云南省玉溪市一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含解析

玉溪一中 2017—2018 学年下学期高一年级期中考 数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 A. 【答案】A 【解析】 ,所以 考点:集合的运算. 视频 ,故选 A. B. C. , 集合 D. , 集合 , 则 ( ) 2. 已知 A. 【答案】B 【解析】 , B. ,且 C. ,则 点坐标为( D. ) 分析:设出 P 点的坐标,根据要用的点的坐标写出两个向量的坐标,根据所给的关于向量的 等式,得到两个方程,解方程组即可得到要求的点的坐标. 详解:设 P 点的坐标为 , , M(3,-2),N(-5,-1),且 . 点 P 的坐标为 故选:B. 点睛: 本题考查相等向量和相反向量, 是一个基础题, 解题的关键是写出要用的向量的坐标, 根据两个向量相等,得到向量坐标之间的关系. . 3. 下列命题中,一定正确的是( A. 若 C. 若 ,且 ,且 ,则 ,则 B. 若 ) ,且 ,且 ,则 ,则 D. 若 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特例法和不等式基本性质逐一判断即可. 【详解】A.a>0,b<0 时, B.a>0,b<0 时, ,因此不成立; ,因此不成立; C.取 a=5,b=﹣3,c=1,d=﹣6,满足 a>b,c>d,则 ac<bd,不正确; D.若 ,且 ,则 即 正确. 故选:D. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 4. 下列函数中,既是偶函数又在 A. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,即可得到答案. 【详解】根据题意,依次分析选项: 对于 A,y= = ,为幂函数,其定义域为{x|x≥0},不是偶函数,不符合题意; 对于 B,y=x ,为幂函数,是奇函数,不符合题意; 对于 C,y=cosx,为偶函数,在(0,+∞)不是增函数,不符合题意; 对于 D,y=ln|x|= 故选:D. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性. 5. 已知等差数列 A. 11 B. 13 前 9 项的和为 27, C. 15 D. 17 ,则 ( ) ,为偶函数,且当 x>0 时,y=lnx,为增函数,符合题意; 3 单调递增的是( D. ) B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】 由等差数列{an}前 9 项的和为 27,a10=8,列出方程组,求出 a1=﹣1,d=1,由此能求出 a15. 【详解】∵等差数列{an}前 9 项的和为 27,a10=8, ∴ 解得 a1=﹣1,d=1, a15=a1+14d=﹣1+14=13. 故选:B. 【点睛】 本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式及求和公式, 意在考查学生对这 些基础知识的掌握能力和基本的运算能力. 6. A. B. ( ) C. D. , 【答案】D 【解析】 【分析】 根据诱导公式转化求解即可. 【详解】 故选:D 【点睛】本题考查诱导公式的应用:求值.此类题一般依照“负角化正角,大角化小角”的 顺序进行角的转化. 7. 设 A. 若 C. 若 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等差数列的通项公式、前 n 项和公式的性质直接求解. 是无穷等差数列,公差为 ,其前 项和为 ,则下列说法正确的是( ,则 有最大值 ,则 B. 若 D. 若 ,则 有最小值 ,则 ) . 【详解】由设{an}是无穷等差数列,公差为 d,其前 n 项和为 Sn,知: 在 A 中,若 a1d>0,则 Sn 没有最大值,故 A 错误; 在 B 中,若 a1d<0,则 Sn 有最小值或最大值,故 B 错误; 在 C 中,若 0<a1<a2,则 d=a2﹣a1>0, ∴ =(a1+d)2= , ∴ ,故 C 正确; , 在 D 中,若 a1<0, 则(a2﹣a1) (a2﹣a3)= = =﹣d2≤0, 故 D 错误. 故选:C. 【点睛】 本题考查命题真假的判断, 考查等差数列的性质等基础知识, 考查运算与求解能力, 考查函数与方程思想,属于中档题. 8. 已知正数 A. 8 B. 9 满足 C. 10 ,则 D. 12 的最小值为( ) ﹣ ﹣ + 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可得 =( )?(4x+y) ,再利用基本不等式即可求出最小值. 【详解】因为 x,y 都是正数, 所以 =( )?(4x+y)= ≥2 +5=9, 当且仅当 y=2x= 时等号成立. 则 的最小值为 9, 故选:B. 【点睛】本题考查基本不等式的运用:求最值,注意运用乘“1”法和满足的条件:一正二定 三等,考查运算能力,属于中档题. 9. 某三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 试题分析:由图可得 考点:三视图. 【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积,计算量较大,属于中等题型.应注意把握 三个视图的尺寸关系:主视图与俯视图长应对正(简称长对正),主视图与左视图高度保持 平齐(简称高平齐),左视图与俯视图宽度应相等(简称宽相等),若不按顺序放置和不全时, 则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式. 视频 ,故选 A. 10. 圆柱形容器的内壁底半径是 10 球,测得容器的水面下降了 A. 【答案】D 【解析】 【分析】 B. ,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁 ) ,则这个铁球的表面积为( C. D. 容器的水面下降部分的容积即为球的体积, 由此计算出球的半径, 再根据球的表面积公式即 可求解. 【详解】设实心铁球的半径为 R, 则 = ,解得 R=5, 2 2 故这个铁球的表面积为 S=4π R =100πcm . 故选:D. 【点睛】本题考查球的表面积的求法,考查圆柱的体积和球

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