江苏省常州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学(必修 1 必修 4)试题 注意事项: 1.本试卷满分 100 分,考试用时 120 分钟. 2.答题时,填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内,答案写在试卷上无效 . ......... 本卷考试结束后,上交答题卡. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共计 42 分.不需要写出解答过程,请将答 案填写在答题卡相应的位置上 . ......... 1.已知全集 U ? {1, 2,3, 4} ,集合 A ? {1, 4} , B ? {2, 4} ,则 A ? U B = 2. cos 300 的值为 ▲ . ▲ . ▲ . ▲ . π 3.函数 y ? tan(2 x ? ) 的最小正周期为 6 4.已知函数 f ( x) ? x2 ? 3x 的定义域为 {1, 2,3} ,则 f ( x) 的值域为 5.已知向量 a ? (1,2) , b ? (?2, ?2) ,则 | a ? b | 的值为 ▲ . 6.已知函数 f ( x) ? a x ?1 ? 1(a ? 0, 且a ? 1) 的图象恒过定点 P ,则点 P 的坐标为 ▲ . π 7.若 tan(? ? ) ? 2 ,则 tan? = 4 ▲ . ▲ . ▲ cm2. ▲ . 8.函数 f ( x) ? ln(4 ? 2 x) ? 81 ? 3 x 的定义域为 9.已知扇形的半径为 1cm,圆心角为 2rad,则该扇形的面积为 10.已知 a ? 3 2 , b ? log3 ? 1 1 1 , c ? log 1 ,则 a , b, c 按从大到小的顺序排列为 2 2 3 11.已知函数 f ( x) ? 3sin(? x ? ?)(? ? 0,0 ≤? ? π) 的部分图象如 图所示,则该函数的解析式为 f ( x) ? ▲ . 12. 在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,F 在线段 DC 上, 且 CF ? 2 DF .若 AC ? ? AE ? ? AF , ? , ? 均为实数,则 ? ? ? 的值为 (第 11 题图) ▲ . 13.已知 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 6 的奇函数,当 x ? (0,3) 时, f ( x) ? lg(2x2 ? x ? m) . 若函数 f ( x) 在区间 [ ?3,3] 上有且仅有 5 个零点(互不相同) ,则实数 m 的取值范围 是 ▲ . 高一数学试题 第 1 页 (共 8 页) 14.对任意两个非零的平面向量 ? , ? ,定义 ? 和 ? 之间的新运算 :? ?? ? ?? .已知非 ? ?? 零的平面向量 a, b 满足:a b和b a 都在集合 {x | x ? 3k , k ? Z} 中,且 | a |≥| b | .设 a 3 π π 与 b 的夹角 ? ? ( , ) ,则 (a b)sin ? = ▲ . 6 4 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 58 分.请在答题纸指定区域 内作答,解答应写出文字 ....... 说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 8 分) 已知集合 A ? {x | ?2 ≤ x ≤ 3} , B ? {x |1 ? x ? 6} . (1)求 A B; (2)设 C ? {x | x ? A B, 且x ? Z} ,写出集合 C 的所有子集. 16. (本小题满分 8 分) 已知 cos ? ? 4 5 , cos(? ? ? ) ? , ? , ? 均为锐角. 5 13 (1)求 sin 2? 的值; (2)求 sin ? 的值. 高一数学试题 第 2 页 (共 8 页) 17. (本小题满分 10 分) 已知向量 a ? (sin ? ,1) , b ? (cos? , ?2) , ? 为第二象限角. 7 (1)若 a ? b ? ? ,求 sin ? ? cos ? 的值; 3 (2)若 a ∥ b ,求 3 ? cos2 ? ? 3tan 2? 的值. sin 2 ? 18. (本小题满分 10 分) 某食品的保鲜时间 y(单位: 小时) 与储存温度 x(单位: ℃) 之间满足函数关系 y ? ekx?b ( e ? 2.718 为自然对数的底数, k , b 为常数) .已知该食品在 0℃的保鲜时间为 160 小时,在 20℃的保鲜时间为 40 小时. (1)求该食品在 30℃的保鲜时间; (2)若要使该食品的保鲜时间至少为 80 小时,则储存温度需要满足什么条件? 高一数学试题 第 3 页 (共 8 页) 19. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 4 ? log2 x , g ( x) ? log 2 x . 1 (1)当 x ? ( ,8) 时,求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的值域; 2 (2)若对任意的 x ? [1,8] ,不等式 f ( x3 ) ? f ( x2 ) ? kg ( x) 恒成立,求实数 k 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 本题有 A、B 两道选做题,请各校根据本校学生情况选做. A. 已知函数 f ( x) ? x2 ? mx? |1 ? x2 | (m ? R) . (1)若 m ? 3 ,求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) 在区间 (0, 2) 上有且只有 1 个零点,求实数 m 的取值范围. 1 B.已知函数 f ( x) ? 2 ? ??( x ? 0) . x (1)当 0 ? a ? b 且 f (a) ? f (b) 时,①求 1 1 1 2 ? 的值;②求 2 ? 2 的取值范围; a b a b (2)已知函数 g ( x) 的定义域为 D ,若存在区间 [m, n] ? D ,当 x ? [m, n] 时,

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