专题21 函数与导数大题大题(新课标版)高考数学三轮复习精品资料


【新课标版】 【三年真题重温】 【2011 ? 新课标全国】已知函数 f ( x) ? a ln x b ? ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ?1 x x ? 2y ? 3 ? 0 . (Ⅰ) 求 a , b 的值; ln x k ? ,求 k 的取值范围. x ?1 x a ln x b ? ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 【2011 ? 新课标全国】已知函数 f ( x) ? x ?1 x (Ⅱ) 如果当 x ? 0 ,且 x ? 1 时, f ( x ) ? [来源:学科网] x ? 2y ? 3 ? 0 . (Ⅰ) 求 a , b 的值; (Ⅱ) 证明:当 x ? 0 ,且 x ? 1 时, f ( x ) ? ln x . x ?1 x ?1 【2012 ? 新课标全国】已知函数 f ( x ) 满足满足 f ( x) ? f ?(1)e (1)求 f ( x ) 的解析式及单调区间; (2)若 f ( x) ? ? f (0) x ? 1 2 x ; 2 1 2 x ? ax ? b ,求 (a ? 1)b 的最大值。 2 x 【2012 ? 新课标全国】设函数 f(x)= e -ax-2 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间 (Ⅱ)若 a=1,k 为整数,且当 x>0 时,(x-k) f?(x)+x+1>0,求 k 的最大值 【2013 ? 新课标全国】已知函数 f(x)=x +ax+b,g(x)=e (cx+d),若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点 2 x P(0,2),且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2 (Ⅰ)求 a,b,c,d 的值 (Ⅱ)若 x≥-2 时,f(x)≤kg(x),求 k 的取值范围。 x 2 【2013 ? 新课标全国】已知函数 f ( x) ? e (ax ? b) ? x ? 4 x ,曲 线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处切线方程为 y ? 4x ? 4 。 (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x ) 的单调性,并求 f ( x ) 的极大值。 【命题意图猜想】 1. 2011 年理科高考考查了利用导数解函数的切线问题,已知含参数的不等式在某个范围上成立求参数范围 问题及分类讨论思想;文科考查了利用导数的几何意义,求参数值,导数与不等式,突出考查综合运用数 学知识和方法分析问题、解决问题的能力. 2012 年高考理科考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值 等数学知识和方法 .突出考查综合运用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力; 文科综合考查函数与 导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法.突出考查综合运用数学知识和方法分析问题、解决问 题的能力.2013 年高考理科考查导数的几何意义、导数与函数的最值、导数与函数的单调性,考查学生 的分 类讨论能力以及化归与转化思想;文科考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、导数与函数的极值, 考查学生的基本推理能力.近三年的高考试题基本上形成了一个模式,第一问求解函数的解析式,以切线方 程、极值点或者最值、单调区间等为背景得到方程进而确定解析式,或者给出解析式探索函数的最值、极 值、单调区间等问题,较为简单;第二问均为和 不等式相联系,考查不等式恒成立问题、证明不等式等综 合问题, 难度较大.预测 2014 年高考函数大题以对数函数, 指数函数, 反比例函数以及一次函数, 二次函数中的两个或

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