云南省2012年7月普通高中数学学业水平考试真题


云南省 2012 年 7 月普通高中学业水平考试 数 学 试 卷
选择题(共 51 分) 一、选择题:本大题共 17 个小题,每小题 3 分,共 51 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求, 请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 已知集合 A = { 1,0,1, 2},集合 B = { 2,1, 2},则 A ? B 为( A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{-2,-1,0,1,2} )

A. ( x - 1)2 + ( y + 1)2 = 5

B. ( x + 1)2 + ( y - 1)2 = 5 C. ( x - 1)2 + ( y + 1)2 = 25 D. ( x + 1)2 + ( y - 1)2 = 25

⒓ 已知函数 f(x)的图像是连续且单调的,有如下对应值表: x f(x) 1 -3 ) 2 -1 A.(1,2) ) A. [ 1,+ 3 1 4 2 B.(2,3) 5 5 C.(3,4) B. (D.(4,5) C.(1,2) D. [ 2) 1,

则函数 f(x)的零点所在区间是( ⒔ 函数 y =

x - 1 + lg(2 - x) 的定义域是(

)

, 2)

2. 如图所示是一个组合体的三视图,图中的四边形均为边长为 2 的正方形,圆的半径 为 1,那么这个组合体的体积为( A. )

⒕ 7 名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是 15,17,10,13,17,17,16,设其平均数为 a,中位数为 b, 众数为 c,则有( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b

16 10 40 p +8 p C. p D. 3 3 3 ? ? ? ? 3. 已知向量 a=(2,1) , b=(1,m) ,且 a ∥ b ,则 m 等于(
B. A.2 B.

4 p +8 3

⒖ 为了解某校学生的身体发育情况,抽查了该校 100 名高中男生,根据他们的体重数据画出样本的频率 分布直方图如图所示.请根据此图,估计该校 2000 名高中男生中体重在 64 公斤至 66 公斤的人数为( ) A.16 B.32 C.160 D.320 )

1 2

C. - 2

D. -

1 2
) .

4. 已知三个实数 a, b, c 依次成等差数列,则 b 一定等于( A.

a+ c 2

B. a + c

C. ac

D. ac
? ?

5. △ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 所对的边,若 A = 75 , B = 45 , c = 2 3 ,则 b 等于( A. 2 B.2 C. 2 2 D.4

)

6. 点 ( 2, 0) 到直线 x-y=0 的距离为(

)

A.

1 2
) B. -

B.1 A. 4

C.

2 2

D. 2 ⒗ 已知 ? C : ( x - 2)2 + ( y - 1)2 = 4 ,直线 l : y = - x + 1 ,则 l 被 ? C 所截得的弦长为( C.6 D.13 A. 2 2 B.2 C. 3 D.1 ⒘ 计算机执行右边的程序后,输出的结果是( ) A.2,6 B.6,2 C.-2,6 D.6,-2 )

7. 一个算法的程序框图如右图,则输出结果是( 8. 计算 cos330 的值为(
?

B.5 C.

)

A. -

3 2

1 2

1 2

D.

3 2
)

9. 为了得到函数 y = sin( x -

p A.向右平行移动 个单位 2 p C.向左平行移动 个单位 2 1 4

p p ) 的图象,只需要把函数 y = sin( x + ) 的图象上的所有点( 4 4 p B.向右平行移动 个单位 4 p D.向左平行移动 个单位 4 1 3 1 2 2 3


非选择题(共 49 分) 二、 填空题:本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
18. 将 50 张卡片分别编号为 1 至 50 , 从中任取一张 , 则所得卡片上的数字个位数为 3 的概率是_______ . 19. 已知函数 f ( x) = a (a > 0,a
x

1) ,f(2)=4,则函数 f(x)的解析式是 f(x)=_______________.

⒑ 如图是一个边长为 1 的正方形,M 为所在边上的中点,若随机掷一粒绿豆,则这粒绿豆落到阴影部分 的概率为( ) A. B. C. D.

ì x- y- 1 0 ? ? ? 20. 已知 x,y 满足约束条件 í x + y - 1 0 ,则目标函数 z = 2 x + y 的最小值为______________. ? ? y? 1 ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 21. 已知四边形 ABCD 是菱形,则 ( AB + AD) ? ( AB AD) =____________.
22. 若 x>0,则 x +

⒒ 圆心为 (1, - 1) ,半径为 5 的圆的标准方程为(

4 的最小值为_____________. x

1

三、解答题:本大题共 4 小题,第 23、24、25 题各 8 分,第 26 题各 10 分,共 34 分.解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23. 已知 f ( x) = 2 3sin x cos x + 1, x

25. 在等比数列 {an }中,公比 q > 1 ,且 a1 + a4 = 9, a2a3 = 8 . ⑴求 a1 和 q 的值;⑵求 {an }的前 6 项和 S6 .

R.

⑴求 f ( x ) 的最小正周期和最大值;⑵求 f ( x ) 的递增区间.

.

26. 某体育用品商场经营一批每件进价为 40 元的运动服,先做了市场调查,得到数据如下表: 24. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PA ^ 底面 ABCD,且底面 ABCD 是正方形,PA=PB,E 为 PD 的中点. ⑴求证:PB∥平面 EAC;⑵求异面直线 AE 与 PB 所成角的大小. 销售单价 x(元) 销售量 y(件) 60 600 62 580 64 560 66 540 68 520 … …

根据表中数据,解答下列问题: ⑴ 建立一个恰当的函数模型,使它能较好地反映销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系,并 写出这个函数模型的解析式 y = f ( x) ; ⑵ 试求销售利润 z(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式 (销售利润 = 总销售收入 - 总进价成本); ⑶ 在⑴、⑵条件下,当销售单价为多少元时,能获得最大利润?并求出此最大利润.

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