四川省资阳市2015届高三一诊数学(文)试题及答案

资阳市高中 2012 级第一次诊断性考试 数 学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。满分150 分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。 考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。 第Ⅰ卷共 10 小题。 [来源:www.shulihua.net 数理化网] 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.集合 M ? {x | ( x ? 2)( x ? 2) ? 0} , N ? {x | ?1 ? x ? 3} ,则 M N ? (A){ x|-1≤x<2} (C){ x|-2≤x<3} (B){ x|-1<x≤2} (D){ x|-2<x≤2} 2.在复平面内,复数 3-4i,i(2+i)对应的点分别为 A、B,则线段 AB 的中点 C 对应的复 数为 (A)-2+2i (B) 2-2i (C)-1+i (D) 1-i 3.已知 a,b ? R,下列命题正确的是 (A)若 a ? b ,则 | a |?| b | (C)若 | a |? b ,则 a 2 ? b 2 (B)若 a ? b ,则 1 1 ? a b [来源:数理化网] (D)若 a ? | b | ,则 a 2 ? b 2 4.已知向量 AB ? a ? 3b , BC ? 5a ? 3b , CD ? ?3a ? 3b ,则 (A) A、B、C 三点共线 (C) A、C、D 三点共线 (B) A、B、D 三点共线 (D) B、C、D 三点共线 2 5.已知命题 p: ? x0 ? R, x0 ? ax0 ? a ? 0 .若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 (A) [0, 4] (C) (??,0) (4, ??) (B) (0, 4) (D) (??,0] [4, ??) 6. 将函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象向右平移 ? ( ? ? 0 )个单位, 所得图象关于原点 O 对称, 则? 3 的最小值为 ? (A) (C) 2? 3 (B) (D) ? 3 ? 6 ? 12 7. 《莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题 目:把 100 个面包分给 5 个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 小的两份之和,问最小的一份为 (A) (C) 1 是较 7 5 3 13 6 (B) (D) 11 6 10 3 8.若执行右面的程序框图,输出 S 的值为 (A) 2log 2 3 (B) log 2 7 (C)3 (D)2 9.已知函数 f ( x) ? x3 ? 2x ? sin x ( x ? R) , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则下列不等 式正确的是 (A)x1>x2 (C) x1+x2<0 (B) x1<x2 (D) x1+x2>0 ?| 2 x ? 1|, x ? 1, 10.已知 m ? R ,函数 f ( x) ? ? g ( x) ? x2 ? 2x ? 2m ? 1 ,若函数 y ? f ( g ( x)) ? m 有 ?log 2 ( x ? 1), x ? 1, 6 个零点,则实数 m 的取值范围是 3 (A) (0, ) 5 3 (C) ( ,1) 4 3 3 (B) ( , ) 5 4 (D) (1,3) 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。 作图时可先 用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在 试题卷、草稿纸上无效。 第Ⅱ卷共 11 小题。 二、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11.函数 f ( x) ? log 2 x ?1 的定义域为___________. 12.已知向量 a=(2, 1),b=(0,-1).若(a+λ b)⊥a,则实数 λ = . ? x ? 3 y ? 1 ? 0, ? 13.已知点 A 是不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0, 所表示的平面区域内的 一个动点,点 B (?1,1) ,O 为 ?x ? 1 ? 坐标原点,则 OA ? OB 的取值范围是____________. 14. 若两个正实数 x,y 满足 2 1 ? ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值为________. x y 15. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 的图象连续不断, 若存在常数 t (t ? R ) , 使得 f ( x ? t ) ? tf ( x) ? 0 对任意的实数 x 成立,则称 f(x)是回旋函数,其回旋值为 t.给出下列四个命题: ①函数 f ( x) ? 2 为回旋函数的充要条件是回旋值 t=-1; ②若 y ? a x (a>0,且 a≠1)为回旋函数,则回旋值 t>1; ③若 f ( x) ? sin ? x(? ? 0) 为回旋函数,则其最小正周期不大于 2; ④对任意一个回旋值为 t(t≥0)的回旋函数 f(x),方程 f ( x) ? 0 均有实数根. 其中为真命题的是__________. (写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16 .(本小题满分 12 分) 在各项均为正数的等比数列 {an } 中, a1 ? 2 ,且 2a1 , a3 , 3a2 成等差数列. (Ⅰ) 求等比数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 若数列 {bn } 满足 bn ? 11 ? 2log2 an ,求数 列 {bn

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