陕西省师大附中2013届高三数学高考复习:专题2 三角函数,平面向量与解三角形

专题二

三角函数,平面向量与解三角形

1. (2013·成都市毕业班第一诊断性测验)

【答案】C

sin x ?1 sin x ? cos x tan x ? 1 ? 3 ,可变为 cos x ? 3 ,解得 tan x ? 2 【解析】由 ? 3 ,即 sin x sin x ? cos x tan x ? 1 ?1 cos x sin 2? 2.(2013·山西省大同市第一中四诊)若 tan ? =3,则 的值等于 cos 2 ?
A.2 【答案】D 【解析】 B.3 C.4 D.6

sin 2? 2 sin ? cos ? ? ? 2 tan ? ? 6 cos 2 ? cos 2 ?
3

3 .( 20 13·湛 江 一 中 期 中 )若 log 【答案】 ?

a ? 2 ,则 [cos(?

10 ? )]a ? ______ . 3

1 8

【解析】 log

a ? 2 ,变形为 3 3

log

a 3

? ( 3 ) 2 ,即有 a ? 3 ,

cos( ?

10 2? 2? 1 10 1 ? ) ? cos( ? 4? ) ? cos ? ? ,所以 [cos( ? ? )] 3 ? ? 。 3 3 3 2 3 8

4. (2013·安徽省池州市期末)已知 ? 是三角形中的最小角,则 sin(? ? ( A. ? )

?

3

) 的取值范围是

? 3 ? ? 2 ,1? ? ?

B. ?

? 3 ? ,1? 2 ? ?

C. ? ,1? 2

?1 ? ? ?

D. ? ,1? 2

?1 ? ? ?

【答案】B 【解析】由 ? 是三角形中的最小角知 0 ? 3? ? ? ,解得: 0 ? ? ?

?

3 2? 2? ? ? ? sin(? ? ) ? sin 则 ?? ? ? ,由正弦函数图象可知: sin 3 3 3 3 3 2 3 ? ? sin(? ? ) ? 1 即 2 3

?

?

5.(2013·江西省南昌市调研)已知奇函数 f(x)在[-1,0]上为单调递减函数,又?,?

为锐角三角形两内角,下列结论正确的是 A.f(cos?)> f(cos?) C.f(sin?)> f(cos?) 【答案】D 【解析】奇函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。为单调递减函数,则错误! 未找到引用源。在错误!未找到引用源。为单调递减函数。又错误!未找到引用源。为锐 角三角形两内角,所以有错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。,从而错误! 未找到引用源。 6.(2013·四川省广安市一诊) B.f(sin?)> f(sin?) D.f(sin?)<f(cos?)

【答案】 A 【解析】 y ' ? (

sin x sin x'?x ? x'? sin x cos xx ? sin x )' ? ? , x x2 x2 ? ? tan ? ? kl ? y ' |x ?? ? ? 2 ? ? ? 0 ,又 ? 为倾斜角,则 0 ? ? ? ? ,所以 sin ? ? 0 ,

?

?

又 tan ? ? 0 ,所以 P(sin? , tan? ) 在第四象限。 7.(2013·石室中学一诊模拟)已知 sin ? ? cos ? ? ? A.

7? 5 ,则 cos(2 ? ? ) 的值为( 2 3
D. ?



4 9
A. 2

B.

2 9
B. 3

C. ?

2 9

4 9
D. 6

C. 5

【答案】A 【解析】 sin ? ? cos? ? ?
2

5 3
2

两边平方得: sin ? ? cos ? ? 2 sin ? cos ? ?

5 9

5 9 4 解得: sin 2? ? ? 9
即有 1 ? sin 2? ?

cos( 2? ?

7? 7? 7? ) ? cos 2? cos ? sin 2? sin 2 2 2 ? sin 2? ? sin( 4? ?
? ? sin 2? sin

?

?
2

2

)

? 4 ? ? ? (?1) ? 1 ? 9 9
8.(2103 · 漳 州 市 五 校 期 末 联 考 ) 已 知 sin? ? 为 【答案】 ? .

3 , 且 ? 为 第 二 象 限 角 , 则 t an? 的 值 5

3 4

【 解 析 】 因 为 ? 为 第 二 象 限 角 , sin ? ?

tan ? ?

sin ? 3 ?? cos ? 4

4 3 2 , 所 以 cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? , 所 以 5 5

9. (2013· 吉林公主岭实验高中期末) 设全集 U=R, ={y|y=tanx, ∈B}, ={x||x| A x B ≤

? },则图中阴影部分表示的集合是 4
A. [-1,1] B. [-
U A B

? ? , ] 4 4 ? ? )∪( ,1] 4 4 ? ? ]∪[ ,1] 4 4

C. [-1,- D. [-1,- 【答案】C

【解析】由图象可知阴影区域表示的集合为 C A ( A ? B)

B ? {x | ?

?

