高中数学人教a版高一必修一


高中数学人教 a 版高一必修一_第一章_集合与函数概念_学业分层测评 11 有答案 学业分层测评(十一) 奇偶性 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1 1.函数 f(x)= -x 的图象关于( x A.y 轴对称 C.坐标原点对称 ) B.直线 y=-x 对称 D.直线 y=x 对称 1 1 【解析】 ∵f(-x)=- +x=-f(x),∴f(x)= -x 是奇函数,所以 f(x)的图象关于 x x 原点对称,故选 C. 【答案】 C 2.设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论 中正确的是( ) B.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 A.f(x)g(x)是偶函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 【解析】 ∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数. 再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个 偶函数的积是奇函数,可得 f(x)|g(x)|为奇函数,故选 C. 【答案】 C 3.已知 f(x)是偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,则 f(-0.5),f(-1),f(0)的 大小关系是( ) A.f(-0.5)<f(0)<f(1) B.f(-1)<f(-0.5)<f(0) C.f(0)<f(-0.5)<f(-1) D.f(-1)<f(0)<f(-0.5) 【解析】 ∵函数 f(x)为偶函数, ∴f(-0.5)=f(0.5), f(-1)=f(1), 又∵f(x)在区间(0, 第- 1 -页 共 6 页 +∞)上是增函数,∴f(0)<f(0.5)<f(1),即 f(0)<f(-0.5)<f(-1),故选 C. 【答案】 C 4.一个偶函数定义在区间[-7,7]上,它在[0,7]上的图象如图 135,下列说法正确 的是( ) 图 135 A.这个函数仅有一个单调增区间 B.这个函数有两个单调减区间 C.这个函数在其定义域内有最大值是 7 D.这个函数在其定义域内有最小值是-7 【解析】 根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性,作出在[-7,7]上的图象,如图 所示,可知这个函数有三个单调增区间;有三个单调减区间;在其定义域内有最大值是 7;在其定义域内最小值不是-7. 故选 C. 【答案】 C 5.设 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且 f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x, 则 f(7.5)等于( ) 【导学号:97030064】 A.0.5 B.-0.5 第- 2 -页 共 6 页 C.1.5 D.-1.5 【解析】 由 f(x+2)=-f(x),则 f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)= f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5. 【答案】 二、填空题 6. 函数 f(x)在 R 上为偶函数, 且 x>0 时, f(x)= x+1, 则当 x<0 时, f(x)=________. 【解析】 ∵f(x)为偶函数,x>0 时,f(x)= x+1, B ∴当 x<0 时,-x>0, f(x)=f(-x)= -x+1,即 x<0 时,f(x)= -x+1. 【答案】 -x+1 7.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且 f(2)=0,则使 得 f(x)<0 的 x 的取值范围是_

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