高一数学人教a版必修一 习题 第二章 基本初等函数(ⅰ) 2.1.2.1 含答案

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列函数中,指数函数的个数为( ) ?1? ?1? ? ?x-1 ? ? x x ①y=? ? ;②y=a (a>0,且 a≠1);③y=1 ;④y=? ?2x-1. ?2? ?2? A.0 个 C.3 个 解析: 答案: B .1 个 D.4 个 由指数函数的定义可判定,只有②正确. B ) 2.当 a>0,且 a≠1 时,函数 f(x)=ax+1-1 的图象一定过点( A.(0,1) C.(-1,0) 解析: 答案: B.(0,-1) D.(1,0) 当 x=-1 时,显然 f(x)=0,因此图象必过点(-1,0). C 16-4x的值域是( ) B.[0,4] D.(0,4) 要使函数有意义,则 16-4x≥0.又因为 4x>0,∴0≤16-4x<16,即 16-4x的值域为[0,4). C 3.函数 y= A.[0,+∞) C.[0,4) 解析: 函数 y= 答案: ?1? 4.函数 f(x)=πx 与 g(x)=? ?x 的图象关于( ? π? A.原点对称 C.y 轴对称 解析: ) B.x 轴对称 D.直线 y=-x 对称 设点(x,y)为函数 f(x)=πx 的图象上任意一点,则点(-x,y)为 g(x) ?1? =π-x=? ?x 的图象上的点.因为点(x,y)与点(-x,y)关于 y 轴对称,所以函数 ?π ? ?1? f(x)=πx 与 g(x)=? ?x 的图象关于 y 轴对称,选 C. ?π ? 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.已知函数 f(x)= +3(a>0 且 a≠1),若 f(1)=4,则 f(-1)=________. ax-1 +3 得到 f(-1)=0, 3x-1 2 2 解析: 故答案为 0. 答案: 由 f(1)=4 得 a=3,把 x=-1 代入 f(x)= 0 6.函数 y=2ax-2+1(a>0,且 a≠1)的图象过定点________. 解析: 令 x-2=0,解得 x=2,则 y=3. 所以过定点(2,3). 答案: (2,3) 7.已知 f(x)=ax+b 的图象如图,则 f(3)=________. 解析: 由题意知,f(x)的图象过点(0,-2)和(2,0), ? ?a= 3?a>0?, ∴? ? ?b=-3. ? ?a0+b=-2, ∴? 2 ? ?a +b=0, ∴f(x)=( ∴f(3)=( 答案: 3)x-3. 3)3-3=3 3 3-3 3-3. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) ?1? ? ? 8.设 f(x)=3x,g(x)=? ?x. ?3? (1)在同一坐标系中作出 f(x)、g(x)的图象; (2)计算 f(1)与 g(-1),f(π)与 g(-π),f(m)与 g(-m)的值,从中你能得到什么 结论? 解析: (1)函数 f(x)与 g(x)的图象如图所示: ? (2)f(1)=31=3,g(-1)= ?1? ?-1 ?3? =3; ? ? ?1? ? ? f(π)=3π,g(-π)=? ?-π=3π; ?3? ? f(m)=3m,g(-m)= ?1? ?-m m ?3? =3 . ? ? 从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相 等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于 y 轴对称. 9.求下列函数的定义域和值域: ?1? ? ? (1)y=2 -1;(2)y=? ?2x2-2. x ?3? 1 解析: 1 1 1 1 (1)要使 y=2 -1 有意义,需 x≠0,则 2 ≠1;故 2 -1>-1 且 2 x x x x 1 -1≠0,故函数 y=2 -1 的定义域为{x|x≠0},函数的值域为(-1,0)∪(0,+ x ∞). ?1? ? ? (2)函数 y=? ?2x2-2 的定义域为实数集 R,由于 2x2≥0,则 2x2-2≥-2. ?3? ?1? ?1? ? ? 2 ? ? 故 0<? ?2x -2≤9,所以函数 y=? ?2x2-2 的值域为(0,9]. ?3? ?3?

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