辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学(理)试题Word版含答案Word版含答案

大连第八中学 2017 届高三春季模拟考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? ?x ? N | x ? 1 ?, B ? ?x | ?1 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. ) ??1,0,1? B. ?0,1? C. ??1,1? D. ?1? ) 2.已知复数 z 满足(1-i)z=i,则复数 z 在复平面内的对应点位于 ( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 3.已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2 x ? x 2 ;q: “ ab ? 1 ”是“a>l,b>l”的 充分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( A. p ? q C. p ? ? q B. ? p ? q D. ? p ? ? q ) ) 4.若记等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1 ? 2 , S 3 ? 6 ,则 S 4 ? ( A. 10 或 8 C 一 10 或 8 B --10 D. 一 10 或-8 5.已知函数 f ( x) ? 2x ? x, g ( x) ? log2 x ? x, h( x) ? log2 x ? 2 的零点依次为 a, b, c , 则下列结论正确的是( ) A. a ? b ? c C. c ? a ? b B. c ? b ? a D. b ? a ? c 6.一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为( ) A. 1 2 C.1 3 2 1 D. 3 B. 7.设向量 a, b 满足 a ? 2, b ? a ? b ? 3 ,则 a ? 2b ? ( A.6 B. 3 2 C. 10 ? ? ? ? ? ? ? ? ) D. 4 2 8.若从区间 ? 0,e? (e 为自然对数的底数, e ? 2.71828... )内随机选取两个数, 则这两个数之积小于 e 的概率为 ( A. ) 2 e B. 1 e C. 1 ? 2 e D. 1 ? 1 e 9.将 5 名学生全部分到 A, B, C 三个宿舍,每个宿舍至少 1 人至多 2 人,其中学生甲不到 A 宿舍的不同分法有( A.18 种 C.48 种 ) B.36 种 D.60 种 10.棱长为 a 的正方体内有一个棱长为 x 的正四面体,且该正四面体可以在正方体内 任意转动,则 x 的最大值为( A. ) C. 1 a 2 B. 3 a 2 3 a 6 D. 6 a 3 11.已知双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点为 F1 、 F2 ,在双曲线上存在点 P a2 b2 ) 满足 2 | PF 1 ? PF 2 |?| F 1 F2 | ,则此双曲线的离心率 e 的取值范围是( A. 1 ? e ? 2 C. 1 ? e ? B. e ? 2 2 D. e ? 2 2 12.设函数 f ? x ? 在 R 上存在导函数 f ? ? x ? ,对任意的实数 x 都有 f ? x ? ? 4x ? f ? ?x ? ,当 x ?? ??,0? 时, f ? ? x ? ? ? 4 x .若 f ? m ? 1? ? f ? ?m ? ? 3m ? ,则实数 m 的取值范围是 ( ) A. ? ? , ?? ? C. ?1, ?? ? 1 2 3 2 ? 1 ? 2 ? ? B. ? ? , ?? ? D. ?2, ?? ? ? 3 ? 2 ? ? ? ? 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题—第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做答. 第 22 题—第 23 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 ?x ? y ? 1 ? 0 ? 13.若实数 x,y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值是__________。 ?x ? 0 ? a ?? 1? ? 14.若 ? x ? ?? 2 x ? ? 的展开式中各项系数的和 2,则该展开式中的常数项为__________. x ?? x? ? 15.设抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,过点 F 作直线 l 与抛物线分别交于两点 A, B ,若点 M 满 足 OM ? 坐标为 5 ???? ? ? ??? ? 1 ??? OA ? OB ,过 M 作 y 轴的垂线与抛物线交于点 P ,若 PF ? 2 ,则 M 点的横 2 ? ? . 16.等差数列{an}的前 n 项为 Sn,若公差 d=﹣2,S3=21,则 nSn 取得最大值=________. 三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 12 分) 已知 m ? (2 cos x ? 2 3 sin x , 1) , n ? (cosx ,? y) ,且 m ? n . (Ⅰ)将 y 表示为 x 的函数 f ( x) ,并求 f ( x) 的单调增区间; (Ⅱ)已知 a , b , c 分别为 ?ABC 的三个内角 A , B , C 对应的边长,若 f ( ) ? 3 , 且 a ? 2 , b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. ?? ? A 2 18. (本小题满分 12 分) 已知四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 的底面是边长为 2 的 菱形, 且 ?BAD ? ? 3 ABCD ,AA1 ? 1 , ,AA 1 ? 平面 设 E 为 CD 的中点。 (Ⅰ)求证: D1 E ? 平面 BEC1 (Ⅱ)点 F 在线段 A1B1 上,且 AF // 平面 BEC1 , 求平面 ADF 和平面 BEC1 所成锐二面角的余弦值. 19.

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