? x ? } 所以 A ? {x | ?1 ? x ? 1} 4 4

?

A ? B ? {x | ?

?

?x? } 4 4

?

所以 C A ( A ? B) ? ?? 1, ?

? ?

? ? ??

? ? ? ? , 1? ,故选 C. 4? ?4 ?
π ) 的图象为 C ,如下结论中正 3

10.(2013·马鞍山市第一次质检)函数 f ( x) ? 3sin(2x ? 确的是 (写出所有正确结论的编号) .

①图象 C 关于直线 x ?

11 π 对称; 12

②图象 C 的所有对称中心都可以表示为 ( ③函数 f ( x ) 在区间 ? ?

?
6

? k? ,0)( k ? Z ) ;

? π 5π ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ?

④由 y ? ?3cos 2 x 的图象向左平移 ⑤函数 f ( x ) 在 [0, 【答案】①③④ 【解析】图象的对称轴为 2 x ? 即x?

?
2

? 个单位长度可以得到图象 C . 12

] 上的最小值是 ?3 .

?
3

? k? ?

?
2

(k ? z )

5 k 11 ? ? ? (k ? z ) ,当 k ? 1 时, x ? ? 12 12 2 11 ? 是图象 C 的对称轴,所以①对 故直线 x ? 12
图象的对称中心为: 2 x ? 即x?

?

?

3

? k?

(k ? z )

k ? ? 6 2

(k ? z )

所以②错

函数的单调增区间为: ? 即?

?
?

? 2k? ? 2 x ?

?
3

?

?
2

? 2k?

(k ? z )

5 ? ? k? 12 12 ? 5 ?x? ? 当 k ? 0 时, ? 12 12 ? k? ? x ?

?

(k ? z )
所以③对

? 个单位长度可得: 12 ? ? ? y ? ?3 cos[ 2( x ? )] ? ?3 cos( 2 x ? ) ? 3 sin( 2 x ? ) ,所以④对; 12 6 3 ? ? 2 当 x ? [0, ] 时, 2 x ? ? [0, ? ] 2 3 3
将 y ? ?3 cos2 x 的图象向左平移

] 所以 f ( x) ?[0,3

? 3?[0, 3] ,故⑤错,综上:①②④正确

π 11.(2013· 江西省南昌市调研) 右图是函数 y=sin (ω x+?) (x∈R) 在区间[- , 6 5π ]上的图像, 6 为了得到这个函数的图像,只要将 y=sinx(x∈R)的图像上所有点 π 1 A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍, 3 2 纵坐标不变。

π B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变。 3 π 1 C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变。 6 2 π D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变。 6 【答案】A 【解析】由图象可知原函数的周期 T 为: T ?

?

?
6

? 2 ? ? ? 0 得: ? ?

?
3

5 ? 2? ? ? ? ? ? ,? ? ? 2 ,代入 x ? ? 6 6 6 T

,原函数的解析式为: y ? sin( 2 x ?

?

将 y ? sin x 的图象向左平移 变,即可得 y ? sin( 2 x ?

? 1 个单位长度,再把各点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不 2 3

3

)

?
3

) ,故选 A。

12.(2013·广州市调研)函数 y ? f (x) 的图象向右平移 重合,则 y ? f (x) 的解析式是 A. f C. f

? 单位后与函数 y ? sin 2 x 的图象 6

? x? ? x?

? cos( 2 x ? ? cos( 2 x ?

? ?
3 6

) )

B. f D. f

? x? ? x?

? cos( 2 x ? ? cos( 2 x ?

? ?
6 3

) )

【答案】B

? 个单位即得 y ? f ( x) 的图象, 6 ? ? ? ? ? ? 即 f ( x) ? sin 2( x ? ) ? sin(2 x ? ) ? cos[ ? (2 x ? )] ? cos( ?2 x ? ) ? cos(2 x ? ) 6 3 2 3 6 6
【解析】逆推法,将 y ? sin 2 x 的图象向左平移 13.(2013·吉林市普通中学期末)设 ? 是正实数,函数 f ( x) ? 2 sin ?x 在 ?? 函数,那么 ? 的最大值是 3 A. 2 【答案】A 【解析】若函数 f (x) 在 [ ? 即 B.2 C.

? ? ?? 上是增 , ? 3 4? ?

12 7

D.3

? ?
,

4 ? ? ? 3 3 3 得: ? ? 所以 ? 的最大值为: ,选 A 2 2

2?

? ? ] 上单调递增,则 f (x) 的周期一定不小于 (? ) ? 4 ? ? , 3 4 3 3

14.(2013·湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)若方程 2a ? 9 有解,则 a 的取值范围 A. a ? 0 或 a ? ?8 C. 0 ? a ? 【答案】D 【解析】方程 2a ? 9
sin x

sin x

? 4a ? 3sin x ? a ? 8 ? 0



) B. a ? 0 D.

