山东省滕州市第二中学2015-2016学年高二上学期12月月考数学试题Word版含答案

高二数学阶段检测试题 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、在 ?ABC 中, a ? 1, b ? 3, B ? 120? ,则 A 等于( A. 30 ? ) ? B. 45 2 ? C. 60 ? D. 120 2 、已知不等式 ax ? 5 x ? b ? 0 的解集为 ?x | ?3 ? x ? 2? ,则不等式 bx ? 5 x ? a ? 0 的解集为 2 ( ) A. {x | ? 1 1 ?x? } 3 2 B. { x | x ? ? 或 x ? } D. {x | x ? ?3 或 x ? 2} 2 2 2 1 3 1 2 C. ?x | ?3 ? x ? 2? 3、 ?ABC 中, a, b, c 分别是 A, B, C 的对边,若 a ? b ? c ,则 cos C 的最小值为( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 1 2 D. ? 1 2 4、等差数列 ?an ? 的公差不为零,首项 a1 ? 1, a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数列 ?an ? 的前 10 项和是 ( ) B.100 C.145 D.190 ) 2 2 A.90 5、顶点在原点,且过点 (?4, 4) 的抛物线的标准方程是( A.y ? ?4x 或 x ? 4 y 2 2 B.x ? 4 y 2 C.y ? 4 x 或 x ? ?4 y D.y ? ?4x 2 6、已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1 ,则( A. ?p : ?x ? R,sin x ? 1 C. ?p : ?x ? R,sin x ? 1 ) B. ?p : ?x ? R,sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R,sin x ? 1 x2 y 2 ? ? 1 所截得的线段的中点,则直线 m 的方程是( 7、已知 (4, 2) 是直线 m 被椭圆 36 9 A. x ? 2 y ? 0 B. x ? 2 y ? 4 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 ) D. x ? 2 y ? 8 ? 0 8、已知 P 为抛物线 y 2 ? 4 x 上的动点,求点 P 到点 A(?1,1) 的距离与点 P 到直线 x ? ?1 的距离之和 的最小值( A.2 ) B. 5 2 C.3 D. 7 ) 9、 “ x ? 2 ”是“ x ? x ? 60 ? 0 ”的( A.既不充分也不必要条件 C.充要条件 10、双曲线 等于( A.2 B.必要不充分条件 D.充分而不必要条件 ???? ???? ? x2 ? y 2 ? 1的两个焦点为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线上, ?F1PF2 的面积为 3 ,则 PF1 ? PF2 4 ) B. 3 C.-2 D.- 3 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、双曲线的两条渐近线为 x ? 2 y ? 0 ,则它的离心率为 12、 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 ?ABC 顶点 A(?4, 0) 和 C (4, 0) , 顶点 B 在椭圆 则 x2 y 2 ? ? 1 上, 25 9 sin A ? sin C ? sin B ?y ? x ? 13、 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1 ? 14、若数列 ?an ? ,?bn ? 满足 anbn ? 1, an ? n2 ? 3n ? 2 ,则 ?bn ? 的前 10 项的和为 15、椭圆 x2 y 2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离为 16 4 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a , b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两根,且 2cos( A ? B) ? 1 2 (1)求角 C 的度数; (2)求 c; (3)求△ABC 的面积. 17、 (本小题满分 12 分) (1)求中心在原点,焦点在 x 轴上,焦距等于 4,且经过点 P (3, ?2 6) D 的椭圆方程; (2)过椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 2 的左焦点引一条倾斜角为 45 为 O,求 ? AOB 的面积. ? 的直线与椭圆交 A、B 两点,椭圆的中心 18、 (本小题满分 12 分) 现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为 500 海里, 已知该船最大速度为 45 海里/小时, 每小时运输成本由燃料费用和其他费 用组成.轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比,其 余费用为每 小时 960 元.已知轮船速度为 20 海里/小时,全程运输成本为 30000 元. (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 x(海里/小时)的函数; (2)为了使全程运输成本最小,轮船应为多大速度行驶? 19、 (本小题满分 12 分) 2 2 给定两个命题 p : 对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立; q : 关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 有实 根;如果 p ? q 为假命题, p ? q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 20、 (本小题满分 13 分) 等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 Sn 满足条件 S2 n ? 4, n ? 1, 2,? 。 Sn (1)求数列 (2)记 bn ?an ? 的通项公式和前 n 项和 Sn ; 项和 Tn ? an ? 2n?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 21、 (本小题满分 13 分) 在直角坐标系 xOy 中,点 P

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