高中数学直线的方程习题课课件新人教A版必修_图文

封 面

y

Ax+By+C=0

o

x

点斜式

斜截式

两点式

截距式

一般式

复习

直线方程的五种形式
名称 方程的形式
已知条件
(x1,y1)是直线上一点,k是斜率

方程直线的局限性
不包括与x轴垂直的直线

y ? y1 ? k ( x ? x1 )

y ? kx ? b

k是斜率,b是直线在y轴上的截距

不包括与x轴垂直的直线

(x1,y1),(x2,y2)是直线上两点

不包括与坐标轴垂直的直线

x y ? ?1 a b ( a , b ? 0)
Ax+By+C=0 (A、B不同时为零)

a是直线在x轴上的截距,b是直线 在y轴上的截距

不包括与坐标轴垂直的直线,不 包括过原点的直线。

A、B、C为常数

任何位置的直线

? 一、尝试学习
? ?
? ?

2

?

1、求经过点A(-1,2),斜率为 2的直线方 程。 ? 2、求倾斜角是 120 , 在y轴上的截距是2的 直线方程。 3、求经过点(2,1)、(O,-2)的直线方程。 4、求在y轴上的截距是-2,且与x轴平行的直线 方程。 5、求在x轴上的截距是2,且与y轴平行的直线方 程。

? 6、求过P(3,-4),并且在两坐标轴上的截距 和为0的直线方程。

? 第二次尝试练习
? 1、求过点A(1,2),且与直线4x+y+3=0平 行的直线方程。 ? 2、求过点B(2,0),且与直线x+2y+5=0垂 直的直线方程。

?

3、一条直线经过点A(2,-3),并且它的倾 斜角等于直线 y ? 3 x 的倾斜角的2倍,求这 条直线的方程。

?4、三角形的三个顶点是A(4,0)、B(6,7)、 C(0,3) ?(1)求BC边上的高所在直线的方程; ?(2)求BC边上的中线所在直线的方程; ?(3)求BC上的垂直平分线的方程。

? 5、已知直线l:(2m2-7m+3)x+(m2- 9)y+3m2=0垂直x轴,求实数m的值及直线l 在x轴上的截距。

求经过 P(3,-4),并且在两轴上截距和为 0 的 直线方程。 解法 1:当直线在两轴上的截距都是 0 时,设直线 y 的方程为 y=kx 4 ? ∵ 直线过 P(3,-4)点,∴-4=3k,故 k= 3 ,

此时,直线方程为 y= ?
x 的方程为a y +? a

4 3 x.

当直线在两轴上的截距都不是 0 时,设直线 o =1
y +? 7

x P(3,-4)

∵直线过 P(3,-4)点,∴ 3+4=a,即 a=7
=1 综上可知所求直线方程为 4x+3y=0 或 x-y-7=0
x 此时,直线方程为 7

3 、求经过 P (3 ,-4 ),并且在两坐标轴上截距 和为 0 的直线方程。 解法 2:由图可知该直线必有斜率,所以就设直线 斜率为 k 用点斜式设方程为 y+4=k(x-3) 当 y=0 时 x=4/k +3 当 x=0 时 y=-3k-4 所以 x+y=0 解得 k=1 或 k=-4/3

? 可知所求直线方程为x-y-7=0或4x+3y=0

已知直线 l:(2m -7m+3)x+(m -9)y+3m =0 垂直 x 轴,求实数 m 的 值及直线 l 在 x 轴上的截距。
y 解:∵直线 l 垂直于 x 轴注意:直线l:Ax+By+C=0 l

2

2

2

?m 2 ? 9 ? 0 (1) ∴ ? 2m 2 ? 7m ? 3 ? 0 (2) ?

若l⊥x轴,则有B=0且A≠0

由(1),得 m=±3
由(2),得 故 m=-3
1 m≠ 2

o

x

且 m≠3

9 此时直线 l 的方程为:42x+27=0,即 x= ? 14 9 ? ∴直线 l 在 x 轴上的截距为 14

结束

小结:

求直线的方程常使用待定系数法。首 先要根据题目所给的条件,确定直线方程 的形式,使用时,还应注意各种直线方程 的局限性,避免漏解、错解。

课堂反馈
1、已知三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3)、 C(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线 的方程。

2、 若 直 线 (2m - 5m+2)x - (m -
? 4)y+5m=0 的倾斜角为 4 ,则 m 的值

2

2

为多少? 3、 直线 l 过 P(-6 ,3 ),且它在 x 轴上的截距是它在 y 轴上的截距的 三倍,求直线 l 的方程。

练习2

3、 直线 l 过 P(-6,3),且它在 x 轴上 的截距是它在 y 轴上的截距的三倍, 求直线 l 的方程。
解:当直线在两轴上的截距都是 0 时满足题意,设直线的方程为 y=kx ∵直线过 P(-6,3)点,∴3=-6k,k=? 此时直线的方程为:y=?
x y ? ?1 3b b

1 2

1 2

x,即 x+2y=0

当直线在两轴上的截距都不是 0 时,设直线的方程为
?6 3 ∵直线过 P(-6,3)点,∴ 3b ? b ? 1 ,b=1 x y 此时直线的方程为: 3 ? 1 ? 1 ,即 x+3y-3=0

所以,所求直线的方程为 x+2y=0 或 x+3y-3=0

2.若直线(2m -5m+2)x-(m -4)y+5m=0 的 倾斜角为 45°,则 m 的值为( D )

2

2

练3

A、2 或 3

B、2

1 或? 3

1 C、 ? 3

D、3

∵倾斜角 α =45° ∴斜率 k=tgα =1,即
2m 2 ? 5m ? 2 =1 m2 ? 4

解得: m=3, m=2(舍去) 所以选择 D


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