8 31

8 72 ?a? 31 23

? 4a ? 3sin x ? a ? 8 ? 0 有解,
sin x

2?9 1 23 sin x ? [ ,3] ∴ 2 ? 9 sin x ? 4 ? 3sin x ? 1 ? [ ,31] ∵3 3 9 8 72 ?a? 则 a 的取值范围为 . 31 23
1 5.( 2 013·湛 江 一 中 期 中 ) 已知函数 f ( x) ? A sin(

等价于求 a ?

8 的值域 ? 4 ? 3sin x ? 1

?

x ? ) ( A ? 0) 在它的一个最小 3 6

?

正周期内的图象上,最高点与最低点的距离是 5 ,则 A 等于 A. 1 【答案】B 【解析】 f (x) 取最高点时: sin( 时, sin( B. 2 C. 4 D. 8

?
3

x?

?
6

) ? 1 ,在 f (x) 的最小正周期内,当

?
3

x?

?
6

?

?
2

?
3

x?

?
8

) ? 1 ,解得: x ? 1 ;同理:当 f (x) 取最低点时:

?
3

x?

?
6

??

?
2

,解得:

x ? 2 ;设最高点为 (1, A) ,最低点为 (?2, ? A) 则: 32 ? (2 A) 2 ? 25 ,解得: A ? 2
16.(2013·合肥市第一次质检)

【答案】B 【解析】

? ? ? 个单位后: f ( x ) ? A sin[? ( x ? ) ? ? ] ? A sin(?x ? ? ? ? ) 2 2 2 ? 设 g ( x ) ? A sin(?x ? ? ? ? ) ,则 g (x) 与 f (x) 关于 x 轴对称 2 ? ? ∴ g ( x) ? f ( x) ,故: ? ? ? ? ? ? k? (其中 k ? Z ,且 k 为奇数) ? ? ? k? 2 2
f (x) 向左平移

由题中各选项可得 ? ? 4 时, k ? 2 ,与题意不符,故 B 不对。 17.(2013·安师大附中安庆一中联考)

【答案】C 【解析】 f (t ?

?
4

) ? f (?t ) ? f (t ?

?
2

) ? f (t ) ,故 f (x) 周期为

故 f ( x) ? 2 cos(4 x ? ? ) ? m ,由题意得: 2 cos[ 4( x ?

?
4

? 2? 2? ,? ? ? ? 4, 2 2 7 ?

) ? ? ] ? 2 cos( ?4 x ? ? )

? 2 cos(4 x ? ? ? 4) ? 2 cos(4 x ? ? ) ? ?2 cos(4 x ? ? ) ? 2 cos(4 x ? ? )
故: ? ? ?? ? k? ( k ? Z ,且 k 为奇数)

?? ?

k? 2

∴ f ( x) ? 2 cos( 4 x ? 把(

?
8

k? ) ? m ( k ? Z ,且 k 为奇数) 2

, ? 1) 代入 f (x) 中得:

? 1 ? 2 cos(

?
2

? ? ) ? m ? ?2 sin ? ? m

∴ m ? 2 sin ? ? 1 又∵ ? ?

k? ( k ? Z , k 为奇数) 2

∴ sin ? ? ?1 或 sin ? ? 1 故 m ? ?3 或 m ? 1 18.(2013·福建省福州市期末)已知函数 f ( x) ? M sin(? x ? ? )( M ? 0, ? ? 0,| ? |? 半个周期内的图象如图所示,则函数 f ( x ) 的解析式为 A. f ( x) ? 2sin( x ?

?
2

?
6

)

B. f ( x) ? 2sin(2 x ? C. f ( x) ? 2sin( x ?

?
6

)

?
6

)

D. f ( x) ? 2sin(2 x ? 【答案】A

?
6

)

【解析】由图象得: T ? 4 ? (

?
3

?

?
6

) ? 2? , | ? |?

2? ? 1 ,∵ ? ? 0 ,∴ ? ? 1 T

又∵ f (x) 的最大值为 2,且 M ? 0 , ? 1 ? sin(?x ? ? ) ? 1 ,∴ M ? 2 ∴ f ( x) ? 2 sin(x ? ? ) ,当 x ? 又∵ | ? |?

?
3

时,有:

?
3

?? ?

?
2

? 2k? ,解得: ? ?

?
6

? 2 k?

? ? ? ,∴ ? ? ,综上: f ( x ) ? 2 sin( x ? ) 2 6 6

19.(2013·湖南师大附中第六次月考)函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 部分图象如图示,将 y ? f ( x) 的图象向右平移

?
2

)的

? 个单位后得到函数 y ? g (x) 的图像,则 6

g (x) 的单调递增区间为(
A. [ 2k? ?

) B. [2k? ?

?
6

,2k? ?

?
3 ]

]

?
3

,2k? ?

5? ] 6

C. [k? ?

?
6

, k? ?

?
3

D. [ k? ?

?
3

, k? ?

