空间几何体综合测试题


人教 A 必修 2 第一章空间几何体综合试题
一、选择题(每道题 5 分) 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个( ).

主视图

左视图 (第 1 题)

俯视图

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.正八面体

2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底均为 1 的等腰梯形, 那么原平面图形的面积是( A.2+ 2 B. ).
1+ 2 2

C. ).

2+ 2 2

D. 1+ 2

3.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. 3 B.2 3

C.3 3

D.4 3

4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面 积是( ). B.50π C.125π ). C.2∶ 3 D. 3 ∶3 D.都不对

A.25π

5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( A. 3 ∶1 B. 3 ∶2

6.在△ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC 绕直线 BC 旋转一周,则所形成的几何 体的体积是( A. ). B.

9 π 2

7 π 2

C.

5 π 2

D.

3 π 2

7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5,它的对角线的长分别是 9 和 15,则这个 棱柱的侧面积是( A.130 ). B.140 C.150 ) D.160

8.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(

A.

3 ? R3 24

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8
).

9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误 的是( ..
第 1 页 共 6 页

A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D.水平放置的圆的直观图是椭圆 10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是( ).

(第 10 题) 二、填空题(每道题5分) 11.一个棱柱至少有______个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点,顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱. 12.若三个球的表面积之比是 1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________. 13.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是上底面 ABCD 的中心,若正方体的棱长为 a,则三棱锥 O-AB1D1 的 体积为_____________. 14.如图,E,F 分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心,则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射 影可能是___________

(第14题)

15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,则这个长方体的对角线长是 ___________,它的体积为___________.
第 2 页 共 6 页

16.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米则此球 的半径为_________厘米. 三、解答题(17 题,18,19 各 15 分;20 题 25 分) 17.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 190 L,假如它的两底面边长分别等于 60 cm 和 40 cm, 求它的深度.

18.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 2 ,AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

(第18题)

第 3 页 共 6 页

19.已知圆台的上下底面半径分别是 2, 5 ,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

第 4 页 共 6 页

第一章

空间几何体

参考答案 一、选择题 1.A 解析:从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断可能是棱台. 2.A 解析:原图形为一直角梯形,其面积 S= 3.A 解析:因为四个面是全等的正三角形,则 S 表面=4× 4.B 解析:长方体的对角线是球的直径,
3 = 3. 4

1 (1+ 2 +1)×2=2+ 2 . 2

l= 32+42+52 =5 2 ,2R=5 2 ,R=
5.C 解析:正方体的对角线是外接球的直径. 6.D

5 2 2 ,S=4π R =50π . 2

3 1 2 解析:V=V 大-V 小= π r (1+1.5-1)= π . 2 3
7.D
2 解析:设底面边长是 a,底面的两条对角线分别为 l1,l2,而 l12 =15 -5 , l 2 = 9 -5 , 2 而 l12 + l 2 =4a ,即 15 -5 +9 -5 =4a ,a=8,S 侧面=4×8×5=160.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

8.A 9.B

2? r ? ? R, r ?

R 3R 1 3 ,h ? ,V ? ? r 2 h ? ? R3 2 2 3 24

解析:斜二测画法的规则中,已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半.平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变. 10.D 解析:从三视图看底面为圆,且为组合体,所以选 D.

二、填空题
第 5 页 共 6 页

11.参考答案:5,4,3. 解析:符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台. 12.参考答案:1∶2 2 ∶3 3 .

r1∶r2∶r3=1∶ 2 ∶ 3 , r13 ∶ r23 ∶ r33 =13∶( 2 )3∶( 3 )3=1∶2 2 ∶3 3 .
1 13.参考答案: a 3 . 6
解析:画出正方体,平面 AB1D1 与对角线 A1C 的交点是对角线的三等分点, 三棱锥 O-AB1D1 的高 h=
3 3 3 1 1 1 2 a,V= Sh= × × 2a × a= a3. 3 4 3 6 3 3

另法:三棱锥 O-AB1D1 也可以看成三棱锥 A-OB1D1,它的高为 AO,等腰三角形 OB1D1 为底面. 14.参考答案:平行四边形或线段. 15.参考答案: 6 , 6 . 解析:设 ab= 2 ,bc= 3 ,ac= 6 ,则 V = abc= 6 ,c= 3 ,a= 2 ,b=1,

l= 3+2+1 = 6 .
16.参考答案:12. 解析:V=Sh=π r h= 三、解答题 17.参考答案:
3×190 000 3V 1 V= (S+ SS ′ +S)h,h= = =75. 3 S+ SS ′ +S ′ 3 600+2 400+1 600
2

4 3 π R ,R= 3 64×27 =12. 3

18.参考答案:

S 表面=S 下底面+S 台侧面+S 锥侧面
=π ×5 +π ×(2+5)×5+π ×2×2 2 =(60+4 2 )π .
2

V=V 台-V 锥
1 1 2 = π ( r12 +r1r2+ r22 )h- π r h1 3 3


148 π. 3
2 2

19.解 ? (2 ? 5)l ? ? (2 ? 5 ), l ?

29 7
第 6 页 共 6 页


相关文档

高中数学空间几何体综合测试题
第一章 空间几何体综合测试题
文科立体几何综合测试题
空间几何体及相交线与平行线综合测试题
空间几何体及相交线与平行线综合测试题附答案
高三立体几何单元综合测试题
立体几何综合测试题
立体几何初步综合测试题
立体几何和排列组合综合测试题
必修2立体几何综合测试题
电脑版