广东省清远市第一中学实验学校2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题(A卷)Word版含答案

清远市第一中学实验学校 2015~2016 学年度第一次月考试题

高一数学试卷

(本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.试卷总分 150 分,考试时间为 120 分钟)

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.

1.下列命题正确的是

()

A.很大的实数可以构成集合

B.自然数集 N 中最小的数是 1

? ? ? ? C.集合 y | y ? x2 ?1 与集合 (x,y) | y ? x2 ?1 是同一个集合

D.空集是任何集合的子集.
2. 设集合 A ? ?3,5,6,8?,集合 B ? ?4,5,7,8?,则 A? B ? ( )

A.?5,8? B.?3,4,5,6,7,8?

C.?3,6? D.?4,7?

3.若 f (x) ? x ?1 ,则 f (7) ? ( )

A.2

B. 4

C. 2 2

D. 10

4.设集合 A ? ?x ? Z | x ? ?1?,则( )

A. ?? A

B. 2? A

B. 2 ? A

? D. 2? ? A

5 . 已 知 全 集 U ? R , 集 合 M ? ?x | ?2 ? x ?1 ? 2? , 则
CU M ? ( )A.?x | ?1 ? x ? 3? B.?x | ?1 ? x ? 3? C.?x | x ? ?1或x ? 3? D.?x | x ? ?1或x ? 3?

6.下列图像中表示函数图像的是( )

y

y

y

y

0 A.

0 x
B.

x C.

0 x
D.

7. 设 U=Z, A ? ?1,3,5,7,9?, B ? ?1,2,3,4,5?,

则右图中阴影部分表示的集合是( )
A.?1,3,5? B.?2,4? C.?7,9?

D. ?1,2,3,4,5?

0 x

8. 下 列 分 别 为 集 合 A 到 集 合 B 的 对 应 : (第 7 题)
其中,是从 A 到 B 的映射的是( )A.(1)(2) B.(1)(2)( 3)

C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4) 9.下列各组函数中,表示同一个函数的是( )

A.

y

?

x2

?1


y

?

x

?1

B. y ? x 与 y ?| x |

x ?1

C. y ?| x | 与 y ? x2

D. y ? x2 ?1与 y ? x ?1

10.下列函数定义域是 R 且在区间 ?0,1? 是递增函数的( )

(第 8 题)

A. y ?| x ?1|

B. y ? x

C.

y

?

1 x

D. y ? ?x2 ? 4

11.若奇函数 f ?x? 在 ?1,3?上为增函数,且有最小值 0,则它在 ?? 3,?1?上( )

A.是减函数,有最小值 0 B.是增函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0
12.若函数 y ? x2 ? (2a ?1)x ? 3 在 ?2,? ??上是增函数,则 实数 a 的取值范围是 ( )

A. [? 3 ,??) 2

B. (??,? 3] C. [ 3 ,??) D. (??, 3]

2

2

2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.已知 f (x) 是奇函数,且当 x >0 时, f(x)= x+1 ,则 f(-1) 的值为

14.已知函数f

(x)

?

?x2 ?

?

4,

0? x?2 ,

则f (2) ?

? 2x, x ? 2

;若 f (x0 ) ? 8, 则x0 ?

? ? 15.已知集合 A ? ?? 2,3,4m ? 4?,集合 B ? 3, m2 ,若 B ? A ,则实数 m =

16.已知函数 f (x) ? x ? 4 的定义域为_________________(用区间表示) x ?1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的计算步骤、解答过程.
17.(本题满分 12 分)已知全集U ? R , A ? ?x | ?3 ? x ? 3?, B ? ?x | x ? ?1?
求:(1) A ? B ;(2) CU A ;(3) (CU A) ? (CU B)
? ? 18.(本题满分 12 分)已知全集U ? R , A ? x | y ? x ? 3 , B ? ?x | 1 ? x ? 7?,
C ? ?x | x ? a ?1?
(1)求 A B ; A ? B (2)若 C ? A ? A,求实数 a 的取值范围.
19.(本题满分 12 分)已知函数 f (x) ? 2x2 ?1 . (1)用定义证明 f (x) 是偶函数; (2)用定义证明 f (x) 在 (??, 0] 上是减函数; (3)求函数 f (x) 在 x ?[?1, 2]时的最大值与最小值.

20.(本题满分 12 分)已知函数 f (x) ?| x ?1| ?1
(1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图像; (3)写出该函数的定义域,值域.
21.(本题满分 12 分)已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且 x ? 0 时, f (x) ? 1? x
(1)求 f (0) , f (1) 的值; (2)求 f (x) 的解析式.
22. (本题满分 10 分)已知 f (x) 是定义在 R 上的函数,对任意的 x , y ? R 都有
f (x ? y) ? f (x) ? f ( y) ,且 f (?1) ? 2 (1)求 f (0) , f (?2) 的值; (2)证明:函数 f (x) 在 R 上是奇函数.

