高二数学第十一章概率上课用PPT课件11.1(4)_图文

11.1 随机事件的概率(4) 随机事件的概率(4)

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北京大峪中学高二数学组石玉海 QQ:42271710

计算等可能性事件的概率的步骤 (l)计算所有基本事件的总结果数 . 计算所有基本事件的总结果数n. 计算所有基本事件的总结果数 (2)计算事件 所包含的结果数 . 计算事件A所包含的结果数 计算事件 所包含的结果数m. (3)计算 P(A) = m 计算 n

这七个数中, 例5. 从0、1、2、3、4、5、6这七个数中,任取 个组成 、 、 、 、 、 、 这七个数中 任取4个组成 没有重复数字的四位数求: 没有重复数字的四位数求: (1)这个四位数是偶数的概率; )这个四位数是偶数的概率; 整除的概率。 (2)这个四位数能被 整除的概率。 )这个四位数能被5整除的概率 解:组成四位数的总结果数为
1 A A3 6 6

(1)组成四位偶数的结果数为A3 + 3(A3 A2 ) 组成四位偶数的结果数为 6 6 5
4A3 3A2 7 6 5 所以这个四位数是偶数的概率 P = = 1 1 A A3 12 6 6 (2)组成能被 整除的四位数的结果数为 A3 + 5A2 )组成能被5整除的四位数的结果数为 6 5

所以这个四位数能被5整除的概率 所以这个四位数能被 整除的概率
11 A3 + 5A2 P = 6 1 3 5 = 2 36 AA 6 6

种不同的工作, 例6.分配 5 个人担任 5 种不同的工作,求甲不担任第 . 一种工作,乙不担任第二种工作的概率。 一种工作,乙不担任第二种工作的概率。 解:5个人担任 5 种不同的工作的结果数为 个人担任 担任第一种工作, 担任第一种工作,乙不担任第二种工作的结果数为 A5 2A4 + A3 ,故满足条件的概率是 5 4 3
A5 2A4 + A3 13 4 3 P= 5 = A5 20 5

A5 ;甲不 5

答:甲不担任第一种工作、乙不担任第二种工作的 甲不担任第一种工作、
13 概率为 20

件产品中, 件合格品, 件次品 从中任取2 件次品, 例7.在100件产品中,有95件合格品,5件次品,从中任取 在 件产品中 件合格品 计算: 件,计算: 件都是合格品的概率; (1)2件都是合格品的概率 ) 件都是合格品的概率 件都是次品的概率; (2)2件都是次品的概率 ) 件都是次品的概率 件是合格品, 件是次品的概率 件是次品的概率。 (3)1件是合格品,1件是次品的概率。 ) 件是合格品 件产品中任取2件可能出现的结果数 解:从100件产品中任取 件可能出现的结果数,就是从 件产品中任取 件可能出现的结果数,就是从100个 个 元素中任取2个的组合数 2 由于是任意抽取, 元素中任取 个的组合数 C100,由于是任意抽取,这些结果 出现的可能性都相等。 出现的可能性都相等。 ( )由于在100件产品中有 、1件是次品取到2件合的 (1)由于在100件产品中有 件合格品, ”为事件 3, 件产品中有95件合格品 任取2件 件产品中有5件次品 1件是合格品 件合格品, 件次品的结果数就 件是合格品、 件是次品 为事件A 件是次品” (3)记)由于在 ,件产品中有 件次品,取到取到 件合的 由 ) 2)由于在件 件产品中有 件次品,取到2件次品的结果数就 “任取 件是合格品 2 是从5个元素中任取个元素中任取C个的组合数 C95件记 都是次品 个元素中任取2个的组合数 2 件次品的结果有 1 任取2件, 是从 种结果中,取到 件合格品、51件次品的结果有 C5 种, ” 个元素中任取个元素中任取2个的组合数 2 C95 都是次品” 个的组合数 结果数,就是从95个元素中任取 ,记“任取 1 种结果中, 件合格品、 于在结果数,就是从 取到1件合格品 C100 为事件A 为事件 件 那么事件A 事件A 任取2件,都是合格品”为事件 1,那么事件 1的概率 事件“3任取 2,那么事件 2的概率 的概率 都是合格品”为事件A ,那么事件A
C2 8 3 9 1 5 1 1 9 C 95 = 1 P A1) = 952 C (A ) = = P 5 2 (A 2 P ( 3) = =9 C 9 5 C2 41 8 90 100 100 9 C 100