5? ] 6

【答案】C 【解析】由图象知

A ?1, T ? (

? 11? ? 4 2? ? ? ? )? ? ? ? ,? ? ? 2,? 2 ? ? ? ? , ? ? ? , 6 12 6 3 ? 6 2 ? ? ? f ( x ) ? sin( 2 x ? ), 将 f (x) 的图象平移 个单位后的解析式为 6 6

y ? sin[ 2( x ?

?

6

)?

?

则由: 2k? ?

?
2

6

] ? sin( 2 x ?

?

? 2x ?

?
6

6

).

? 2k? ?

?
2

? k? ?

?
6

? x ? k? ?

?
3

,k ? Z .

?x 20. ( 2013 · 哈 三 中 期 末 ) 已 知 f ( x) ? s i n ( ? ? )
?
2

?? ? ? ? ? R, | ? |? ? , 满 足 2? ?

f ( x) ? ? f ( x ?

) , f (0) ?

1 ? ?? , f ?(0) ? 0 ,则 g ( x) ? 2 cos( ?x ? ? ) 在区间 ?0, ? 上的最 2 ? 2?

大值与最小值之和为 A. 2? 3 B.

3?2

C. 0

D. ? 1 【答案】A 【解析】 f (0) ? 又∵ | ? |?

? ? ? ,∴ ? ? ,又∵ f ( x) ? ? f ( x ? ) ,∴ f ( x) ? f ( x ? ? ) 2 6 2 2? ?2 ∴ f (x) 的周期为 ? ,则 | ? |? 7
f ' ( x) ? cos(?x ? ? ) ? ? ? f ' (0) ? cos(? ) ? ? ? 0 ? ? ? 0
∴ ? ? ?2 ,∴ g ( x) ? 2 cos( ?2 x ? 又∵ 0 ? x ? 故:当 2 x ? 当 2x ?

1 1 ? ? f (0) ? sin(? ) ? ,故 ? ? ? 2k? 2 2 6

(k ?Z )

?
?
2

) ? 2 cos( 2 x ? ) 6 6 ? ? 5 ∴ ? ? 2x ? ? ? 6 6 6

?

?

5 ? ? 时, g (x) 取最小值为 ? 3 6 6 故 g (x) 最大值与最小值之和为 2 ? 3
21.(2013·昆明市调研)已知 A. B. C. D. ,则 sin2x 的值为( )

?

6

? 0 时, g (x) 取最大值为 2

22.(2013·湖南师大附中第五次月考)已知锐角 A,B 满足 2 tan A ? tan(A ? B) ,则 tan B 的最大值为( A. 2 2 【答案】D ) B.

2

C.

2 2

D.

2 4

【解析】 tan B ? tan[(A ? B) ? A] ?

tan(A ? B) ? tan A tan A 1 , ? ? 2 1 ? tan(A ? B) tan A 1 ? 2 tan A tan A ? 2 tan A

又 tan A ? 0 ,则 tan A ?

2 ?2 2 tan A

则 tan B ?

1 2 2

?

2 . 4

23.(2013·河南省郑州市第一次质检)设函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,把 f (x) 的图象按向 量 a ? (m,0)(m ? 0) 平移后的图象 恰好为函数 y ? f ( x) 的图象,则 m 的最小值为
'

? A. 4
【答案】C

? B .3

? C. 2

2? D. 3

?? ? f ( x) ? sin x ? cos x ? 2 sin? x ? ? 4 ?, ? 【解析】
?? ? f ' ( x) ? cos x ? sin x ? ? 2 sin? x ? ? , 4? ?
由 2 sin? x ?

? ?

?
4

?

??

?? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 2 sin ? ? ? x ? ?? ? ? 2 cos? x ? ? ? ? 2 sin? x ? ?. 4? 4? 2? 4 ?? ? ? ?2 ?

24.(2013·湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)设 ? 为锐角,若 cos( ? ? 则 sin( 2? ?

?
6

)?

?
12

4 , 5

) 的值为

【答案】

17 2 50

【解析】∵ ? 为锐角,且 cos( ? ? ∴

?
6

)?

4 ? 3 ,∴ sin(? ? ) ? 5 6 5

?
6

2 ? ? 4 3 24 ∵ sin( 2? ? ) ? sin 2(? ? ) ? 2 ? ? ? 3 6 5 5 25
∴ cos( 2? ?

?? ?

?
6

?

?
4

?

?
3

? 2? ?

?
3

?

?

?
3

)?

7 ? ? ? 17 2 , sin(2? ? ) ? sin[(2? ? ) ? ] ? 25 12 3 4 50

25.( 2013·皖南八校第二次联考)函数错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。是

A 周期为错误!未找到引用源。的奇函数 C,周期为错误!未找到引用源。的奇函数 【答案】A 【解析】∵错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

B.周期为错误!未找到引用源。的偶函数 D.周期为错误!未找到引用源。的偶函数

∴函数错误!未找到引用源。是周期为错误!未找到引用源。的奇函数 26. (2013· 中原名校第三次联考) tanα + 若 的值为( A. ? ) B. C. D. = , ∈ α ( , ) 则 sin , (2α + )

2 10

27. ( 2013 · 山 西 省 大 同 市 一 中 四 诊 ) 在 ?ABC 中 。 若 b=5 , ?B ? sinA=____________;a=_______________。 【答案】 sin A ?

