高中数学人教a版高一必修一_第一章_集合与函数概念_学业分层测评4 有答案

高中数学人教 a 版高一必修一_第一章_集合与函数概念_学业分层测评 4 有答案 学业分层测评(四) 并集、交集 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.设集合 A={1,3},集合 B={1,2,4,5},则集合 A∪B=( A.{1,3,1,2,4,5} C.{1,2,3,4,5} 【解析】 C. 【答案】 C ) B.{1} D.{2,3,4,5} ) ∵集合 A={1,3},集合 B={1,2,4,5},∴集合 A∪B={1,2,3,4,5}.故选 2.已知集合 A={x∈R|x≤5},B={x∈R|x>1},那么 A∩B 等于( A.{1,2,3,4,5} C.{2,3,4} B.{2,3,4,5} D.{x∈R|1<x≤5} 【解析】 ∵A={x∈R|x≤5},B={x∈R|x>1},∴A∩B={x∈R|1<x≤5},故选 D. 【答案】 D ) 3.设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数是( A.1 C.4 B.3 D.8 【解析】 A={1,2},A∪B={1,2,3},则集合 B 中必含有元素 3,即此题可转化为 求集合 A={1,2}的子集个数问题,所以满足题目条件的集合 B 共有 22=4 个.故选 C. 【答案】 C 4.设集合 A={1,4,x},B={1,x2}且 A∪B={1,4,x},则满足条件的实数 x 的个 数是( ) 【导学号:97030016】 B.2 个 D.4 个 ∵A={1,4,x},∴x≠1,x≠4 且 x2≠1,得 x≠± 1 且 x≠4,∵A∪B= 第- 1 -页 共 5 页 A.1 个 C.3 个 【解析】 {1,4,x}, ∴x2=x 或 x2=4,解之得 x=0 或 x=± 2,满足条件的实数 x 有 0,2,-2,共 3 个, 故选 C. 【答案】 C ) 5.已知集合 M={0,x},N={1,2},若 M∩N={2},则 M∪N=( A.{0,x,1,2} C.{0,1,2} 【解析】 B.{2,0,1,2} D.不能确定 ∵M∩N={2},∴2∈M,而 M={0,x},则 x=2,∴M={0,2}, ∴M∪N={0,1,2},故选 C. 【答案】 二、填空题 6.某校高一某班共有 45 人,摸底测验数学 20 人得优,语文 15 人得优,两门都不 得优 20 人,则两门都得优的人数为________人. 【解析】 =45, 如图,设两门都得优的人数是 x,则依题意得 20-x+(15-x)+x+20 C 整理,得-x+55=45,解得 x=10,即两门都得优的人数是 10 人. 【答案】 10 7.若集合 A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},若 A∩B≠?,则实数 a 的取值范围是 ________. 【解析】 【答案】 A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},由 A∩B≠?,得 a≥-1. a≥-1 8.已知 A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若 A∩B=B,则 a 的值为 ________. 【解析】 由题意得,当 a=1 时,方程 x2-ax+1=0 即 x2-x+1=0 无解,集合 B=?,满足题意; 第- 2 -页 共 5 页 当 a=2 时, 方程 x2-ax+1=0 即 x2-2x+1=0 有两个相等的实根 1, 集合 B={1}, 满足题意; 当 a=3 时, 方程 x2-ax+1=0 即 x2-3x+1=0 有两个不相等的实根 集合 B=? ?3+ 5 3- 5? ?,不满足题意.综上可知,a 的值为 1 或 2. , 2 ? ? 2 3+ 5 3- 5 , , 2 2 【答案】 三、解答题 1或2 9.设 A={x|x2+ax+12=0},B={x|x2+3x+2b=0},A∩B={2},C={2,-3}, (1)求 a,b 的值及 A,B; (2)求(A∪B)∩C. 【解】 (1)∵A∩B={2},∴4+2a+12=0,即 a=-8,4+6+2b=0,即 b=-5, ∴A={x|x2-8x+12=0}={2,6},B={x|x2+3x-10=0}={2,-5}. (2)∵A∪B={-5,2,6},C={2,-3},∴(A∪B)∩C={2}. 10.已知集合 A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1}. 【导学号:97030017】 1 (1)若 a= ,求 A∩B; 2 (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. ? ? 1 ? 1 【解】 (1)当 a= 时,A=?x?-2<x<2 ?,B={x|0<x<1},∴A∩B={x|0<x<1}. 2 ? ? ? (2)若 A∩B=?,当 A=?时,有 a-1≥2a+1,∴a≤-2. ?a-1<2a+1 当 A≠?时,有? ?2a+1≤0或a-1≥1, 1 ∴-2<a≤- 或 a≥2. 2 1 综上可得,a≤- 或 a≥2. 2 [能力提升] 1.设 A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.若 A∩B=B,则实数 a 组成的集 合 C 中元素的个数为( A.0 ) B.1 第- 3 -页 共 5 页 C.2 【解析】 D.3 ? ?1? ? 当 a=0 时,由题意 B=?,又 A={3,5},B? A,当 a≠0 时,B=?a?, ? ? ? ? ? 1 1? ? ? 1 1 1 又 A={3,5},B? A,此时 =3 或 5,则有 a= 或 a= ,故 C=?0,3,5?. a 3 5 ? ? ? ? 【答案】 D ? ?? 3? 1? 2.设集合 A=?x??x-2? = ?,B={t|t2+2(a+1)t+(a2-5)=0}.若 A∩B=B,则 2? ? ? ?? 实数 a 的取值范围为( A.{a|a≤-2} C.{a|a≤-4} ) B.{a|a≤-3} D.{a|a

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