2017年广东省阳江市阳春一中高二文科下学期数学期中考试试卷

2017 年广东省阳江市阳春一中高二文科下学期数学期中考试试卷 一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1. 已知 A. C. 2. 若函数 A. 是函数 B. 的反函数,则 为实数集,集合 , B. D. 的值为 C. D. ,则 3. 下列各组函数中,表示同一函数的是 A. C. 4. 函数 A. 5. 已知函数 值为 A. 6. 已知函数 A. 7. 已知函数 B. 的定义域为 B. (其中 ,则函数 C. )的图象如图所示,则函数 C. 或 的定义域为 D. 的图象是 D. 与 与 ( B. ,且 B. D. 与 与 )的图象过一个定点,则这个定点坐标是 C. 是幂函数,且 时, D. 是递减的,则 的 A. B. C. D. 第 1 页(共 6 页) 8. 已知 A. 9. 若函数 A. 10. 设集合 为 ,则实数 A. 11. 若不等式 A. , , B. ,则 , , 的大小关系是 C. 是 上的单调递增函数,则实数 C. , ,集合 C. 恒成立,则实数 C. , 意指,当 C. , 时, , 和 D. D. 的取值范围为 D. ,就称有序集对 是不同的集对,那 D. 的取值范围是 D. 中所有元素之和 B. 的取值集合为 B. 对任意 B. 12. 如果集合 , ,同时满足 为“好集对”.这里有序集对 么“好集对”一共有 A. 个. B. 二、填空题(共 4 小题;共 20 分) 13. 已知集合 值范围是 14. 若函数 15. 若偶函数 16. 对于任意实数 , 数 为 . 在 . 的定义域为 ,则实数 上递增,则不等式 表示不超过 ,若 的最大整数,如 的取值范围是 的解集是 , ,则 . . .定义在 上的函 中所有元素之和 , ,且 ,则实数 的取 三、解答题(共 6 小题;共 78 分) 17. 若集合 (1)若 (2)若 18. 计算: (1) (2) 19. 已知函数 (1)求函数 (2)若函数 20. 定义在 (1)求当 的定义域; 的最小值为 时,函数 ,求 ,当 的值. 时, . 的图象; ,其中 . ,全集 ,求实数 , ,试求 的取值范围. . ; 上的偶函数 的解析式,并在给定坐标系下,画出函数 第 2 页(共 6 页) (2)写出函数 21. 已知函数 (1)试判断 (2)若 22. 定义:已知函数 (1)判断函数 (2)若 的单调递减区间. , . 的单调性,并证明你的结论; 为定义域上的奇函数,求函数 在 在 在 上具有“DK”性质.例如函数 的值域. 恒成立,则称函数 在 在 上就具有“DK”性质. 的取值范围. 上的最小值为 ,若 上是否具有“DK”性质?说明理由; 上具有“DK”性质,求 第 3 页(共 6 页) 答案 第一部分 1. A 【解析】根据已知得 . 2. B 【解析】由 3. D 6. B 解得 10. D 【解析】解方程 解方程 因为 所以 第二部分 13. 14. 15. 16. 第三部分 17. (1) 集合 当 所以 所以 那么 所以 (2) 因为 所以 故 所以实数 , . 的取值范围是 . 时,由 , , . . , , , 得 , , . 或 11. A 12. B ,所以 或 或 得: 得: 或 . 或 或 或 或 ,所以 ,所以 . 或 , , 4. B 7. A 5. A 8. A . 9. A 【解析】依题意 是函数 的反函数,知 ,从而 . , , , 18. (1) 原式 第 4 页(共 6 页) . (2) 原式 . 19. (1) 要使函数有意义:则有 所以函数 的定义域为 . 解得 , (2) 因为 所以 因为 所以 所以 20. (1) 设 因为 所以 , , , ,即 . ,则 是 , ;由 ,得 , 上的偶函数, 即当 时, . 图象如下图所示: (2) 将 由图象知,函数 21. (1) 图象在 是增函数. 轴下方的部分翻折到上方可得 , , 的图象. . 的单调递减区间是: 证明如下:函数 的定义域为 ,且 , 第 5 页(共 6 页) 任取 则 因为 所以 所以 所以 所以 即 所以 所以 因为 所以 所以 所以 故函数 对称轴 当 所以 所以函数 (2) ①当 若函数 ②当 若函数 ③当 若函数 ,即 在 的值域为 , , ,即 在 , (2) 因为 在 ,且 , . 上单调递增,且 , ,即 , , , . . 上是单调增函数. 是定义域上的奇函数, 对任意实数 (也可利用 . 恒成立,化简得 求得 ). , , . . , , , 上具有“DK”性质. , 时, 总成立,即 时, 总成立,解得 . ,解得 在 无解. . . . 无解. ,其图象的对称轴方程为 . . , 22. (1) 因为 ,开口向上. 时,取得最小值为 具有“DK”性质,则有 ,即 具有“DK”性质,则有 ,即 时, 具有“DK”性质,则有 综上所述,若 上具有“DK”性质,则 第 6 页(共 6 页)

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