?
4

, tanA=2, 则

2 5 5

a ? 2 10

【解析】因为 A、B、C 为△ABC 内角,所以 sin A ? 0

? sin A ? tan A ? 2 a b 2 5 ? ? ,由正弦定理: ,解得: a ? 2 10 。 ? sin A ? ? cos A sin A sin B 5 2 2 ?sin A ? cos A ? 1 ?
28.(2013·吉林省实验中学二模)在△ABC 中,角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若
a 2 ? b2 ? 2c 2





cosC











( )
3 A. 2 2 B. 2

1 C. 2

1 D. 2 ?

【答案】C 【解析】因 a ,b ,c 为△ABC 的边,得 a ? b ? 0 ,由余弦定理:cosc ?

a 2 ? b2 ? c2 c2 ? 2ab 2ab

由均值不等式: 2ab ? a ? b ,故 cosc ?
2 2

c2 1 ? ,当且仅当 a ? b 时等号成立 2 2c 2

所以 cosc 的最小值为 29.(2013 · 哈 三

1 2
中 期 末 ) 设

G



?ABC





心 .





7 sin AGA ? 3 sin BGB ? 3 7 sin CGC ? 0 ,则角 B 的大小为
【答案】

? 3

【解析】因为 G 为△ABC 重心,所以 GA ? GB ? GC ? 0 , 因此 7 sin A ? 3sin B ? 3 7 sin C ,由正弦定理 所以原式等价于 7a ? 3b ? 3 7c 由余弦定理: cos B ?

a b c ? ? sin A sin B sin C

a 2 ? c 2 ? b 2 3c 2 1 ? 2 ? 2ac 6c 2

又因为 B 为△ABC 内角,故 B ?

?
3

3 0. (2 013 ·湛 江 一 中 期 中 ) 在锐角 ?ABC 中, AC ? 1 , B ? 2 A ,则 BC 的取值范围 是 ______ .

3 2 , ) 2 【答案】 3 (

? ? ?A ? 2 ? ? ? ? ? ? A?( , ) 即 【 解 析 】 因 为 △ ABC 为 锐 角 三 角 形 所 以 ? B ? 2 A ? 2 6 4 ? ? ? ?C ? ? ? 3 A ? 2 ?

cos A ? (

BC AC 2 3 ? , ) ,由正弦定理 sin A sin B 2 2

BC 1 ? 1 2 cos A 2 3 3 2 又因 cos A ? ( , ) 所以 | BC |? ( , ) 2 2 3 2
sin B ? sin 2 A ? 2 sin A cos A ,则
31.(2013· 福建省福州市期末)在△ABC 中, sinB 既是 sinA, 的等差中项, 若 smC 又是 sinA, sinC 的等比中项,则∠B 的大小是____. 【答案】 60? 【解析】由题意 ?

?2 sin B ? sin A ? sin C ?sin B ? snA ? sin C
2

?(

sin A ? sin C 2 ) ? sin A ? sin C 2

解得: sin A ? sin C ,故: sin B ? sin A ? sin C 所以 ?ABC 为等边三角形 ?B ? 60? 32.(2013·成都市一诊)在Δ ABC 中,角 A,B,C 所对的边的长分别为 a,b,c,若 asinA+bsinB<csinC,则 Δ ABC 的形状是 (A)锐角三角形 (C)钝角三角形 【答案】C 【解析】本题考查三角形中的正、余弦定理运用,容易有 a +b <c ,故 C 是钝角。 33.(2013·南昌二中第四次月考)在△ABC 中, , , ,则 B= .
2 2 2

(B)直角三角形 (D)正三角形

34. (2013·广东四校期末联考)在错误!未找到引用源。中,若错误!未找到引用源。 ,错 误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。___________; 【答案】 3 6 【解析】由题得, 错误!未找到引用源。,由正弦定理错误!未找到引用源。

35.(2013·广东省潮州市第一学期期末质量检测)在错误!未找到引用源。中角错误!未找 到引用源。 、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。的对边分别是错误!未找到引 用源。、错误!未找到引用源。 、错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。 ,则错 误!未找到引用源。________.