次都是次品的概率为1/495。 答:2次都是次品的概率为 次都是次品的概率为 。 件是合格品、 件是次品的概率为 答:1件是合格品、1件是次品的概率为 件是合格品 答:2件都是合格品的概率是 件都是合格品的概率是 19/198 893/990

储蓄卡上的密码是一种四位数字号码, 例8.储蓄卡上的密码是一种四位数字号码,每位上的数 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码 这十个数字中选取, 字可在 0 到 9 这十个数字中选取, (1)使用储蓄卡时,如果随意按下一个四位数字号码, )使用储蓄卡时,如果随意按下一个四位数字号码, 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少? 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少? (2)某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字,他在使 某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字, 某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字 用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码, 用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码,而随意按下 密码的最后一位数字,正好按对密码的概率是多少? 密码的最后一位数字,正好按对密码的概率是多少? :(1)由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码,且每 解解:(2)按四位数字号码的最后一位数字,有10种按法,由 :(1按四位数字号码的最后一位数字 )由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码, 按四位数字号码的最后一位数字, 种按法, 种按法 位上的数字的0到 这 种取法 根据分步计数原理,这 种取法, 位上的数字的 到9这10种取法,,按下其中各个数字的可 于最后一位数字是随意按下的, 于最后一位数字是随意按下的 根据分步计数原理, 种号码共有104个,又由于随意按下一个四位数字号码, 种号码共有 ,所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率 能性都相等, 能性都相等 个 又由于随意按下一个四位数字号码, 按下其中哪一个号码的可能性都相等, 按下其中哪一个号码的可能性都相等,所以正好按对这 1 P = 2 张储蓄卡的密码的概率 P = 14 101

1 1 答答:正好按对这张储蓄卡的密码的概率 :所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有 104 10
10

巩固:①一栋楼房共有4个单元,甲、乙、丙三户同住一 ①一栋楼房共有 个单元 个单元, 1 A 个单元的概率 P = 4 = 1
43 16

②在电话号码中后五个数全不相同的概率为多少? 在电话号码中后五个数全不相同的概率为多少?
A5 P( A = 10 ) 105

个编号的球放入3个编号的盒中 ③将4个编号的球放入 个编号的盒中,对一于每一 个编号的球放入 个编号的盒中, 个盒来说,所放的球数K满足 满足0≤K≤4,在各种放法的可 个盒来说,所放的球数 满足 , 能性相等的条件下, 能性相等的条件下,求: 没有球的概; 第一个盒恰有1个球 ⑴第一个盒 没有球的概;⑵第一个盒恰有 个球 的概率⑶第一个盒恰有2个球的概率 个球的概率⑷ 的概率⑶第一个盒恰有 个球的概率⑷第一个盒 恰有一个球, 恰有一个球,第二个盒恰有二个球的概率
1 2 1 2 24 16 C4C3 C4 23 32 C4 22 8 4 P= 4 = 1 P = = P= = P= 4 = 3 4 3 81 2 34 81 34 27 3 27

④某企业一个班组有男工7人,女工 人,现要从中选出 某企业一个班组有男工 人 女工4人 现要从中选出4 个 4 c4 c7 59 职工代表, 职工代表,求4个代表中至少有一个女工的概率 个代表中至少有一个女工的概率 11 P( A = ) = 4 c 66 11 外形相同的电子管100只,其中 类40只,B类30只,在 ⑤外形相同的电子管 只 其中A类 只 类 只 运输过程中损坏了3只 如果这100只电子管中,每只损坏 只电子管中, 运输过程中损坏了 只,如果这 只电子管中 的可能性相同,试求这3只中 每类恰恰有1只的概率 只中, 的可能性相同,试求这 只中,每类恰恰有 只的概率
1 C40C1 C1 120 30 30 P( A = ) = 3 C 539 100

个同学随机坐成一排, ⑥n个同学随机坐成一排,求其中甲乙坐在一起的概率。 个同学随机坐成一排 求其中甲乙坐在一起的概率。

) =2 A2 (n 1 ! 2 P( A = ) n ! n

小结: 计算等可能事件的概率时, 小结:①计算等可能事件的概率时,常用到组合的知识和方 要理解组合的概念,熟悉组合数的计算。 法,要理解组合的概念,熟悉组合数的计算。 计算等可能事件的概率的步骤: ②计算等可能事件的概率的步骤: 计算所有基本事件的总结果数n; 计算事件A ⑴计算所有基本事件的总结果数 ;⑵计算事件 所包含的结果数m; 计算P( ) 所包含的结果数 ;⑶计算 (A)=m/n


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