广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试(三)数学(理)试题+Word版含解析

华南师大附中 2018 届高三综合测试(三) 数学(理) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内,复数 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 ( 为虚数单位) ,则 为( ) 【答案】D 【解析】 故选 2. 已知集合 A. B. , C. ,则集合 D. ( ) 【答案】C 【解析】 , 故 故选 3. “ ”是“ ”的( ) , , A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】B 【解析】 当“ 不一定成立 而当“ 故“ 故选 4. 已知 A. B. B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ”时, 则 或 , 此时 可能无意义, 故“ ” ”时,则 ”是“ 或 ,“ ”的必要不充分条件 ”成立 ,则 C. -3 D. 3 的值是( ) -1- 【答案】A 【解析】 ,解得 故选 5. 如图, 将绘有函数 间的空间距离为 ,则 ( ) 部分图象的纸片沿 轴折成直二面角, 若 、之 A. -1 【答案】D B. 1 C. D. 【解析】由题设并结合图形可知 即 , 故选 6. 已知向量 , , ) ,若 与 的夹角为 ,且 ,则实数 的值为( A. B. C. D. 【答案】A -2- 【解析】∵ ∴ ∴ , . . ∴ 选 A. 点睛: (1)在数量积的基本运算中,经常用到数量积的定义、模、夹角等公式,尤其对 要引起足够重视,它是求距离常用的公式. (2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系.在向量的运算中,灵活运用运算律,达 到简化运算的目的. 7. 已知 , , 满足约束条件 ,若 的最小值为 1,则 ( ) A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 试题分析: 不等式表示的可行域如图所示, 把目标函数 表示的是斜率为 转化为 经 ,截距为 的平行直线系,当截距最小时, 最小,当直线 过点 时, 最小,由 得 ,因此 ,解得 ,故答案为 A. -3- 考点:线性规划的应用. 8. ( ) A. 7 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 故选:C 9. 已知双曲线 : 于原点的对称点为 ,且满足 A. B. C. 2 D. ,点 为 的左焦点, 点 为 上位于第一象限内的点, 关 ,若 ,则 的离心率为( ) . 【答案】B 【解析】 由题意可知,双曲线的右焦点 , 关于原点的对称点为 , 则 , -4- 四边形 则 由 , , 为平行四边形 ,根据椭圆的定义 , 在 则 中, , ,整理得 , 则双曲线的离心率 故选 点睛:本题主要考查的是双曲线的简单性质。由题意可知,四边形 双曲线的定义和性质,求得 双曲线的离心率公式即可求得答案。 10. 如图是函数 的部分图象, 则函数 的零点所在的区间是 ( ) ,在在 为平行四边形,利用 ,根据 中,利用勾股定理即可求得 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】 由函数 而 的部分图象得 在定义域内单调递增, ,解得 , 即有 ,由函数 ,∴ , 从而 , 的部分 , 图象,结合抛物线的对称轴得到: ∴函数 11. 函数 的零点所在的区间是 的图象大致为( ) ;故选 B. -5- A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 当 时, , 所以当 时, ,且只有一个极值点,所以舍去 B,C,D,选 A. 是定义在 上的奇函数,当 ; ; C. 2 D. 1 ②函数 ④ 时, 有 2 个零点; ,都有 . ,给出下列命题: 12. 已知函数 ①当 ③ A. 4 时, 的解集为 B. 3 【答案】C 【解析】 由题意得,当 所以 令 数,所以有 因为当 当 ,可解得 ,当 ,则 ,因为函数 是定义在 上的奇函数, ,所以①是正确的; 时,可解得 ,又函数 是定义在 上的奇函 ,故函数的零点有 2 个,所以②是正确的; ,解得 ,解得 ,故 , 的解集为 ,所以③是不 时,由 时,由 正确的; 因为当 可知当 时,由 时, , 当 ,图象过点 时, ,又 , 所以函数 , 处取得极大值 , 且当 时,函数值趋向于 ,当 时,函数值趋向于 , 的图象, 由奇函数的图象关于原点对称可作函数 -6- 可得函数 ,所以 成立, 综上所述正确的个数为 3 个,故选 B. 考点:函数性质的综合应用. 点睛:本题主要考查了函数的性质的综合应用问题,其中解答中涉及到函数的奇偶性的应用, 函数解析式的求解,函数单调性的应用,函数的图象即函数的零点等知识点的综合考查,着 重考查了学生分析问题和解答问题的能力,本题解答中正确把握函数的基本性质和正确作出 函数的图象是解答问题的关键. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 曲线 【答案】 【解析】 , 故切线方程为 14. 在 则 【答案】 【解析】在 中, , ,且 , , 成等比数列 ,即 中, , , 为 __________. , , 的对边, , , 成等比数列, , , 在点 处的切线方程是__________. 由余弦定理可得 即 -7- 15. 已知函数 为__________. 【答案】 【解析】作函数 ,若 ,满足 ,则 的取值范围 图象如下 ,满足 ,即 故 故 的取值范围为 点睛:本题是一道关于分段函数的题目,关键是画出函数的图象。首先根据给出的分段函数, 画出函数的图象, 据此结合 从而求得答案。 16. 设有两个命题: :关于 的不等式 :函数 如果 为真命题, ( ,且 )的解集是 ; , 满足 , 从而可以得到 的值, , 的定义域为 . 为假命题,则实数 的取值范围是______

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