36.(2013·广东省肇庆市中小学教学质量评估第一学期统一检测题)在△ABC 中,已知错误! 未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的值是( A.错误!未找到引用源。 未找到引用源。 【答案】B 【解析】∵c =a +b -2abcosC=6 +4 -2×6×4cos120°=76,∴c=错误!未找到引用源。. ∵错误!未找到引用源。= 错误!未找到引用源。 未找到引用源。= . 错误!未找到引用源。 37.(2013·河南省三门峡市高三第一次大练习)在△ABC 中,若错误!未找到引用源。,错 误!未找到引用源。,则角 C 为 A.错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 C. ,∴sinB=错误!未找到引用源。=错误!
2 2 2 2 2

) C.错误!

B.错误!未找到引用源。 D.-错误!未找到引用源。

38.(2013·辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试(零诊))在△ABC 中,a、b、c 分别为 内角 A、B、C 的对边,已知 b=5c,cosA= ,则 sinB=( A. B. C. ) D.

【答案】D 【解析】在△ABC 中,∵cosA= ,∴sinA= . ∵b=5c,由正弦定理可得 sinB=5sinC. ∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= cosB+ sinB,把 sinB=5sinC 代入,整理 得 cosB=﹣5sinC. 再由 sin B+cos B=1 可得 sinC= ∴sinB=5sinC= , 故选 D. 39.(2013·河南省平顶山许昌新乡三市高三(上)第一次调研考试)在△ABC 中,角 A,B, C 所对的边分别为 a,b,c,若 a +b =3c ,则 cosC 最小值为
2 2 2 2 2





40.(2013·北京市丰台区高三上学期期末理)已知错误!未找到引用源。中,AB=错误!未 找到引用源。 ,BC=1,错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。的面积为______.

41.(2013·四川省成都市高新区高三(上)统一检测)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A, B,C 的对边,且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.则 A 的大小是 .

42.(2013·安徽省省级示范高中名校高三联考)设△ABC 的内角 A、B,C 的对边分别为 a、b、 c,且满足 acosB-bcosA=错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。的值是___ _ 【答案】4 【解析】 错误!未找到引用源。 43.(2013·北京市通州区高三上学期期末理)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 则“ a ? 2b cos C ”是“ ?ABC 是等腰三角形”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A 【解析】若错误!未找到引用源。 由正弦定理得错误!未找到引用源。 , ,即错误!未找 到引用源。 , 所以错误!未找到引用源。 , 即错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ,即 ,所以错 误!未找到引用源。是等腰三角形。若错误!未找到引用源。是等腰三角形,当错误! 未找到引用源。时,错误!未找到引用源。不一定成立,所以“错误!未找到引用源。 ” 是“错误!未找到引用源。是等腰三角形”的充分不必要条件,选 A. B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

44.(2013·人大附中高考冲刺卷 2)函数 y ?cos(x? ) 的单调增区间是
2

?

π (A) (kπ, ? kπ) k ?Z 2
(C) ( k, π 2 ) ?Z 2 π ?k k π 【答案】A 【 解 析 】 y ? c o sx ?(
2

2 π (B) ( ?k , k ?π k ?Z π π ) 2

(D) ( π , k 2 k ?Z 2? 2?) k π ππ

?

1 ? c o x ?(?2 s ? ) 2 2

2k? ? 2 x ? ? ? 2k, k ? z ) ? ( ,解得 x ? [k? ,

?
2

? ) x c o s 2 1 = , 求 y 的 增 区 间 : 2

? k? ] , k ? z ,选择 A.
1 ,则 t 的值 2

45. (2013·银川一中第六次月考)设 f (sin a ? cosa) ? sin a cosa, 若 f (t ) ? 为 ( A. ? 【答案】A )

2

B. 2

C. ?

2 2

D.

2 2

【解析】

1 (sin? ? cos? ) 2 ? 1 ? sin ? cos? ? ,所以 t ? sin ? ? cos? ? ? 2 。 2 2

46.(2013·辽宁省重点中学期末)已知 A、B 是直线 l 上任意两点,O 是 l 外一点,若 l 上一点 C 满足 OC ? OA cos? ? OB cos A. 2 【答案】C 【 解 析 】 A 、 B 、 C 共 线 , O 是 线 外 一 点 所 以 cos? ? cos ? ? 1 ? sin ? ? cos ? , 即
2 2 2

uuu r

uur

uur u

2

? ,则 sin ? ? sin 2 ? ? sin 4 ? ? sin 6 ? 的最大值是(
C. 5 D. 6

)

B. 3

c o s ? si n2 ? 解得 cos? ? ? ?

5 1 ? , 2 2
2 3

而原式 ? sin ? ? cos? ? cos ? ? cos ?

? s i ? ? c o?s1 ? c o?s? c o2 ? ) n ( s
? s i ? 2 c o ?s n?

? 5 s i ? ? ? ) ( t ? ? 2) n ( a n
当? ? ? ?

?
2

? 2k? ( k ? z )时,取最大值为 5

47.(2013·石室中学高一诊)函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的部分图象如图所示,则此函数的 解析式为( A. f ( x) ? 2sin( )
y

?
3

x? ) 3

?

