2012高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学案 新人教A版必修4

§1.4.1 正弦函数,余弦函数的图象
课前预习学案 一、预习目标 理解并掌握作正弦函数图象的方法,会用五点法作正余弦函数简图. 二、复习与预习 1.正、余弦函数定义:____________________ 2.正弦线、余弦线:______________________________ 3. 1 . 正 弦 函 数 y=sinx , x ∈ [0 , 2 π ] 的 图 象 中 , 五 个 关 键 点 是:
0 0









. 、 、 、 、 .

2 .作 y ? cos x 在 [0, 2? ] 上的图象时,五个关键点是

步骤:_____________,_______________,____________________. 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 一、学习目标 (1)利用单位圆中的三角函数线作出 y ? sin x, x ? R 的图象,明确图象的形状; (2)根据关系 cos x ? sin( x ? ? ) ,作出 y ? cos x, x ? R 的图象;
2

(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题; 学习重难点: 重点: : “五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象; 难点:运用几何法画正弦函数图象。 二、学习过程 1.创设情境: 问题 1:三角函数的定义及实质?三角函数线的作法和作用?

问题 2:根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象?作图过 程中有什么困难?

用心 爱心 专心

1

2.探究新知: 问题一:如何 作出

的图像呢?

问题二:如何得到

的图象?

问题三:这个方法作图象,虽然比较精确,但不太实用,如何快捷地画出正弦函数的图 象呢?

组织学生描出这五个点,并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数的简图,称为“五 点法”作图。 “五点法”作图可由师生共同完成 小结作图步骤: 思考:如何快速做出余弦函数图像? 例 1、画出下列函数的简图:y=1+sinx ,x∈〔0,2π 〕 解析:利用五点作图法按照如下步骤处理 1、列表 2、描点 3、连线

变式训练:y=-cosx ,x∈〔0,2π 〕

三、反思总结 1、数学知识: 2、数学思想方法: 四、当堂检测 画出下列函数的简图:(1) y=|sinx|, (2)y=sin|x|

思考:可用什么方法得到

的图像?

用心 爱心 专心

2

课后练习与提高 1. 用五点法作 y ? 2sinx, x ? [0,2? ] 的图象.

2.

结合图象,判断方程 sinx ? x 的实数解的个数.

3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法,求满足下列条件的 x 的集合:

1 (1) sin x ? ; 2

1 5? (2) cos x ? , (0 ? x ? ). 2 2

参考答案: 1、略 2、一个

用心 爱心 专心

3


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