2018-2019年高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、解三角形》《解三角形》《解斜三角形》单元

2018-2019 年高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、 解三角形》《解三角形》《解斜三角形》单元测试试卷【 5 】 含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.为了得到函数 A.向左平移 【答案】C 的图像,可将函数 的图像( ) B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 【解析】试题分析:由题意, 向左平移 个单位,故选 C. ,则它是由 考点:1.三角函数的平移;2.诱导公式的应用. 2.如果角 的终边经过点 ,那么 的值是( ) A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 试题分析:由三角函数定义可知 考点:三角函数定义 点评:角 的终边经过点 3.已知 ,则 ,则 化简的结果为( ) A. 【答案】A 【解析】 试题分析: B. C. D.以上都不对 考点:同角间三角函数关系 点评:注意三角函数值的正负 4.已知 中, ,则角 为( ) A.锐角 【答案】A 【解析】 若 5. A. 【答案】B. 【解析】 6.已知 【答案】 的值是( ) B.直角 C.钝角 D.非锐角 , 显然不成立,所以 ,B 为锐角. B. C. D. ,应选 B. , , 的最小值为 ,则正数 . 【解析】依题意可得函数 7. 对于函数 y= 的最小正周期为 ,所以 ,解得 ,下面说法中正确的是 ( ) B.它是周期为 π 的偶函数 D.它是周期为 2π 的偶函数 A.它是周期为 π 的奇函数 C.它是周期为 2π 的奇函数 【答案】B 【解析】由诱导公式得 y= =cos2x,所以它是周期为 π 的偶函数。故选 B。 8.扇形的周长为 C,扇形的面积最大时的半径为 A. 【答案】C 【解析】略 9.若角 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:由三角函数定义可知 考点:三角函数定义 10.若 是锐角,且满足 A. 【答案】B 【解析】 又 B. ,则 的值为 的终边上有一点 B. B. 。 C. D. ,则 的值是( ) C. D. C. D. , 故选 B 评卷人 得 分 二、填空题 11.若 是第三象限角,则 【答案】一 【解析】 是第 象限角. 试题分析: 是第三象限角,则 故在第一象限. 考点:角的象限. 12.若 ,则 = . .所以 , 【答案】 【解析】 试题分析: 得 又 考点:1.诱导公式;2.倍角公式. 13.已知 【答案】 【解析】 试题分析:由 可得 ,所以 ,则 . , . 考点:本小题主要考查同角三角函数基本关系式的应用,考查学生的运算求解能力. 点评:同角三角函数的基本关系式应用十分广泛,应用平方关系时要注意角的范围. 14.已知 是单位圆上的点,且点 在第二象限,点 是此圆与 x 轴正半轴的交点,记 , 若点 的纵坐标为 .则 【答案】 (2 分) (3 分) , _____________; _______________. 【解析】由三角函数的定义可知 。 15.在△ ABC 中,已知 sinA= ,则 A=____________.(用反三角函数表示)w 【答案】arcsin 或 π - arcsin 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 16.已知 ,求 的值. 【答案】-3. 【解析】 试题分析:首先利用诱导公式将各类函数化为单解,然后利用三角函数的基本关系中进行化 简,将三角函数式化为关于 的表达式,然后代值即可求解. 原式= = = = = . 又∵ ,∴原式= . 考点:1、三角函数的化简求值;2、诱导公式;3、同角三角函数的基本关系. 17.已知函数 (1)当 为何值时, (2)若 , , . 取得最大值,并求出其最大值; ,求 时,函数 的值. 取得最大值,其值为 ;(2) 【答案】(1)当 . 【解析】 试题分析:(1)先利用二倍角公式以及辅助角公式将函数 的形式,在 的最大值,并且可以解出函数 求出 ,再利用同角三角函数的基本关系求出 的值. 试题解析:(1) 当 (2)由 又由 得, 得 ,故 ,即当 时,函数 ,化简得 的前提下,只需令 的解析式进行化简,化简为 ,可以得出函数 取最大值时对应的 值;(2)先利用已知条件 的值,最后利用两角差的正弦公式求出 , 取得最大值,其值为 ; = . 考点:1.二倍角公式;2.辅助角公式;3.三角函数的最值;4.同角三角函数的基本关系;5.两 角差的正弦公式 18..(本题 12 分)已知函数 ,相邻最高点坐标为 (1)求函数 (2)求函数 (3)求函数 【答案】(1) (2) (3) 时, 【解析】(I)由最高点 根据 可知 A=1,再结合 x 轴交点为 ,确定 . ,可确定周期,进而确定 ,再 时, 在 的表达式; 的单调增区间; 上的最值. ; 的单调增区间为 ; , . . 的图象与 x 轴交点为 (2)要先确定函数的定义域,根据 f(x)>0 求出定义域,然后再利用复合函数的单调性,同则增, 异则减的原则求其单调区间. (3)在(1)的基础上画出 在 上的图像,从图像上可观察出函数的最大值及最小值. (1)从图知,函数的最大值为 1, 则 又 ∴函数 函数 时, 的周期为 ,而 ,而 ,则 ,则 , , 的表达式为 …………4 分; 的单调增区间: (2)由复合函数的单调性及定义域可求 由 所以 得 的单调增区间为 , , .…………8 分 (注意:右端点一定是开区间) (3)画出 时, 在 上的图像可知 ,…………12 分. 在长度为一个周期的闭区间的简图 时, ; 19.(1)、利用“五点法”画出函

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