B. f ( x) ? 2sin( D. f ( x) ? 2sin(

?
6

2

x ? 1)

C. f ( x) ? 2sin( x ? 【答案】A

?

3

)

?

x? ) 6 6

?

O

1

4

x

T 【解析】由图象所知 ? 4 ? 1 2

T ?6

2? ? ? ? ? ,很显然选 A。 T 3

-2

48.(2013·山西省大同市一中四诊)函数 f(x)=sinx-cos(x+

? )的值域为 6
D.[-

A.[ -2 ,2] 【答案】B

B.[- 3 , 3 ]

C.[-1,1 ]

3 , 2

3 ] 2

【解析】 f ( x ) ? sin x ? cos( x ?

?
6

)

? sin x ? cos x cos

?
6

? sin x sin

?
6

2 3 3 1 ? sin x ? cos x ? 3 ( sin x ? cos x) 3 2 2 2
? 3 sin( x ?
所以 f ( x) ?[? 3, 3 ] 49.(2013·山西省大同市一中四诊)如图,正六边形 ABCDEF 中, BA ? CD ? EF ? A. 0 【答案】D 【解析】由图知: BA ? CD ? EF ? BA ? AF ? CB ? CF 。 50.(2013· 广州市调研)设向量 a ? 2, x ? 1 ,b ? x ? 1, 4 , “ x ? 3 ” “ a // b ” 则 是 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?
6

)

??? ??? ???E ? ? ? D
C

?

B. BE

??? ?

C. AD

????

D. CF

??? ?

F

B

A

?

?

?

?

A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A

【解析】当 a / / b 时,有 2? 4 ( x - 1)( x +1) = 0 ,解得 x ? ?3 ; 所以 x ? 3 ? a / /b ,但 a / /b ? x ? 3 ,故“ x ? 3 ”是“ a / / b ”的充分不必要条件

?

?

?

?

?

?

?

?

51.(2013·河南省郑州市第一次质量预测) 已知 a ? (1,2),b ? ( x,6) , 且 a // b , 则

a ?b

=_______

【答案】 2 5 【解析】因为 a // b ,所以 1? 6 ? 2 x ? 0, x ? 3. 故 a ? b ?

?3 ? 1?2 ? ?6 ? 2?2

? 2 5.

52. ( 2013 · 马 鞍 山 市 第 一 次 质 检 ) 已 知 平 面 上 不 共 线 的 四 点 O, A, B, C , 若

??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? AB ? ? ? O A? 4 O B 3 O C 0 ? ? ,则 ??? ? ? BC ?
A.3 【答案】A 【解析】因为 OA ? 4OB ? 3OC ? 0 ,所以 (OA ? OB) ? 3(OC ? OB) ? 0 ,即 BA ? ?3BC 则 B.4 C.5 D.6

?

?

| AB | | BC |

?3。
A ) , 2

53. ( 2013 · 湖 南 师 大 附 中 第 六 次 月 考 ) 已 知 三 个 向 量 m ? ( a, cos

n ? (b, cos

B C ) , p ? (c, cos ) 共线,其中 a, b, c, A, B, C 分别是 ?ABC 的三条边和三个角, 2 2
) B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

则 ?ABC 的形状是( A.等腰三角形 【答案】B

A B C ) , n ? (b, cos ) , p ? (c, cos ) 共线及正弦定理 2 2 2 A B C 可得: sin A ? cos ,sin B ? cos ,sin C ? cos , 2 2 2 A A A A A 1 由 sin A ? 2sin cos ? cos ,因为 cos ? 0 ,所以 sin ? ,因为 0 ? A ? ? , 2 2 2 2 2 2
【解析】由三个向量 m ? ( a, cos 所以 0 ?

A ? ? ? A ? ? ? ,所以 ? ,即 A ? .同理可得 B ? , C ? , 3 3 2 2 2 6 3

54. (2013· 杭州市第一次质检) 如图,在扇形 OAB 中, ?AOB ? 60? ,C 为弧 AB 上的一个动点. A 若 OC
??

? x OA? y OB ,则 x ? 3 y 的取值范围是
【答案】 [1, 3]

??

??



C

O
(第 17 题)

B

【解析】方法(一) :特殊点代入法。 C 与 A 重合时, x ? 1, y ? 0 ,此时 x ? 3 y ? 1 ; C 与 B 重合时, x ? 0, y ? 1,此时 x ? 3 y ? 3 . 注意到,C 从 B 点运动至 A 点时,x 逐渐变大,y 逐渐变小。 显然,一开始 x 趋于 0,而 y 趋于 1, 故 x ? 3 y 的范围受 y 的影响较大。 故猜想, x ? 3 y ?[1, 3] 方法(二) :设扇形的半径为 r 考虑到 C 为弧 AB 上的一个动点, OC ? x OA? y OB . 显然 x, y ?[0,1] 两边平方: ? OC ? ? r 2 ? ? xOA? y OB ? ? x 2 ? r 2 ? 2 xy OA ?OB? y 2 ? r 2 ? ? ? ?
?? ?? ?? ?? ?? 2 2

??

