2015年高考数学(课标通用)二轮复习专题训练:集合与函数(2)

集合与函数(2) 1、已知函数 围为 。 (1)求 b 的取值范围; (2)若(x,y)∈A∩B,且 x+2y 的最大值为 9,求 b 的值. ,若 ,且 ,则 的取值范

2、设集合 A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0},B={(x,y)|y≤-x+b},A∩B≠?.

3、设

(1)若不等式

的解集为

,求 a 的值;

(2)若 4、已知函数 (Ⅱ)若关于



,求

的取值范围。 .(Ⅰ)求不等式 的解集; 的取值范围.

的不等式

的解集非空,求实数

5、 ) 已知命题 P: 函数 恒成立。若命题“ 6、已知函数 (1)求函数

是 R 上的减函数。 命题 Q: 在 ”是真命题,求实数 的取值范围。 时,

时, 不等式

是定义在

上的奇函数,当

, ,求实数 的取值范围.

的解析式;(2)若不等式

7、 定义在 R 上的单调函数

满足

且对任意

都有



(1)求证 值范围. 8、已知定义在

为奇函数;(2)若

对任意

恒成立,求实数

的取

上的函数

满足下列三个条件:①对任意的

都有



对于任意的 论中,正确的是 A. D.

,都有



的图象关于

轴对称,则下列结

B.

C.

9、设函数 f(x)(x∈N)表示 x 除以 2 的余数,函数 g(x)(x∈N)表示 x 除以 3 的余数,则对任意的 x∈N,给出 以下式子: ①f(x)≠g(x);②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1.其中正确的式子编号是________.(写 出所有符合要求的式子编号) 10、下列对应中,是从集合 A 到集合 B 的映射的是________.

(1)A=R,B=R,f:x→y=

;(2)A= -1-

,B=

,f:a→b=



(3)A={x|x≥0},B=R,f:x→y,y =x;(4)A={平面α 内的矩形},B={平面α 内的圆},f:作矩形的外 接圆.

2

11、已知函数

,a∈(2,+∞);

,b∈R

(1)试比较
12、 ,且



大小;(2)若
,且 满足:①当 时, 恒成立,则实数

.
取值范围是 都有

13、已知 R 上的不间断函数

恒成立;②对任意的

. 又函数 时, .若关于

满足: 对任意的 的不等式

, 都有 对

成立, 当 恒成立,则 的取

值范围_______________. 14、设函数 .若函数 的定义域为 R,则 的取值范围为_________

15、(理科)已知函数 范围为____.

若 x∈Z 时,函数 f(x)为递增函数,则实数 a 的取值

16、 (文科)函数 f(x)=x+sin(x-3)的对称中心为_________. 17、若 f(x)是 R 上的减函数,并且 f(x)的图象经过点 A(0,3)和 B(3, 1|<2 的解集为__________ 18、函数 是定义在 R 上的增函数, 的图像过点 和点__ ____时,能确定 1),则不等式|f(x 1)

不等式

的解集为



19、设

是周期为 2 的奇函数,当 是定义在

时,

=

,则

=________

20、已知函数

上的增函数,函数

的图象关于点(1 , 0)对称,若对任

意的

,不等式

恒成立,则当

时,

的取值范

围是____▲_____

21、已知函数

为常数),若 f(ln2)=0,则 f(ln

)=______.

22、设

是周期为 2 的奇函数,当

时,

,则

-2-

23、 已知集合 M={x| A.{ x | }

>0,x∈R},N={ y | B.{x|1

, x∈R },则 M∩ N 等于( D.{x|x>2 或 x<0}

)

x<2}

C.{x|x>2}

24、设集合 A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2}

,则 D.{-1,0,1,2}

(

)

25、定义运算:

,则函数

的图象是:

26、已知集合{b}={x∈R|ax -4x+1=0, a,b

2

R }则 a+b=A、0 或 1

B、

C、

D、



27、函数 y=

的值域是 A.[

,+

)

B. [

,1)

C.(0,1)

D.[

,1〕

28、设非空集合

满足,当

时,有

,给出如下三个命题:①若

,则

;②若 ③ B.①②

,则

;③若 l=

,则

,其中正确命题是()A.①②

C.②③ D.①③ 满足 , .当 x∈ 时,

29、定义在 R 上的函数

,则 1 B.0 是

的值是( C.1

)A.- D.2 的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若

30、已知

上的偶函数,若将

( A. B.1 C.-1



D. -1004.5

31、已知函数

是偶函数,

上是单调减函数,则

-3-

A.

