www.hg644.net:湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高三上学期第一次月考试题 数学(文) Word版含答案_图文

炎德 英才大联考 湖南师大附中 2017-2018 学年高三月考试 卷(一) 数学(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、设集合 A ? {y | y ? lg(2 ? x)} ,集合 B ? {x | ?2 ? x ? 2} ,则 A B ? A.{x | x ? ?2} B.{x | ?2 ? x ? 2} C.{x | ?2 ? x ? 2} D.{x | x ? 2} 2、设 A、B 为两个不相等的集合,条件 p : x ?(A B) ,条件 Q : x ?(A B) ,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 要条件 3、 i 是虚数单位,复数 5 ? 2i ? 2 ? 5i A. ?i B. i C. ? 21 ? 20 i 29 29 D. ? 4 ? 10 i 29 29 4、已知 a ? (1, ?2),b ? (2, m) ,若 a ? b ,则 b ? A. 1 2 B.1 C. 3 D. 5 5、下列函数中既是奇函数,又在区间 (0, ??) 上是增函数的为 D.既不充分也不必 A. y ? sin x, x ? R B. y ? ln x , x ? R 且 x ? 0 C. y ? ? 1 , x ? R x D. y ? x3, x ? R 6、如图所示的程序框图表示求算式“ 2?4?8?16?32?64 ”的值, 则判断框内可填入 A. K ? 32? B. K ? 63? C. K ? 64? D. K ? 70? 7、已知 sin 2? ? 1 ,则 cos2 (? ? ? ) ? 3 4 A. ? 1 3 B. 1 3 C. ? 2 3 D. 2 3 8、已知 ? ?(0, ? ), a 4 ? log? 1 sin a ,b ? acos? , c ? asin? ,则 A. c ? a ? b B. b ? a ? c C. a ? c ? b D. b ? c ? a 9、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8 cm , 将一个球放在容器扣,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测 得水深为 6 cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为 A. 500 cm3 3 B. 866 cm3 3 C. 1372 cm3 3 D. 2048 cm3 3 10、已知函数 f ? x? ? Asin(wx ??)(A ? 0, w ? 0, ? ? ? ) 2 的部分图象如图所示,下列说法正确的是 A. f ? x? 的图象关于直线 x ? ? 2? 对称 3 B. f ? x? 的图象关于点 (? 5? , 0) 对称 12 C.若方程 f ? x? ? m 在[? , 0] 上有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 (?2, ? 3] 2 D.将函数 y ? 2sin(2x ? ? ) 的图象向左平移 ? 个单位得到函数 f ? x? 的图象。 6 6 11、当 ?2 ? x ? 0 时,不等式 ax3 ? x2 ? 4x ? 3 ? 0恒成立,则实数 a 的取值范围是 A. (??, ?2] B. (??, ?2) C.[?6, ??) D.[?6, ?2] 12、如图已知双曲线 x2 ? y2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 a2 b2 F1, F2, F1F2 ? 8, P 是双曲线右支上的一点,直线 F2P 与 y 轴交于 点 A, ?APF1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q,若 PQ ? 2 , 则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C.2 D.3 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。 13、在锐角 ?ABC 中,角 A, B 所对的边长分别为 a, b ,若 2a sin B ? 3b ,则 A ? 14、在棱长为 3 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 内随机取点 P,则点 P 到正方体各顶点的距离都 大于 1 的概率为 ?2x ? y ? 0 15、已知实数 x, y 满足 ? ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? xy 的最大值为 ??x ? y ?13 ? 0 16、定义在 (0, ??) 上的函数 f ? x? 满足:对 ?x ?(0, ??) ,都有 f ?2x? ? 2 f ? x? ,当 x ??1,2 ? 时, f ? x? ? 2 ? x ,给出如下结论,其宗所有正确结论的序号是: ①对 ?m?Z ,有 f (2m ) ? 0 ; ②函数 f ? x? 的值域为[0, ??) ; ③存在 n ? Z ,使得 f (2n ?1) ? 9 ; ④函数 f ? x? 在区间 ?a,b? 单调递减的充分条件是“存在 k ? Z ,使得 ?a,b??(2n, 2n?1) ” 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分 12 分) ? ? 已知数列 an 各项均为正,且 a1 ? 1, an?1an ? an?1 ? an ? 0(n ? N ? ) (1)设 bn ? 1 an ,求证:数列?bn? 为等差数列; (2)求数列{ an } 的前 n 项和。 n ?1 18、(本小题满分 12 分) 今年暑假期间,雅丽中学组织学生进社区开展社会实践或爱的,部分学生进行了关于“消 防安全”的调查,随机抽取了 50 名据民间进行问卷调查,活动结束后,对问卷结果进行了统 计,并将其中“是否知道灭火器使用方法(知道或不知道)”的调查结 果统计如下表:

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