 ACE , BF ? 面 ACE ,故 BF∥平

? y0 ? 0 1 3 ? ? ? ?1, x0 ? b ? ? ?x ?b 2 ? 5 则有 ? 0 解得 : ? ? x0 ? b ? 2 ? y 0 ? 0. ? y ? 4 b. 0 ? ? 5 ? 2 ? 2

??????11 分

第 5 页 共 6 页

2 2 由已知 x0 ? y0 ? 1, ? ( b) 2 ? ( b) 2 ? 1, ? b 2 ? 1 ,

3 5

4 5

所以函数 f ( x) 的递增区间为

?

a , ?? ,递减区间为 (0, a )

?

????????8 分

∴所求的椭圆的方程为

x2 ? y2 ? 1 2
① ? n ? 2 时, 3an ? 2Sn?1 ? 3

????13 分

(Ⅲ)由题意知对 任意的 x ? [1, ??) , f ( x) ? 0 ,则只需对任意的

20、解: (Ⅰ)因 3an?1 ? 2Sn ? 3

x ? [1, ??) , f ( x) min ? 0 ????9 分
②??????2 分 ①当 a ? 0 时, f ( x) 在[1,+?)上是增函数, 所以只需 f (1) ? 0 ,而 f (1) ? 意; ????????10 分 ②当 0 ? a ? 1 时, 0 ? 而 f (1) ?

由① - ②得 3an?1 ? 3an ? 2an ? 0 ,? an ?1 ? 又 a1 ? 1,3a2 ? 2a1 ? 3 得 a2 ?

1 an (n ? 2) 3

?????4 分 ?????5 分

1 1 ? a ln1 ? ? 0 ,所以 a ? 0 满足题 2 2

1 1 ,? a2 ? a1 3 3

a ? 1 , f ( x) 在[1,+?)上是增函数, 所以只需 f (1) ? 0
????????11 分

1 ?1? 故数列 ?an ? 是首项为 1,公比 q ? 的等比数列,? an ? a1 q n?1 ? ? ? 3 ? 3?
(Ⅱ)假设存在满足题设条件的实数 k ,由(Ⅰ)知

n ?1

1 1 所以 0 ? a ? 1 满足题意; ? a ln1 ? ? 0 2 2 ,

???????????6 分
n

③当 a ?1时,

a ? 1 , f ( x) 在 [1, a ] 上 是 减 函 数 , [ a ,+?) 上 是 增 函 数 , 所 以 只 需 f ( a ) ? 0 即 可 , 而

f ( a ) ? f (1) ? 0 ,从而 a ? 1 不满足题意; ???????12 分
综合①②③实数 a 的取值范围为 (??, 0)

?1? 1? ? ? n a1 (1 ? q ) 3 ? ?1? ? 3? ? Sn ? ? ? ?1 ? ? ? ? ?????8 分 1 1? q 2? ? ?3? ? ? 1? 3
n

(0,1] .

????????13 分

3 ? ?1? 由题意知,对任意正整数 n 恒有 k ? ?1 ? ? ? 2? ? ?3?
所以,当 n ? 1 时数列中的最小项为 21、解(Ⅰ) a ? 2 时, f ( x) ?

n

? ? ? 1 ?n ? ? ? ? ,又数列 ?1 ? ? ? ? 单调递增,??8 分 ? ? ? ? ?3? ? ?

2 ,则必有 k ? 1 ,即实数 k 最大值为 1. ?? ?13 分 3

1 2 1 x ? 2 ln x ? , 2 2

f (1) ? 0

????????1 分

2 f '( x) ? x ? , x

f '(1) ? ?1

????????2 分

曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程 x ? y ? 1 ? 0

????????3 分

a x2 ? a (Ⅱ) f '( x) ? x ? ? x x

( x ? 0)

x2 ? a ? 0 恒成立,函数 f ( x) 的递增区间为 ? 0, ?? ? ???5 分 ①当 a ? 0 时, f '( x) ? x
②当 a ? 0 时,令 f '( x) ? 0 ,解得 x ?

x f’(x) f(x)

( 0, 减

a 或 x ? ? a (舍去) a) a ( a , ??)
+ 增

第 6 页 共 6 页


相关文档

安徽省“江淮十校协作体”2014届高三四月联考数学(理)试题 Word版含答案
安徽省“江淮十校”协作体2014届高三上学期第一次联考 数学文试题 Word版含答案
安徽省“江淮十校”协作体2014届高三上学期第一次联考 数学理试题 Word版含解析
安徽省“江淮十校”协作体2014届高三上学期第一次联考 物理试题 Word版含答案
安徽“江淮十校协作体”2014届高三第二学期四月联考卷数学(理)试题(WORD版)
安徽省“江淮十校”协作体2014届高三上学期第一次联考数学(文)试题
安徽省“江淮十校”协作体2014届高三上学期第一次联考 语文试题 Word版含解析
安徽省“江淮十校协作体”2014届高三四月联考数学(理)试题 Word版无答案
安徽省“江淮十校”协作体2014届高三上学期第一次联考生物试题_Word版含解析
安徽省“江淮十校”协作体2014届高三上学期第一次联考 化学试题 Word版含答案
学霸百科
76443481文学网 764434811php网站 764434812jsp网站 764434813小说站 764434814算命网 764434815占卜网 764434816星座网 电脑版 | 学霸百科