1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象(一)课件_图文

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图 象 学习目标 1.理解y=Asin(ωx+φ)中ω、φ、A对图象 的影响. 2.掌握y=sin x与y=Asin(ωx+φ)图象间的 变换关系,并能正确地指出其变换步骤. 新课导入 y ? sin x , x ? [ 0 , 2 ] 的图 ? 3 ? 关键点 : ( 0 , 0 ), (, 1 ), ( ? , 0 ), ( , ? 1 ), ( 2 ? , 0 ) 2 2 ? y 1 O 1 ? 2 ? 3? 2 2? x 物理中简谐振动的相关物理量 y ? A sin( ? x ? ? )( 其中 A ? 0 , ? ? 0 ) 在简 运动中的相关 : A :振幅 2 ? T :周期 T = ( 运动的物体离开 置的最大 ) ? ? x ? ? :相位 x? 0 时的相位 ? 称为初相 ( 运动的物体往复运动一 次所需要的时 ) 1 ? f :频率 f? = T 2 ? ( 运动的物体在单位时 内往复运动 ) ? 对函数图象的影响 探究1: y=sin(x+?)与y=sinx的图象关系: 试研究 ? ? y ? sin( x ? ), y ? sin( x ?) 3 6 x 与 y?sin 的图象关系. y ? y ? sin( x? ) 1 3 y?sin x ? ? ? ? 2 3 O ? 6 y ? sin( x? ) 6 ? ? 2 ? 2 3 ? 3? 5? 2 3 2 ? 13 ? x 6 -1 一、函数y=sin(x+?)图象: 平移变换 函数 y=sin(x+?)(??0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当?>0时)或向右(当?<0时) 平行移动|?|个单位而得到的. 所有的点向左(? >0) 或向右(? <0)平移 | ? | 个单位 y=sinx y=sin(x+?) ?的变化引起图象位置发生变化(左加右减) 探究2:? 对函数图象的影响 1 sin 2 x 作函数 y? 及 y ? sin x的图象. 2 ? ? 3? 1 3 ? 2x ? 2? x 0 ? 2? 0 2 2 2 2 2 ? ? 3? ? x 0 x 0 ? 2? 3? 4? 4 y=sin?x与y=sinx的图象关系: 2 4 y 1 O -1 sin 2x 0 1 0 ?1 0 sin 1 2 x 0 1 0 ?1 0 ? 4 ? 2 3? 4 ? 3? 2 2? 5? 2 3? 7? 2 4? x y?sin 2 x y?sin x 1 y ? sin x 2 二、函数y=sin?x(?>0)图象: 周期变换 函数 y=sin?x (?>0且??0) 的图象可以看作 是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 (当?>1时)或伸长(当0< ?<1时)到原来的1/? 倍(纵坐标不变)而得到的. y=sinx 所有的点横坐标缩短(?>1) 或伸长(0< ?<1) 1/?倍 纵坐标不变 y=sin?x 2? ?决定函数的周期: T ? ? 探究3: A 对函数图象的影响 y=Asinx与y=sinx的图象关系: ? 作下列函数图象: ? x 0 y? 2 sin x 1 y ? sin x 2 y 2 3? 2 ?1 ?2 1 ? 2 2? 0 0 0 sinx 2sinx 1 sin x 2 0 0 0 1 2 1 2 0 0 0 2 1 O -1 -2 ? 2 ? 3? 2 2? x 1 y ? sin x 2 y?sin x y?2 sin x 三、函数y=Asinx(A>0)图象: 振幅变换 函数 y=Asinx(A>0且A?1) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. y=Asinx,x?R的值域是[-A, A], 最大值是A,最小值是-A. 所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩 短(0< A<1) A倍 横坐标不变 y=sinx y=Asinx A的大小决定这个函数的最大(小)值 易错点 y ? s i n x ? ? ? y ? s i n ( x ? ) ? ? 1、若先平移再伸缩,则平移的单位:? ? 2、若先伸缩再平移,则平移的单位: ? π) y ? 2 sin(2 x ? 例1. 如何由 y=sin x 的图象得到 4 的图象? 解 : y ? sin x 图象向左平移 π 个单位 4 y ? sin( x ?π ) 的图象 4 1 各点的横坐标缩短到原来的 2 倍 y ? sin(2 x ?π ) 的图象 4 (纵坐标不变) 各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 (横坐标不变) y ? 2 sin(2 x ?π ) 的图象 4 ) 例1.如何由 y=sin x 的图象得到 y ? 2 sin(2 x ? π 4 的图象? 变换二: 1 横坐标缩短到原来的 2 倍 y ? sin 2 x 的图象 函数 y=sinx 纵坐标不变 向左平移 π 8 y ? sin(2 x ? π ) 的图象 4 y ? 2 sin(2 x ? π ) 的图象 4 纵坐标伸长到原来的 2 倍 横坐标不变 当堂检测 ?1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象,只需将 y= sinx 图象( D ) A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 ?2. 要得到函数 y=sin3x 的图象,只需将 y=sinx 图象( D ) A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原

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