新高一数学入学测试卷中

一、选填题:每小题 10 分,共 50 分。 1.下列等式中正确的是( ) A.
a 2a ? b 2b

B.

a a ?1 ? b b ?1

C.

a a ?1 ? b b ?1

D.

a a2 ? b b2

2.小朱要到距家 1500 米的学校上学,一天,小朱出发 10 分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱, 且在距离学校 60 米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分,求小朱的速度。 若设小朱速度是 x 米/分,则根据题意所列方程正确的是( ) 1440 1440 1440 1440 1440 1440 1440 1440 ? ? 10 B. ? ? 10 C. ? ? 10 D. ? ? 10 A. x ? 100 x x x ? 100 x x ? 100 x ? 100 x 3. 已知二次函数 y ? a( x ?1) 2 ? c 的图像如图所示,则一次函数 y ? ax ? c 的大致图像可能是 ( )

4.如图,等圆⊙ O1 和⊙ O2 相交于 A、B 两点,⊙ O1 经过⊙ O2 的圆心 O2 ,连接 AO1 并延长交 ⊙ O1 于点 C,则 ?ACO2 的度数为( )

A. 60° B. 45° C. 30° D. 20° 5. 如图,方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1 ,则图中阴影部分三个小扇形的面积和 为 (结果保留π )

第 4 题图 第 5 题图 二、解答题:共 50 分。 6.(本题满分 20 分)如图,在直角梯形 OABC 中,BC∥AO,∠AOC=90°,点 A,B 的坐标分别 k 为(5,0) , (2,6) ,点 D 为 AB 上一点,且 BD=2AD,曲线 y ? 经过点 D,交 BC 于点 E。 x (Ⅰ)求曲线的解析式; (Ⅱ)求四边形 ODBE 的面积。

7.(本题满分 30 分)如图,△ABC 是边长为 6 的等边三角形,P 是 AC 边上一动点,由 A 向 C 运动(与 A、C 不重合) ,Q 是 CB 延长线上一点,与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线 方向运动(Q 不与 B 重合) ,过 P 作 PE⊥AB 于 E,连接 PQ 交 AB 于 D。 (Ⅰ)当∠BQD=30°时,求 AP 的长; (Ⅱ)问在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化?如果不变,求出线段 ED 的长;如果变化 请说明理由。

参考答案: 1.A 2.B 3.A 4.C 3 5. ? 8
8 ; (2)12 x 7.(1)2; (2)否, DE ? 3

6.(1) y ?


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