2011年高考文科数学试题(安徽卷)

2011 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 至第 2 页,第Ⅱ卷第 3 页至第 4 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘 贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方 填写姓名和座位号后两位。 2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3. 答第Ⅱ卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹 .... 清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字 ... 笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出书写的答案无效,在试题卷、草稿纸 ......... .... ... 上答题无效。 ..... 4. 考试结束后,务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式: 1、锥体体积公式:V=

1 Sh, 其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高。 3

? 2、若(x 1 ,y 1 )(x 2 ,y 2 )…, n ,y n )为样本点, y ? bx ? a 为回归直线,则, , (x

b?

? ( xi ? x )( yi ? y )
i ?1

n

? (x ? x )
i ?1 i

n

?

? x y ? nxy
i ?1 n i i

n

2

?x
i ?1

, a ? y ? bx , x ?

2

i

? nx 2
共 50 分)

1 n 1 n ? xi , y ? n ? yi n i ?1 i ?1

第Ⅰ卷(选择题

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1、设 i 是虚数单位,复数

1 ? ai 为纯虚数,则实数 a 为 2?i
C、 -

A、 2

B、 -2

1 2

D、

1 2


2、集合 U ? {1, 2,3, 4,5,6}, S ? {1, 4,5}, T ? {2,3, 4}, 则 S ? (CU T ) 等于( A、 {1, 4,5, 6} B

{1,5}

C、 {4}

D、 {1, 2,3, 4,5}

3、 双曲线 2x2 ? y2 ? 8 的实轴长是 A、2 B、 2 2 C、4 D、 4 2

4、若直线 3x ? y ? a ? 0 过圆 x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ? 0 的圆心,则 a 的值为 A、-1 B、 1 C、3 D、-3

5)若点 ? a, b ? 在 y ? lg x 图像上, a ? 1 ,则下列点也在此图像上的是 A、 ?

?1 ? , b? ?a ?

B、 ?10a, 1 ? b ?

C、 ?

? 10 ? , b ? 1? ?a ?

D、 (a2 , 2b)

?x ? y ? 1 ? 6)设变量 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 x ? 2 y 的最大值和最小值分别为 ?x ? 0 ?
A、1, ? 1 B、2,

?2

C、1,

?2

D、2, ? 1

n 7、若数列 {an } 的通项公式是 an ? (?1) (3n ? 2) ,则 a1 ? a2 ? … ?a10 ?

A、15

(B、12

(C、 ? 12

(D、

? 15

8、一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A、48 B、32+ 8 17 C、48+ 8 17 D、80

9、从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,则以它们作为顶点的四边形是 矩形的概率等于 A、

1 10

B、

1 8

C、

1 6

D、

1 5

10、函数 f ( x) ? axn (1? x)2 在区间 ? 0,1? 上的图像如图所示,则 n 可能是 A、1 B、2 C、3 D、4

第 Ⅱ卷

(非选择题 共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置。 11、设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x2 ? x ,

f (1) ? ______ .
12、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是___________. 13、函数 y ?

1 6 ? x ? x2

的定义域是___________.

( 14、已知向量 a , b 满足 (a?2b)? a?b)??6 , | a |= 1, | b |= 2 ,则 a 与 b 的夹角
为________.

15、设 f ( x) ? a sin 2 x ? b cos 2 x, a, b ? R, ab ? 0 ,若 f ( x) ? f ( ) 对一切 x ? R 恒成立,则

?

6

① f(

11? ) ? 0; 12
7? ? ) ? f( ); 10 5

② f(

③ f ( x ) 既不是奇函数也不是偶函数; ④ f ( x ) 的单调递增区间是 ? k? ?

? ?

?
6

, k? ?

2? ? (k ? z ) ; 3 ? ?

⑤ 存在经过点(a,b)的直线与函数 f ( x ) 的图像不相交. 以上结论正确的是_______________________(写出所有正确结论的编号).

三、简答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、 (本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边长,a= 3 ,b= 2 ,1 ? 2cos( B ? C ) ? 0 ,求 边 BC 上的高.

17、 (本小题满分 13 分)

l1 : y ? k1x ?1 , l2 : y ? k2 x ?1 ,其中实数 k1, k2 满足 k1k2 ? 2 ? 0 .
(Ⅰ)证明 l1 与 l2 相交; (Ⅱ)证明 l1 与 l2 的交点在椭圆 2x2 ? y2 ? 1 上.

18、 (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? (Ⅰ)当 a ?

ex ,其中 a 为正实数 1 ? ax 2

4 时,求 f ( x ) 的极值点; 3

(Ⅱ) 若 f ( x ) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围.

19、 (本小题满分 13 分) 如图, ABEDFC 为多面体,平面 ABED 与平面 ACFD 垂直, 点 O 在线段 AD 上, OA ? 1 , OD ? 2 , ?OAB 、 ?OAC 、

?ODE 、 ?ODF 都是正三角形.
(Ⅰ)证明直线 BC / / EF ; (Ⅱ)求棱锥 F ? OBED 的体积.

20、 (本小题满分 10 分) 某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据: 年 份 2002 236 2004 246 2006 257 2008 276 2010 286

需求量(万吨)

y (Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ? ? bx ? a ;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量.

21、 (本小题满分 13 分) 在数 1 和 100 之间插入 n 个实数,使得这 n ? 2 个实数构成递增的等比数列,将这 n ? 2 个数 的乘积记作 Tn ,再令 an ? lg Tn (n ? 1) (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? tan an ? an?1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n . tan


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