2015~2016 学年度第一学期第一次月考高一数学答案 一.选择题:(每小题 5 分,共 60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

答案 D A C B C C B A C A D A

二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分)
13. -2 ; 14. 0 ; 4 ;15. 2 ;16. ?? 4,1??(1,? ?)

三.解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分)
17.(本题满分 12 分)已知全集U ? R , A ? ?x | ?3 ? x ? 3?, B ? ?x | x ? ?1?

求:(1) A ? B ;(2) CU A ;(3) (CU A) ? (CU B)
解:(1) A ? B ? ?x | x ? 3?…………3 分

(2) CU A ? ?x | x ? ?3或x ? 3?…………3 分
(3)∵ CU B ? ?x | x ? ?1? …………3 分
∴ (CU A) ? (CU B) ? ?x | x ? ?3或x ? ?1? …………3 分

? ? 18.(本题满分 12 分)已知全集U ? R ,A ? x | y ? x ? 3 ,B ? ?x | 1 ? x ? 7?,
C ? ?x | x ? a ?1? (1)求 A B ; A ? B ;
(2)若 C ? A ? A,求实数 a 的取值范围.
解:(1) A ? ?x | x ? 3?…………2 分 A ? B ? ?x | 3 ? x ? 7?…………2 分
A ? B ? ?x |1 ? ?x …………2 分
(2)∵ C ? A ? A ∴ C ? A …………2 分 ∴ a ?1? 3 …………2 分 得 a ? 4 …………1 分

∴实数 a 的取值范围为?a | a ? 4? …………1 分

19.(本题满分 12 分)已知函数 f (x) ? 2x2 ?1 .

( 1)用定义证明 f (x) 是偶函数;

(2)用定义证明 f (x) 在 (??, 0] 上是减函数;

(3)求函数 f (x) 在 x ?[?1, 2]时的最大值与最小值. 解:(1)证明:定义域为 R …………1 分
f (?x) ? 2(?x)2 ?1 ? 2x2 ?1 ? f (x) …………2 分

∴ f (x) 是偶函数…………1 分

? (2)证明:任取 x1, x2 ? ? ?,0] ,且 x1 ? x2 ,则有
f (x1) ? f (x2 ) ? (2x12 ?1) ? (2x22 ?1) ? 2(x12 ? x22 ) ? 2(x1 ? x2 ) ? (x1 ? x2 ) … …2 分∵ x1, x2 ? (??, 0] ,且 x1 ? x2 ,∴ x1 ? x2 ? ?? x1 ? x2 ? 0, …………1 分
∴ f (x1) ? f (x2 ) ? 0 ,即 f (x1) ? f (x2 ) …………1 分
∴ f (x) 在 (??, 0] 上是减函数.…………1 分

(3)∵ f (x) 在[?1,0] 上是减函数,在[0,2] 上是增函数…………1 分

∴最大值为 f (2) ? 7 ,最小值为 f (0) ? ?1.…………2 分

20.(本题满分 12 分)已知函数 f (x) ?| x ?1| ?1

(1)用分段函数的形式表示该函数;

(2)画出该函数的图像;

(3)写出该函数的定义域,值 域.

解:(1)

f

(x)

?

?x, x ? 1 ??? x ? 2, x

………4
?1



(2)图像如右 图所示:………4 分
(3)函数的定 义域为 R ,值域为[1,??) ………4 分

21.(本题满分 12 分)已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且 x ? 0 时, f (x) ? 1? x
(1)求 f (0) , f (1) 的值; (2)求 f (x) 的解析式. 解:(1) f (0) ? 1, f (?1) ? 2 …………2 分
∵ f (x) 是定义在 R 上的偶函数 ∴ f (1) = f (?1) ? 2 …………2 分
(2)当 x ? 0 时,则 ? x ? 0 …………2 分
∴ f (?x) ? 1? x …………2 分 ∵ f (x) 是定义在 R 上的偶函数 ∴ f (x) = f (?x) ? 1? x …………2 分
?1? x, x ? 0 ∴ f (x) ? ??1? x, x ? 0 …………2 分
22. (本题满分 10 分)已知 f (x) 是定义在 R 上的函数,对任意的 x , y ? R 都有
f (x ? y) ? f (x) ? f ( y) ,且 f (?1) ? 2 (1)求 f (0) , f (?2) 的值; (2)证明:函数 f (x) 在 R 上是奇函数. 解:(1)令 x ? y ? 0 ,则 f (0) ? f (0) ? f (0) ,得 f (0) ? 0…………2 分
∵ f (?1) ? 2 ∴ f (?2) ? f (?1) ? f (?1) ? 2 f (?1) ? 4 …………2 分 (2)令 y ? ?x ,则 f (0) ? f (x) ? f (?x) …………2 分 又∵ f (0) ? 0

∴ f (x) ? f (?x) ? 0 ,即 f (?x) ? f (x) …………2 分
∴函数 f (x) 在 R 上是奇函数…………2 分


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