高中数学人教A版选修1-1第一章《1.2.2 充要条件》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案

高中数学人教 A 版选修 1-1 第一章《1.2.2 充要条件》优质 课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案 【名师授课教案】 1 教学目标 1.知识与技能 (1)知道充要条件的意义并会判断充要条件; (2)通过学习使学生明白对充要条件的判定归结为判断命题的真假. 2.过程与方法 通过例题分析,让学生进一步体会充要条件的意义. 3. 情感、态度与价值观 通过充要条件的学习让学生感受数学思维的严谨性;通过合作交流逐步形成学生良好的学习 习惯. 2 新设计 1.通过例题分析,让学生进一步体会充要条件的意义. 2.通过充要条件的学习让学生感受数学思维的严谨性;通过合作交流逐步形成学生良好的学 习习惯. 3 学情分析 在学习充分条件,必要条件的基础上进一步理解充要条件的意义。 4 重点难点 重点:充要条件的判断; 难点:充要条件的概念. 5 教学过程 5.1 第一学时 5.1.1 教学活动 活动 1【导入】复习引入 (1)提问:什么是充分条件,什么是必要条件? (2)思考:已知 p:整数 a 是 6 的倍数,q:整数 a 是 2 和 3 的倍数. 请判断: p 是 q 的什么条件?q 又是 p 的什么条件? 分析:要判断 p 是不是 q 的充分条件,就要看 p 能否推出 q,要判断 p 是不是 q 的必要条件,就 要看 q 能否推出 p.易知:p?q,故 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件;另一方面:q?p,故 p 是 q 的必要条件, q 是 p 的充分条件. 此时,我们说, p 是 q 的充分必要条件. 活动 2【讲授】类比归纳 一般地,如果既有 p 推出 q ,又有 q 推出 p 就记作 p 等价于 q.那么此时,我们说 p 是 q 的充 分必要条件,简称充要条件.显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的充要条件.概括地 说,如果 p 等价于 q,那么 p 与 q 互为充要条件. 活动 3【活动】例题分析 例 1:下列各题中,哪些 p 是 q 的充要条件? (1) p:b=0,q:函数 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数; (2) p:x > 0,y > 0,q: xy> 0; (3) p: a > b ,q: a + c > b + c. 分析:要判断 p 是 q 的充要条件,就要看 p 能否推出 q,并且看 q 能否推出 p. 思考:既然本题(2)中 p 不是 q 的充要条件,那么 p 是 q 的什么条件? 【设计意图】通过例题 1 的解决,让学生初步认识充要条件,并引出充分但不必要条件、必 要但不充分条件、既不充分也不必要条件. 例 2:已知:⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d.求证:d=r 是直线 l 与⊙O 相切的充要 条件. 分析:1.要证“d=r”是“直线 l 与⊙O 相切”的充要条件需要证什么? 2.怎么证?不妨设 p: d=r,q: 直线 l 与⊙O 相切. 活动 4【练习】巩固练习 练习 1.下列形如“若 p,则 q”的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗? p 是 q 的什么条件? (1)若平面 a 外一条直线 l 与平面 a 内一条直线平行,则直线 与平面 平行; (2)若数列{an} 的通项公式是 an=n+c ( c 是常数),则数列 {an}是公差等于 1 的等差数 列; (3)若直线 l 与平面 a 内两条直线垂直,则直线 与平面 垂直. 练习 2.在下列各题中,p 是 q 的什么条件? (1);p:x =3x+4,q:x=√3x+4 2 (2) ;p:x-3=0,q:(x-3)(x-4)=0 (3) ;p:b -4ac>0(a>0),q:ax +bx+c=0(a>0) 有实根; (4); p: x=1 是方程 ax +bx+c=0 的一个根,q:a+b+c=0 . 说明:要求学生回答 p 是 q 的充分但不必要条件、 或 p 是 q 的必要但不充分条件、 或p是q 的充要条件、或 p 是 q 的既不充分也不必要条件 活动 5【作业】课堂小结 课堂小结: (1)充要条件的概念; (2)充要条件的判定方法. 作业: P14:习题 1.2A 组第 1(3),2(3),3,4 题 2 2 2

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