黑龙江省哈尔滨市第六中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版-带答案

哈尔滨市第六中学 2013—2014 学年度上学期期中考试 高一数学试题 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 A ? {?1,0} , B ? {0,1} , C ? {1,2} ,则 ( A ? B) ? C ? ( (A) ? (B){1} (C) ) {0,1,2} (D) {?1,0,1,2} 2.设全集 U ? R ,集合 M ? {x | y ? 3 ? 2x} , N ? { y | y ? 3 ? 2x } ,则图中阴影部分表示 的是( ) U M N 3 (A) {x | ? x ? 3} 2 3 (C) {x | ? x ? 3} 2 3 (B) {x | ? x ? 3} 2 3 (D) { x | ? x ? 2} 2 ) (D) b ? a ? c 3.设 a ? log5 4 , b ? (log5 3) 2 , c ? log 4 5 ,则有( (A) a ? c ? b (B) b ? c ? a (C) a ? b ? c 4. 下列函数中, ①y? (A)1 (B)2 1 ; ② y ? 3x ? 2 ; ③ y ? x4 ? x2 ; ④ y ? 3 x2 是幂函数的个数为 ( x3 (C)3 (D)4 ) 5.给出四个命题:①函数是其定义域到值域的映射;② f ( x) ? 2 ? x ? x ? 2 是函数; ③函数 y ? 2 x( x ? N ) 的图像是一条直线;④ y ? 正确的命题个数( (A)1 (B)2 ) (C)3 (D)4 x2 与 g ( x) ? x 是同一函数. x 2 的定义域是 (??,1) ? [2,5) ,则其值域为( ) x ?1 1 1 (A) (??,0) ? ( ,2] (B) (?? ,2) (C) (??, ) ? [2,??) 2 2 6.函数 y ? (D) (0,?? ) 7.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? b) ? 0 的解集是 (2,3) ,则 a ? b 的值为( (A)1 ) (C)4 (D)8 (B)2 1 ? x 2 ? bx ? c( x ? 0) 8. 设函数 f ( x) ? ? , 若 f (?2) ? f (0) ,f (?1) ? ?3 , 则关于 x 的方程 f ( x) ? x ?2( x ? 0) 的解的个数是( (A)1 ) (C)3 (D)4 (B)2 9 .已知实数 a , b 满足 ( ) a ? ( )b ,给出下列五个关系式:① 0 ? b ? a ;② a ? b ? 0 ;③ 1 2 1 3 0 ? a ? b ;④ b ? a ? 0 ;⑤ a ? b .其中能使得上式成立的个数是( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ) ?(3a ? 2) x ? 6a ? 1, x ? 1 10.已知函数 f ( x) ? ? x 在 (??,?? ) 上单调递减,则实数 a 的取值范围 ?a , x ? 1 是( (A) (0,1) ) (B) (0, ) 2 3 (C) [ , ) 3 2 8 3 (D) [ ,1) 3 8 11.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x ,若 f (2 ? a 2 ) ? f (a) , 则实数 a 的取值范围是( (A) (??,?1) ? (2,??) ) (B) (?1,2) (C) ( ?2,1) (D) (??,?2) ? (1,?? ) 12.已知偶函数 f ( x) 对任意 x ? R 都有 f ( x ? 3) ? ? 则 f (107.5) ? ( (A)10 (B) ) 1 ,且当 x ? [?3,?2] 时, f ( x) ? 4 x , f ( x) 1 10 (C) ? 10 (D) ? 1 10 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 y ? ? x 2 ? 3x ? 4 的定义域是___________ ln(x ? 1) 14.计算: 2(lg 2 ) 2 ? lg 2 lg 5 ? (lg 2 ) 2 ? lg 2 ? 1 ? ___________ 15.已知函数 f ( x) ? x 2 ? (1 ? k ) x ? k 有两个零点,且其中的一个零点在 (2,3) 内,则实数 k 的取值范围是_________ 16.函数 y ? ? x 2 ? 2ax(0 ? x ? 1) 的最大值是 a 2 ,那么实数 a 的取值范围是___________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或解题步 骤. 2 17. (本小题满分 10 分)设 0 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4 x? 1 2 ? 2 x ?1 ? 4 的最大值和最小值. 18. (本小题满分 12 分)已知集合 A ? {x | x 2 ? 2ax ? 4a 2 ? 3 ? 0} ,集合 B ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} ,集合 C ? {x | x 2 ? 2x ? 8 ? 0} (1)是否存在实数 a ,使 A ? B ? A ? B ?若存在,试求 a 的值,若不存在,说明理由; (2)若 A ? B ? ? , A ? C ? ? ,求 a 的值. 19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) ,且 f (3) ? f (2) ? 1 . (1)若 f (3m ? 2) ? f (2m ? 5) ,求实数 m 的取值范围; 2 7 (2)求使 f (

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