高考数学复习第四章第一节三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式理(全国通用)

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第一节

三角函数的概念、同角三角函数

基本关系式及诱导公式

A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 3 1.(2015·河北正定模拟)已知角 α 的终边经过点 P(m,4),且 cos α =- ,则 m=( 5 A.-3 解析 cos α = 9 B.- 2 3 =- , 5 16+m
2

)

9 C. 2

D.3

m

∴m=-3,故选 A. 答案 A

?π ? 3 ?π 3π ? 2.(2015·辽宁丹东模拟)已知 cos? +α ?= ,且α ∈? , ?,则 tan α =( 2 ? ?2 ? 5 ?2
A. 4 3 3 B. 4 3 C.- 4 3 D.± 4

)

3 ?π ? 3 ? π 3π ? 解析 因为 cos? +α ?= ,且 α ∈? , ?,所以 sin α =- ,cos α = 2 ? 5 ?2 ? 5 ?2 4 3 - ,∴tan α = ,故选 B. 5 4 答案 B 3 3.(2014·吉林期中考试)已知α 是第四象限角,且 sin α =- ,则 tan α =( 5 A. 3 4 3 B.- 4 C. 4 3 4 D.- 3 )

3 4 3 解析 ∵α 是第四象限角,且 sin α =- ,∴cos α = ,tan α =- . 5 5 4 答案 B 1 4.(2014·玉溪一中月考)设 α 是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且 cos α = x, 5 则 tan α =( A. 4 3 ) B. 3 4 3 C.- 4 4 D.- 3
1

1 1 x 解析 ∵α 是第二象限角,∴cos α = x<0,即 x<0.又 cos α = x= 2 ,解得 5 5 x +16

x=-3,∴tan α = =- . x 3
答案 D 5.(2014·北京模拟)若 2α +β =π ,则函数 y=cos β -6sin α 的最大值和最小值为 ( )

4

4

1 A.最大值为 2,最小值为 2 B.最大值为 2,最小值为 0 C.最大值为 2,最小值不存在 D.最大值为 7,最小值为-5 解析 ∵2α +β =π , ∴β =π -2α , ∴y=cos(π -2α )-6sin α =-cos 2α -6sin 3? 2 11 ? 2 2 α =- (1 - 2sin α ) - 6sin α = 2sin α - 6sin α - 1 = 2 ?sin α - ? - ,∵- 2? 2 ? 1≤sin α ≤1,∴当 sin α =1 时,函数最小值为 2-6-1=-5; 当 sin α =-1 时,函数最大值为 2+6-1=7. 答案 D 二、填空题 1 ? 3π ? 6.(2014·苏州模拟)如果 sin α = ,且 α 为第二象限角,则 sin? +α ?=________. 5 ? 2 ? 1 解析 ∵sin α = ,且 α 为第二象限角, 5 ∴cos α =- 1-sin α =- ∴sin? 答案 1 2 6 1- =- , 25 5
2

?3π +α ? 2
2 6 5

?=-cos α =2 6. ? 5 ?

π? 1 7π ? ? ? 7.(2014·武汉中学月考)已知 sin?α + ?= ,则 cos?α + ?的值为________. 12? 3 12 ? ? ? π? π? 7π ? ?? ? 解析 cos?α + ?=cos??α + ?+ ? 12? 2 ? 12 ? ? ?? π? 1 ? =-sin?α + ?=- . 12? 3 ?

2

1 答案 - 3 一年创新演练 3π ? ? sin?α + ?·tan(α +π ) 2 ? ? 8. =________. sin(π -α ) cos α ·tan α sin α 解析 原式=- =- =-1. sin α sin α 答案 -1 B 组 专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 0 ? 2 1? 9.(2015·蚌埠市模拟)设 a=tan 130°,b=cos(cos 0°),c=?x + ? ,则 a,b,c 的 2? ? 大小关系是( A.c>a>b ) B.c>b>a C.a>b>c D.b>c>a

解析 a=tan 130°<0,b=cos(cos 0°)=cos 1,∴0<b<1;c=1,故选 B. 答案 B 10.(2014·厦门质检)已知 A. 1 2 1+sin α 1 cos α =- ,则 的值是( cos α 2 sin α -1 C.2
2 2

)

1 B.- 2

D.-2

解析 由同角三角函数关系式 1-sin α =cos α 及题意可得 cos α ≠0, 且 1-sin α ≠ 1+sin α cos α 0,∴ = , cos α 1-sin α cos α 1 cos α 1 ∴ =- ,即 = . 1-sin α 2 sin α -1 2 答案 A 二、填空题 π? 12 ?π ? ? 11 .(2015·太原模拟 ) 已知 α ∈ ? ,π ? , sin α cos α =- ,则 tan ?α + ? 等于 2 4? 25 ? ? ? ________. 12 ?π ? 所以 sin α -cos α =7, 解析 因为 sin α cos α =- , α ∈? ,π ?, 所以 sin α 25 5 ?2 ? 3 4 3 = ,cos α =- ? tan α =- , 5 5 4

3

π? ? 所以 tan?α + ?= 4? ? 1 7

π 3 tan α +tan - +1 4 4 1 = = . π 3 7 1-tan α tan 1+ 4 4

答案

三、解答题 12.(2013·天津一中月考)已知 sin(3π +α

)=2sin? ?



? 2

+α ? ?,求下列各式的值.

?

sin α -4cos α 2 (1) ;(2)sin α +sin 2α . 5sin α +2cos α 解 ∵sin(3π +α )=2sin?

?3π +α ? 2

?, ? ?

∴-sin α =-2cos α . ∴sin α =2cos α ,即 tan α =2. 法一(直接代入) 2cos α -4cos α 1 (1)原式= =- . 5×2cos α +2cos α 6 sin α +2sin α cos α (2)原式= 2 2 sin α +cos α = sin α +sin α 8 = . 1 2 5 2 sin α + sin α 4
2 2 2

法二(同除转化) tan α -4 2-4 1 (1)原式= = =- . 5tan α +2 5×2+2 6 (2)原式=sin α +2sin α cos α = sin α +2sin α cos α tan α +2tan α 8 = = . 2 2 2 sin α +cos α tan α +1 5 一年创新演练 13.如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向转一周,点 P ︵ 所旋转过的弧AP的长为 l,弦 AP 的长为 d,则函数 d=f(l)的图象大致为( )
2 2 2

4

解析 如图取 AP 的中点为 D,设∠DOA=θ ,则 d=2sin θ ,

l=2θ ,
∴d=2sin . 2 答案 C

l

5


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