??

??

?

?

?

?

消 r 2 : y 2 ? x ? y ? x2 ?1 ? 0 ,显然 ? ? 4 ? 3x2 ? 0 得: y ?

? x ? 4 ? 3x 2 ( y ? 0) , 2 1 3 4 ? 3x 2 . x? 2 2 1 3 4 ? 3x 2 x? ( x ? [0,1]) 2 2

故 x ? 3y ? ?

不妨令 f ( x) ? ?

1 9x f '( x) ? ? ? ? 0, 2 2 4 ? 3x 2
所以 f ( x ) 在 x ? [0,1] 上单调递减, f (0) ? 3, f (1) ? 1 得 f ( x) ?[1,3] ,即 x ? 3 y ?[1, 3] 55.(2013 · 西 工 大 附 中 第 二 次 适 应 性 训 练 ) 若向 量 a , b 满 足 | a |? 1, | b |? 2 , 且

?

?

?

?

? ? ? ? ? a ? (a ? b) ,则 a 与 b 的夹角为(
A. 【答案】C

) C.

? 2

B.

2? 3

3? 4

D.

5? 6

【解析】因为 a ? (a ? b ) ,所以有 a ? (a ? b ) ? 0 ,即 | a | ? | a || b | cos a , b ? 0
2

?

?

?

? ?

?

?

? ?

? ?

代入数据得 1 ? 2 cos a , b ? 0 ,即 cos a , b ? ?

? ?

? ?

? ? 2 ? ,因为 a , b ? [0, ? ] ,得 a 与 2

? 3? 。 b 夹角为 4
??? ??? ? ? 56.(2013·山西省大同市一中四诊)在△ABC 中,AB=2,AC=3, AB ?BC = 1 则 BC ? ___ .
学科王 A. 3 【答案】A 【解析】在三角形 ABC 中由余弦定理得 cos?B ? B. 7 C. 2 2 D. 23

| AB |2 ? | BC |2 ? | AC |2 , 2 | AB | | BC |

因为 AB ? BC ? 1 ,所以 | AB | | BC | cos AB, BC ? 1 因为 cos?B ? ? cos AB, BC 所以 | BC | ? 解得: BC ? 3 . 57.(2013·吉林市普通中学期末)已知 a ? (2,0) , b ? (1,1) ,则下列结论正确的是 A. a ∥ b C. a ? b 与 b 垂直 【答案】C B. a ? b D. a 与 b 的夹角为

| AB |2 ? | BC |2 ? | AC |2 1 ?? 4 | BC | 2

? 6

? 2 0 ? ? ? ? ,故 A 错误;因为 | a |? 2 , | b |? 2 ,故 | a |?| b | , 1 1 ? ? a ?b 2 ? ? ? ? ? B 错误; (a ? b ) ? b ? (1, ? 1) ? (1, 1) ? 0 , C 正确;由 cos a, b ? ,夹角应为 ? | a || b| 2
【解析】由向量 a 与 b 的坐标,

?

?

? 4

D 错误。

58.(2013·漳州市五校期末)已知向量 a 、 b 满足 a ? 1 , b ? 2 ,且 a 在 b 方向上的投 影 与 ( A.1 【答案】C 【解析】由于投影长相等,故有 | a | cos a , b ?| b | cos a , b ) B. 3 C. 5 D.3

?

?

?

?

?

?

? b



? a

方 向 上 的 投 影 相 等 , 则

? ? a ?b

等 于

?

? ?

?

? ?

因为 | a |? 1 , | b |? 2 ,所以 a ? b , cos a , b ? 0
2 2 则 | a ? b |? | a | ? | b | ?2a ? b ? 5 。

?

?

?

?

? ?

?

?

?

?

? ?

59.(2013·三门峡市一练)在平面直角坐标系中,若定点 A(1,2)与动点 P(错误!未找到引 用源。,错误!未找到引用源。)满足向量错误!未找到引用源。在向量错误!未找到引 用源。上的投影为错误!未找到引用源。,则点 P 的轨迹方程是 A.错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。 【答案】C C. 错误!未找到引用源。 D. 错

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


相关文档

陕西省师大附中高高三数学复习 专题2 三角函数,平面向量与解三角形 北师大版
2高三数学专题复习(三角函数、解三角形、平面向量)
陕西省西安市高三数学 专题2 三角函数,平面向量与解三角形复习题
高三数学第二轮专题复习系列(四)-- 平面向量、三角函数与解三角形
【高考复习方案】专题2-三角函数、解三角形、平面向量-2015年高三数学(文科)二轮复习-浙江省专用
《走向高考》高三数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量课时训练 理 新人教版
2012届高三数学一轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量综合测试(二)
高三数学一轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量综合测试(二)
《走向高考》高三数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量综合测评 理 新人教版
电脑版