2015年湖北省黄冈中学高二上学期数学期中试卷和解析(文科)

2014-2015 学年湖北省黄冈中学高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是满足题目要求的. 1. (5 分)某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年 职工 150 人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本, 若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为( A.35 B.25 C.15 D.7 2. (5 分)下列各数中最小的数为( A.33(4) ) ) B.1110(2) C.122(3) D.21(5) ) 3. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为( A.2π B.3π C.4π D.5π 4. (5 分)下列说法中正确的是( ) A.频率是概率的近似值,随着试验次数增加,频率会越来越接近概率 B.要从 1002 名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本,需要剔除 2 名学生,这样对被剔除者不公平 C.根据样本估计总体,其误差与所选取的样本容量无关 D.数据 2,3,4,5 的方差是数据 4,6,8,10 的方差的一半 5. (5 分)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万元) 4 2 3 5 第 1 页(共 21 页) 销售额 y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 = x+ 的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销 售额为( A.63.6 万元 ) B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 6. (5 分)设 m、n 是不同的直线,α、β 是不同的平面,有以下四个命题: ①若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n; ②若 α⊥β,m∥α,则 m⊥β; ③若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α; ④若 n⊥α,n⊥β,则 β∥α. 其中,真命题的序号是( A.①③ B.①④ ) D.②④ C.②③ 7. (5 分)从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么互斥而不对立 的事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 8. (5 分)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 27,则判断框 ①处应填入的条件是( ) A.n>5 B.n>4 C.n>3 D.n>2 9. (5 分)动点 P 到点 A(8,0)的距离是到点 B(2,0)的距离的 2 倍,则动 第 2 页(共 21 页) 点 P 的轨迹方程为( ) A.x2+y2=32 B.x2+y2=16 C. (x﹣1)2+y2=16 D.x2+(y﹣1)2=16 10. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡对 应题号的位置上. 11. (5 分)空间直角坐标系中与点 P(2,3,5)关于 yoz 平面对称的点的坐标 为 . . . 12. (5 分) 已知一组数据 1, 2, m, 4 的平均数是 3, 则这组数据的方差为 13. (5 分)根据如图算法语句,当输出 y 的值为 31 时,输入的 x 值为 14. (5 分)若曲线 x2+y2+2x﹣4y+1=0 上的任意一点关于直线 2ax﹣by+2=0(a,b ∈R+)的对称点仍在曲线上,则 的最小值是 . 15. (5 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 是棱 CC1 的中点,F 是侧面 BCC1B1 内的 动点,且 A1F∥平面 D1AE,若正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长是 2,则 F 的轨迹被 正方形 BCC1B1 截得的线段长是 . 第 3 页(共 21 页) 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 16. (12 分)如图所示:下列程序框图的输出结果构成了数列{an}的前 10 项. (1)求数列的第 3 项 a3、第 4 项 a4 以及数列的递推公式; (2)证明:数列{an+1}为等比数列;并求数列{an}的通项公式. 17. (12 分)高二某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于 13 秒到 18 秒之间, 将测试结果按如下方式分成五组, 第一组[13, 14) , 第二组[14, 15) , …, 第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩在区间[14,16)内规定为良好,求该班在这次百米测试中成绩为良 好的人数; (2)请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数(精确到 0.01) . 18. (12 分) 三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, 侧棱与底面垂直, ∠ABC=90°, AB=BC=BB1=2, M,N 分别是 AB,A1C 的中点. (1)求证:MN∥平面 BCC1B1. (2)求证:MN⊥平面 A1B1C. 第 4 页(共 21 页) (3)求三棱锥 M﹣A1B1C 的体积. 19. (12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,C=2A,cosA= . (1)求 cosC,cosB 的值; (2)若 S△ABC= ,求边 AC 的长. 20. (13 分)如图所示,在四棱锥 E﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,AC 与 BD 交于点 O,EC⊥底面 ABCD,F 为 BE 的中点. (1)求证:平面 BDE⊥平面 ACE; (2)已知 CE=1,点 M 为线段 BD 上的一个动点,直线 EM 与平面 ABCD 所成角 的最大值为 . ①求正方形 ABCD 的边长; ②在线段 EO 上是否存在一点 G,使得 CG⊥平面 BDE?若存在,求出 若

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