光明中学高二2012-2013学年度上学期第二次教学质量检测

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2012-2013 学年度上学期第二次教学质量检测 高二年级理科数学试卷(光明中学)
一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分 ,共 40 分 1、等差数列-3,1,5,...的第 15 项的值是( A、40 B、53 C、63 D、76 ) D、 ab ? b ? 0
2



2、已知 a ? 0, a ? b ? 0 ,则下列不等式中成立的是( A、 ab ? a ? 0
2 2

B、 ab ? a ? 0
2 2 2

C、 ab ? b ? 0
2

3、在 ?ABC 中, a ? b ? c ? bc ,则 A 等于( A、600 B、450 C、1200 D、300



4、等差数列{an}中,a3=2,则该数列的前 5 项的和为( A、10 B、16 C、20 D、32 ) D.1200



5、 ?ABC 中,a=1,b= 3 , ?B ? ( A、600 B、600 或 1200

C、300 或 1500

6、当 X 为正实数时,下列各函数中,最小值为 2 的是( A、 y ? x ? 2 x ? 4
2



B、 y ? x ?

16 x 1 x


C、 y ?

x2 ? 2 ?

1 x2 ? 2
2

D、 y ? x ?

7、已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n ? 3n ? 2 ,则此数列的前三项是( A、a1=2, a2=8, a3=16 C、a1=2, a2=8, a3=14 B、a1=2, a2=6, a3=16 D、a1=2, a2=6, a3=8

8、设数列{an}的前 n 项和为 Sn,令 Tn=

S1 ? S 2 ? .... ? S n ,称 Tn 为数列 a1 , a 2 ,......, a n 的“理想数” ,已 n


知数列 a1 , a 2 ,......, a500 的“理想数”为 2004,那么数列 2, a1 , a 2 ,......, a500 的“理想数”为( A、2002 B、2004 C、2006 D、2008

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上。 9、数 6 和数 8 的等差中项是

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10、设 x,y 为正数,则(x+y0(

1 4 ? )的最小值为 x y

11、已知{an}是等比数列,且 a n ? 0,a 2 a 4 ? 2a3 a5 ? a 4 a6 ? 25 ,那么 a 3 ? a5 ? 12、在 ?ABC 中,a=6,B=300,C=1200,则 ?ABC 的面积是

?y ? x ? 13、设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为 ? y ? 3x ? 6 ?
14、一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 600,行驶 4h 后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 1500,这时船与灯塔的距离为 km

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15、(本小题满分 12 分) (1)解不等式 3x ? 7 x ? 2 ? 0
2

(2)若不等式 3x ? 7 x ? 2 ? 0 的解集为 A;集合 B= x | x ? 3 ? 0 ?, 求A ? B
2
2

?

16、(本小题满分 12 分) 已知{an}为等差数列,且 a3 ? ?6, a6 ? 0 。 (1)求{an}的通项公式; (2)若等比数列{bn}满足,b1=8, b2=a1+a2+a3, 求{bn}的前 n 项和公式

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全球优质教育资源整合者 17、(本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,BC= 5 ,AC=3,sinC=2sinA (1)求边 AB 的值; (2)求 sin(A-

? )的值 4

18、(本小题满分 14 分) 本公司计划 2012 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万,甲、 乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分种和 200 元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分 钟广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元,问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告 时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?

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全球优质教育资源整合者 19、(本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,a,b,c 分别是 ?A, ?B, ?C 的对边长,已知 2sin2A=3cosA (1)若 a ? c ? b ? mbc ,求实数 m 的值
2 2 2

(2)若 a= 3 ,求 ?ABC 面积的最大值

20、(本小题满分 14 分) 已知数列{an}中,前 n 项和为 Sn,a1=5,并且 Sn+1=Sn+2an+2n+1 (n ? N ), (1)求 a2,a3 的值 (2)设 b n ?
?

an ? ? ,若实数 ? 使得数列{bn}为等 差数列,求 ? 的值 2n
1 1 }的前 n 项和为 Tn,求证: Tn ? bn bn ?1 5

(3)在(2)中的条件下,设数列{

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