B.

C.

D.

32、若

,函数

的图像可能是





33、设

为非零实数,则关于函数 A.函数 一定是个偶函数

, B.

的以下性质中,错误的是( 一定没有最大值



C.区间

一定是

的单调递增区间

D.函数

不可能有三个零点

34、已知函数 的值是



上为奇函数,且满足 ( ) A.1 B. C.2

,当

时 D.

,则

35、已知 为 ( A.

为偶函数,当 ) B. C.

时,

,满足

的实数

的个数

D.

36、设定义域为 值为 )

的函数

满足



,则



A. 37、定义在 R 上的函数

B. ,在

C. 上是增函数,且函数

D. 是偶函数,

当 A.

,且 B.

时,有 C. D.

38、设函数 ,则

是定义在

上的奇函数,且当

时, 的值

单调递减,若数列 ( )

是等差数列,且

-4-

A.恒为正数

B.恒为负数 的不等式

C.恒为 0

D.可正可负 ( R) (2)记 A 为(1)中不等式的解

39、设全集 U=R (1)解关于 集,集合

B={
2 2

},若 CU
2

恰有 3 个元素,求

的取值范围.

40、已知集合 A={x|x -2x-3≤0},B={x|x -2mx+m -4≤0} (1)若 A∩B=[1,3],求实数 m 的值;(2)若 都有 ,求实数 m 的取值范围.

1、

2、

3、解:(Ⅰ)f(x)=

其图象如下:

4、解:(Ⅰ)原不等式等价于



-5-

解之得

.即不等式的解集为

(Ⅱ)

. . 分

,解此不等式得

5、解: P:

函数

是 R 上的减函数,



??3 分

故有

。??4 分

Q:由 立,??6 分









时恒成

又 或 ??11 分

??8 分,

??10 分

是真命题, 故

真或

真, 所以有

所以

的取值范围是

??12 分 6、

7、 R 恒成立. 8、B9、解析:当 x 是 6 的倍数时,可知 f(x)=g(x)=0,所以①不正确;容易得到当 x=2 时,g(2x)=g(4) =1,而 2g(x)=2g(2)=4,所以 g(2x)≠2g(x),故②错误;当 x∈N 时,2x 一定是偶数,所以 f(2x)=0 正 确;当 x∈N 时,x 和 x+3 中必有一个为奇数、一个为偶数,所以 f(x)和 f(x+3)中有一个为 0、一个为 1, 所以 f(x)+f(x+3)=1 正确.答案:③④

-6-

10、 解析: (1)当 x=-1 时, y 值不存在, 所以不是映射. (2)A, B 两集合分别用列举法表述为 A={2,4,6, ?},

B=
射.答案:(2)(4)

由对应法则 f:a→b=

知是映射.(3)不是映射,如 A 中元素 1 有两个象±1.(4)是映

11、解: 设 a1、a2∈(2,+∞)且 a1<a2.∴





∵2<a1<a2.∴a2-a1 >0



>0

当 a1、a2∈(2,3)时

0<

<1∴

>0∴

>0





在(2,3)单调递减当 a1、a2∈(3,+∞)



1<



<0∴

<0





在(3,+∞)单调递增∴当 x=3 时,

有最小值











(2) 【解析】因为 又因为 满足对任意的 满足当 都有 时, ,所以 恒成立,所以

12、

13、

在(0,+∞)上单调递增,

是偶函数. 因而不等式

等价于 对于函数 f(x),当 时,

. , ,所以 f(x)在 x=1 时有最小值-2. -7-

, f(x)min= , =2. .14、

,f(x)max=

=2

15、 (2,3)(理) 16、 (3,3)(文) 17、

18、 B 30、

19、

20、(13,49) 21、4 22、

23、C 24、A 25、A 26、D 27、C28、A 29、

A 31、A 32、C 33、C 34、B 35、D 36、 D 37、A 38、A 39、

由 (

,得 Z) ,即 Z,所以 B

=Z. 10 分
当 CU 恰有 3 个元素时,a

就满足 .14 分 40、(1)m=3 (2) 或

解得

-8-


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