广西省桂林中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

桂林中学 2016 届 高二年级段考数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷 (选择题 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. 函数 y ? x(x ?1) ? x 的定义域为( B. ) C. ? x | 0 ≤ x ≤ 1? D. ? x | x ≥ 1? A. ? x | x ≥ 0? ? x | x ≥ 1? ?0? 2. 设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则 A.2 B. 4 S4 ?( a2 ) C. 15 2 ( C. D. ) 17 2 3. 若 a ? b , ab ? 0 ,则不等式恒成立的是 A. 2 a ? 2b B. lg( a ? b) ? 0 ? x ? ?1 4. 若变量 x, y 满足约束条件 ? ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?y ? x ?3x ? 2 y ? 5 ? 1 1 ? a b D. b ?1 a ) A.1 B.2 C .3 D.4 5. 设{an}是公比为正数的等比数列,若 a1 ? 1, a5 ? 16 ,则数列 {an } 前 7 项的和为( A.63 B.64 C.127 2 ) D.128 6. 已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = ( A. ) 1 2 B. 2 2 C. 2 D.2 o 7. 已知 ?ABC 中, ?A, ?B, ?C 的对边分别为 a, b, c 若 a ? c ? 6 ? 2 且 ?A ? 75 ,则 b ?( A.2 ) B.4+ 2 3 C.4— 2 3 D. 6 ? 2 ) 8. 在锐角 ?ABC 中, BC ? 1, B ? 2 A, 则 A.1 B.2 AC 的值等于( cos A D.4 C .3 9. 设 a ? 0, b ? 0. 若 3是3 与3 的等比中项,则 a b 1 1 ? 的最小值为( a b ) A.8 B.4 C.1 D. 1 4 ) 10. 已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a 5 ? A.16( 1 ? 4 C. ?n 1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 =( 4 B.16( 1 ? 2 D. ?n ) ) 32 (1 ? 2 ?n ) 3 32 (1 ? 4 ?n ) 3 11. 已知等比数列 {an } 满足 an ? 0, n ? 1, 2, ,且 a5 ? a2n? 5 ? 22n ( n ? 3),则当 n ? 1 时, log2 a1 ? log 2 a 3? A. n(2n ? 1) ? log 2a n 2? 1 ?( B. (n ? 1) 2 2 ) C. n 2 D. (n ? 1)2 ) 12. 不等式 x ? 3 ? x ?1 ? a ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为( A. (??, ?1] [4, ??) C. [1, 2] B. (??, ?2] [5, ??) D. (??,1] [2, ??) 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写在答题卷的横线上.) 13. 设△ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c . 若 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ab , 则角 C ? _________. {an } 中, a3 ? a7 ? 37 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? __________. 15. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S4 ? 10, S5 ? 15 ,则 a4 的最大值为_____. 14. 在等差数列 16. 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ;则下列命题正确的是 _____ . 2 ①若 ab ? c ;则 C ? ? 3 ②若 a ? b ? 2c ;则 C ? ? 3 3 3 3 ③若 a ? b ? c ;则 C ? ? 2 ④若 (a ? b)c ? 2ab ;则 C ? ? 2 ⑤若 (a2 ? b2 )c2 ? 2a2b2 ;则 C ? ? 3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 2 ? ?4 x ? 27 x ? 18 ? 0 解不等式组 ? 2 ? ?x ? 4x ? 4 ? 0 18.(本小题满分 12 分) 在 △ ABC 中, cos B ? ? (Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)设 △ ABC 的面积 S△ ABC ? 5 4 , cos C ? . 13 5 33 ,求 BC 的长. 2 19. (本小题满分 12 分) 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合 物,6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物,6 个 单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位的 碳水化合物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元,那么要满足上述的营养要求, 并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 20. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 . ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及

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