(北师大版)必修五:1.3等差数列-课件_图文


等差数列 (第一课时) ?数列的定义 ?给出数列的方法 你还记得吗? 请看以下几例: 1) 4,5,6,7,8,9,10,· · · · · · 2) 3,0,-3,-6,-9,-12,· · · · · · 3) 1/10,2/10,3/10,4/10,5/10· · · · · · 4) 3,3,3,3,3,3,3,· · · · · · 等 差 数 列 的 定 义 一般地,如果一个数列从第二项起,每 一项与它的前一项的差等于同一个常数,那 么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做 等差数列的公差。公差通常用字母d表示。 d: 等 差 数 列 的 公 差 1.an-an-1=d (n≥2)(数学表达式) 2.常数 如2,3,5,9,11就不是 等差数列 3.d的范围 d∈R 如果等差数列{an}的首项是 ,公差是 d,那么根据等差数列的定义得到: a 1 等 差 数 列 的 通 项 公 式 a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d an-an-1=d an-a1=(n-1)d 由此得到 an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d 返 回 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ● (1)数列:-2,0,2,4,6,8,10,… ● ● 等差数列的图象1 ● ● 1 ● ● 2 3 4 5 6 7 8 9 10 等 差 数 列 的 图 象 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 (2)数列:7,4,1,-2,… ● ● ● 1 2 3 4 ● 5 6 7 8 9 10 10 9 等8 (1)数列:4,4,4,4,4,4,4,… 差 数 列 的 图 象 3 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 在等差数列{an}中, 1)已知a1=2,d=3,n=10,求an 课 堂 练 习 一 解:a10=a1+9d=2+9×3=29 解:21=3+(n-1)×2 n=10 2)已知a1=3,an=21,d=2,求n 3)已知a1=12,a6=27,求d 解:a6=a1+5d,即27=12+5d d=3 4)已知d=-1/3,a7=8,求a1 解:a7=a1+6d 8=a1+6×(1/3) ∴a1=10 课堂练习二 2 ? a3 ? 5 d ?求 1 已知等差数列 ?an中, 法一 ? a1 ? 2d 法二 a7 ? 5 ? a1 ? 1 ? a7 ? a1 ? 6d ? 13 a7 ? a3 ? 4d ? 13 2 考虑等差数列?an ?中an 与 ak 关系 an ? a1 ? ?n ?1?d ak ? a1 ? ?k ?1?d an ? ak ? ?n ? k ?d 例1. 1)等差数列8,5,2,······ 的第20项是几? 2 ) -401 是不是等差数列 -5,-9,-13······ 的项?如果 是,是第几项? 等 差 解: 1)由题意得,a1=8,d=-3 数 ∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 列 2)由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401 的 应 an=a1+(n-1)d 用 -401=-5+(n-1)×(-4) ∴n=100 ∴-401是这个数列的第100项。 3)-20是不是等差数列0,-3.5,-

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