江苏省口岸中学2012年秋学期高二数学期中试卷


江苏省口岸中学 2012 年秋学期高二期中考试 数学试卷命题人:栾芳
一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 ...... 置上 .) .. 1.点 P(1,1,-2)关于 xoy 平面的对称点的坐标是. 2.直线 x+ 3y-1=0 的倾斜角是. 3.设 m、n 是不重合的两条直线,α、β 是不重合的两个平面,有下列四个命题:①若 m∥α,n∥β 且 α∥β,则 m∥n;②若 m⊥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m⊥n;③若 m⊥α,n∥β 且 α∥β,则 m⊥n;④若 m ∥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m∥n.其中真 命题的序号是__________. . 4.圆心在坐标轴上,半径为 1,且与 x 轴和直线 x=1 都相切的圆的方程为. 5.已知圆(x-2)2+(y+1)2=16 的一条直径通过直线 x-2y-3=0 被圆所截弦的中点,则该直径所在 直线方程为. 6.已知直线 x+ay=2a+2 与直线 ax+y=a+1 平行,则实数 a=.

7.如图, E , F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面 BCC1B1 的中心,则四边形 BED1F 在该正方
体的面上的射影可能是
A1 E A D B D1 B1 F C C1









8.点 P(-1,4)关于直线 x+y-1=0 的对称点 Q 的坐标为. 9.三个球的半径之比为 r1:r2:r3=1:2:3.则其体积 V1,V2,V3 的关系是. 10.设集合 M={(x,y)|x2+y2≤2},N={(x,y)|(x-3)2+(y-3)2≤r2(r>0)}.若M ∩ N ≠ ?,且M ∪ N ≠ N, 则实数 r 的取值范围是. 11.正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 2cm,高为 4cm,过 BC 作一截面与底面 ABC 成 60° 角, 则截面的面积是.
12.给出下列四个命题:

①过平面外一点,作与该平面成 θ 角的直线一定有无穷多条; ②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行; ③对确定的两条异面直线, 过空间任意一点有且只有惟一的一个平面与这两条异面直线 都平行; ④对两条异面的直线,都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等; 其中正确的命题序号为_____________(请把所有正确命题的序号都填上). 13.如图,在△ABC 中,C=90° ,∠A=30° ,BC=1.在三角 形内挖去半圆(圆心 O 在边 AC 上,半圆与 BC、AB 相 切于点 C、M,与 AC 交于 N),则图中阴影部分绕直线
1

AC 旋转一周所得旋转体的体积为. 14.若关于 x 的方程 4 ? x2 ? kx ? 3 ? 2k ? 0 有且只有两个不同的实数根, 则实数 k 的取值范围
是.

二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出 ....... 文字说明、证明过程或演算步骤. ) D1 15.(本小题满分 14 分)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1. C1 (1)在棱 DD1 上找点 E,使 BD1∥平面 EAC; A1 B1 (2)在(1)的条件下,平面 EAC 与平面 AB1C 是否垂 直,证明你的结论.
A D B C

16. (本小题满分 14 分) 已知直线 l 经过点 P(1, 0), l 与射线 OA: x+y=0(x≥0), OB: 3x-3y=0(x≥0) 分别交于点 A, B. (1) 若 P 为 AB 中点, 求直线 l 的方程; (2) 若 AB 中点在直线 y=? 上, 求直
2 1

线 l 的方程. 17.(本小题满分 14 分)四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , AB ? AD, AC ? CD,

?ABC ? 600 ,
PA = AB = BC , E 是 PC 的中点.
(1)求证:CD⊥AE; (2)求证: PD ? 平面ABE .

P

E A C B D

18.(本小题满分 16 分)已知直线 l:x-y+3=0 及圆 C:x2+(y-2)2=4,令圆 C 在 x 轴同侧移动 且与 x 轴相切。 (1)圆心在何处时,直线 l 截圆所得弦长最长? (2)C 在何处时,l 与 y 轴的交点把弦分成 1:2?

2

19.(本小题满分 16 分)在△ABC 中, ?BAC ? 90O , ?B ? 60O , AB ? 1 ,D 为线段 BC 的中 点,E、F 为线段 AC 的三等分点(如图 1).将△ABD 沿着 AD 折起到△A B? D 的位置,连 结 B? C(如图 2). (1)若平面 A B? D⊥平面 AD C,求三棱锥 B? -AD C 的体积; (2)记线段 B? C 的中点为 H,平面 B? ED 与平面 HFD 的交线为 l ,求证:HF∥ l ; (3)求证:AD⊥ B? E.

图1

图2

20.(本小题满分 16 分)已知△DEF 的三个顶点是 D(1,0),E(5,2),F(2,3),外接圆为圆 C. (1)求圆 C 的方程; (2)若直线 x-y+m=0 被圆 C 截得的弦长为 2 3.求 m 的值; (3)过点 P(2,0)的动直线 l 与圆 C 交于 P1,P2 两点,过点 P1,P2 分别作圆 C 的切线 l1,l2, 设 l1 与 l2 交于点 M,求证:M 在一条定直线上,并求出这条定直线的方程.

校对人:栾芳

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江苏省口岸中学 2012 年秋学期高二期中考试 数学试卷答题纸
一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 ...... 置上 . ) .. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出 ....... 文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15.
D1 A1 B1 C1

A

D B

C

16.

4

17.
P

E A C B D

18.

座位号
5

19.

图1

图2

6

20.

7

参考答案: 1.

8


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