高中数学人教a版高一必修一_第一章_集合与函数概念_学业分层测评5 有答案

高中数学人教 a 版高一必修一_第一章_集合与函数概念_学业分层测评 5 有答案 学业分层测评(五) 补集及综合应用 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.若全集 U={0,1,2,3}且?UA={2},则集合 A 的真子集共有( A.3 个 C.7 个 【解析】 【答案】 B.5 个 D.8 个 A={0,1,3},真子集有 23-1=7. C ) ) 2.已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)=( A.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} 【解析】 【答案】 B.{x|x≤1} D.{x|0<x<1} 由题意可知,A∪B={x|x≤0 或 x≥1},所以?U(A∪B)={x|0<x<1}. D 3.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={2,3,5,6},集合 B={1,3,4,6,7},则集合 A∩?UB=( A.{2,5} C.{2,5,6} 【解析】 【答案】 ) B.{3,6} D.{2,3,5,6,8} 由题意得?UB={2,5,8},∴A∩?UB={2,3,5,6}∩{2,5,8}={2,5}. A 4.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图 112 中的阴 影部分表示的集合为( ) 图 112 第- 1 -页 共 4 页 A.{2} C.{1,3,5} 【解析】 B.{4,6} D.{4,6,7,8} 全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={1,2,3,5},B={2,4,6}, 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(?UA)∩B, ∵?UA={4,6,7,8}, ∴(?UA)∩B={4,6}. 故选 B. 【答案】 B 5.已知集合 A={x|x<a},B={x|1<x<2},且 A∪(?RB)=R,则实数 a 的取值范 围是( ) 【导学号:97030023】 B.a<1 D.a>2 ∵集合 A={x|x<a},B={x|1<x<2}, A.a≤2 C.a≥2 【解析】 ∴?RB={x|x≤1 或 x≥2}, 因为 A∪?RB=R,所以 a≥2, 故选 C. 【答案】 二、填空题 6.州模拟)设集合 S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(?RS)∪T=________. 【解析】 ∵集合 S={x|x>-2}, C ∴?RS={x|x≤-2}, 由 x2+3x-4≤0,得 T={x|-4≤x≤1}, 故(?RS)∪T={x|x≤1}. 【答案】 (-∞,1] 7.已知集合 A、B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B={1,2},则 A∩?UB=________. 【解析】 ∵U={1,2,3,4},?U(A∪B)={4}, ∴A∪B={1,2,3}, 又∵B={1,2},∴{3}? A? {1,2,3}. 第- 2 -页 共 4 页 又?UB={3,4},∴A∩?UB={3}. 【答案】 {3} 8.设全集 U=R,集合 A={x|x≥0},B={y|y≥1},则?UA 与?UB 的包含关系是 ________. 【解析】 【答案】 三、解答题 9.设 A={x∈Z||x|<6},B={1,2,3},C={3,4,5}, 求:(1)A∪(B∩C); (2)A∩?A(B∪C). 【解】 A={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}, ?UA={x|x<0},?UB={y|y<1}={x|x<1}.∴?UA? ?UB. ?UA? ?UB (1)由 B∩C={3},∴A∪(B∩C)=A={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. (2)由 B∪C={1,2,3,4,5},?A(B∪C)={-5,-4, -3,-2,-1,0}, ∴A∩?A(B∪C)={-5,-4,-3,-2,-1,0}. 10.设全集为 R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求: (1)A∩B; (2)?RA; (3)?R(A∪B). 【解】 (1)∵A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}, ∴A∩B={x|3≤x<7}. (2)又全集为 R,A={x|3≤x<7},∴?RA={x|x<3 或 x≥7}. (3)∵A∪B={x|2<x<10},∴?R(A∪B)={x|x≤2 或 x≥10}. [能力提升] 1.(若全集 U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( A.M∪N C.(?UM)∪(?UN) 【解析】 B.M∩N D.(?UM)∩(?UN) ) ∵全集 U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},∴M∪N={1,2,3,4}, 第- 3 -页 共 4 页 则(?UM)∩(?UN)=?U(M∪N)={5,6}.故选 D. 【答案】 D 2.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则 集合?U(A∪B)中元素个数为( A.1 C.3 【解析】 【答案】 ) B.2 D.4 ∵A={1,2},∴B={2,4},∴A∪B={1,2,4},∴?U(A∪B)={3,5}. B 3. 已知全集 U={2,3, a2-a-1}, A={2,3}, 若?UA={1}, 则实数 a 的值是________. 【解析】 ∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},?UA={1},∴a2-a-1=1,即 a2 -a-2=0,解得 a=-1 或 a=2. 【答案】 -1 或 2 4.集 U=R,集合 A={x|x≤-2 或 x≥5},B={x|x≤2}.求 (1)?U(A∪B); (2)记?U(A∪B)=D,C={x|2a-3≤x≤-a},且 C∩D=C,求 a 的取值范围. 【导 学号

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