湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高三上学期第一次月考试题 数学(理) Word版无答案

炎德 英才大联考雅礼中学 2017-2018 学年高三月考试卷 (一) 数 学 理科 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、 “ ?x0 ? 0 , (? ? n l ,) ? x0 1 ? x0 ”的否定是 B. ?x0 ? (0, ??),ln x0 =x0 ? 1 D. ?x0 ? (0, ??),ln x0 ? x0 ? 1 A. ?x0 ? (0, ??),ln x0 ? x0 ?1 C. ?x ? (0, ??),ln x ? x ? 1 2、设集合 A ? {x | x ? 3}, B ? {x | A. ? B. ? 3, 4? x ?1 ? 0} ,则 A B ? x?4 D. (4, ??) C. ? 3, 4 ? 3、 1, a, b, c, 4 构成等比数列,则 a ? b ? c ? A. 2 ? 3 2 B. 2 ? 3 2 C. 2 ? 3 2 D. ?(2 ? 3 2) 4、 l 为空间直线 ? , ? 为不同平面,则下列推导正确的是 A. ? ? ? , l // ? ? l ? ? C. ? // ? , l // ? ? l // ? B. ? ? ? , l ? ? ? l // ? D. ? // ? , l ? ? ? l ? ? a b c 5、已知 a, b, c ? 0 ,则“ ln a, ln b, ln c 成等差数列”是“ 2 , 2 , 2 成等比数列”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6、 ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 2, AB ? BC ? BC ? CA ,则 CA ? AB 的值为 A.7 B.-7 C.11 D.-11 ?y ? 0 ? 7、若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ,则 z ? 3x ? 5 y 的取值范围是 ?x ? 4 y ? 3 ? A. [3, ??) B. ? ?8,3? C. ( ??,9] D. ? ?8,9? 8、正四棱锥 S ? ABC 的外接球半径为 2,底面边长 AB=3,则此棱锥的体积为 A. 9 3 4 B. 9 3 3 3 或 4 4 C. 27 3 4 D. 27 3 3 或 4 4 9、函数 f ? x ? ? a sin(wx) ? b cos(wx)(w ? 0) 的图象如图所示,则 a , b 的取值范围分别为 A. 3,1 B. ? 3,1 C. 3, ?1 D. ?3, ?1 10、某电商新售 A 产品,售价每件 50 元,年销售量为 11.8 万件,为支持新品发售,第一年 免征营业税,第二年需征收销售额 x % 的营业税(即每销售 100 元征税 x 元) ,第二年电商决 定将 A 产品的售价提高 50 ? x% 元,预计年销售量减少 x 万件,要使第二年 A 产品上交的营业 1 ? x% 税不少于 10 万元,则 x 的最大值是 A.2 B.5 C.8 D.10 11、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.3 B.4 C.4.5 D.6 12、已知定义在 R 山的函数 y ? f ? x ? 满足 f ? x ?1? ? f ? x ? ,当 0 ? x ? 1 时, f ? x ? ? 2 ? x , 若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2a (a ? 0, a ? 1) ,恰有 2 个零点,则 a 的取值范围是 x A. ( , 1 1 1 1 ) ( , ) 2 e 2 32 B. ( 1 1 , ) [2, ??) 2 32 C. ( , 1 1 ) [2, ??) 2 e D. ( , 1 1 1 1 ) ( , ) [2, ??) 2 e 2 32 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知向量 a ? (1, ?2), b ? (1,1), e 为单位向量,若 e 与 a 垂直, e 与 b 的夹角是钝角,则向 量 e 的坐标为 14、两个等差数列 ?an ? ,?bn ? 的前 n 项和分别为 S n , Tn ,若 a3 2 S ? ,则 5 ? b7 3 T13 15、如图,圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A,点 C、B 在圆 O 上,且点 C 位于第一象限,点 B 2 的坐标为 ( , ? ) , ?AOC ? ? ,若 BC ? 1 ,则 3 cos 4 5 3 5 ? 2 ? sin ? 2 cos ? 2 ? 3 的值为 2 16、已知函数 f ? x ? ? 4 ? m ? 2 x x?1 ? m2 ? 3 ,且存在实数 x ,使 f ? ?x ? ? ? f ?x ? ,则实数 m 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, a ? 2, c ? 19 , tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A tan B (1)求 tan( A ? B) 的值; (2)求 ?ABC 的面积。 18、 (本小题满分 12 分) 如 图 , 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , AA1 ? 面 ABC, BC ? AC, BC ? AC ? 2, AA1 ? 3, D 为 AC 的中点。 (1)求证: AB1 // 面 BDC1 ; (2)求二面角 C1 ? BD ? C 的余弦值。 19、 (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知

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