专题21 函数与导数大题大题(新课标版)高考数学三轮复习精品资料

【新课标版】 【三年真题重温】 【2011 ? 新课标全国】已知函数 f ( x) ? a ln x b ? ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ?1 x x ? 2y ? 3 ? 0 . (Ⅰ) 求 a , b 的值; ln x k ? ,求 k 的取值范围. x ?1 x a ln x b ? ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 【2011 ? 新课标全国】已知函数 f ( x) ? x ?1 x (Ⅱ) 如果当 x ? 0 ,且 x ? 1 时, f ( x ) ? [来源:学科网] x ? 2y ? 3 ? 0 . (Ⅰ) 求 a , b 的值; (Ⅱ) 证明:当 x ? 0 ,且 x ? 1 时, f ( x ) ? ln x . x ?1 x ?1 【2012 ? 新课标全国】已知函数 f ( x ) 满足满足 f ( x) ? f ?(1)e (1)求 f ( x ) 的解析式及单调区间; (2)若 f ( x) ? ? f (0) x ? 1 2 x ; 2 1 2 x ? ax ? b ,求 (a ? 1)b 的最大值。 2 x 【2012 ? 新课标全国】设函数 f(x)= e -ax-2 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间 (Ⅱ)若 a=1,k 为整数,且当 x>0 时,(x-k) f?(x)+x+1>0,求 k 的最大值 【2013 ? 新课标全国】已知函数 f(x)=x +ax+b,g(x)=e (cx+d),若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点 2 x P(0,2),且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2 (Ⅰ)求 a,b,c,d 的值 (Ⅱ)若 x≥-2 时,f(x)≤kg(x),求 k 的取值范围。 x 2 【2013 ? 新课标全国】已知函数 f ( x) ? e (ax ? b) ? x ? 4 x ,曲 线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处切线方程为 y ? 4x ? 4 。 (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x ) 的单调性,并求 f ( x ) 的极大值。 【命题意图猜想】 1. 2011 年理科高考考查了利用导数解函数的切线问题,已知含参数的不等式在某个范围上成立求参数范围 问题及分类讨论思想;文科考查了利用导数的几何意义,求参数值,导数与不等式,突出考查综合运用数 学知识和方法分析问题、解决问题的能力. 2012 年高考理科考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值 等数学知识和方法 .突出考查综合运用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力; 文科综合考查函数与 导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法.突出考查综合运用数学知识和方法分析问题、解决问 题的能力.2013 年高考理科考查导数的几何意义、导数与函数的最值、导数与函数的单调性,考查学生 的分 类讨论能力以及化归与转化思想;文科考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、导数与函数的极值, 考查学生的基本推理能力.近三年的高考试题基本上形成了一个模式,第一问求解函数的解析式,以切线方 程、极值点或者最值、单调区间等为背景得到方程进而确定解析式,或者给出解析式探索函数的最值、极 值、单调区间等问题,较为简单;第二问均为和 不等式相联系,考查不等式恒成立问题、证明不等式等综 合问题, 难度较大.预测 2014 年高考函数大题以对数函数, 指数函数, 反比例函数以及一次函数, 二次函数中的两个或三个为背景,组合成一个函数,考查函数的性质,与不等式结合考查恒 成立问题. 2.从近几年的高考试题来看,利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点,既有小题, 也有解答题,小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值,解答题主要考查导数与函数单调性,或方 程、不等式的综合应用.预测 2014 年高考仍将以利用导数研究函数的单调性与极值为主要考向. 【高考信息速递】 【最新考纲解读】 1.导数概念及其几何意义 (1)了解导数概念的实际背景. (2)理解导数的几何意义. 2.导数的运算 2 (1)能根据导数定义,求函数 y ? c , y ? x , y ? x , y ? 1 ,(理) y ? x 的导数. x (2) 能利用下面给出的基本初级等级函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单 的复合函数(仅限于形如 f ? ax ? b ? 的复合函数)的导数 n n ?1 ? ·常见基本初等函数的导数公式: c ' ? 0 ( c 为常数); x ' ? nx , n ? N ; ?sin x ? ' ? cos x ; ? ? ? ? ?cos x? ' ? ? sin x ;? e x ? ' ? e x ;? a x ? ' ? a x ln a( a ? 0 且 a ? 1 );? ln x ?' 且 a ? 1 ); ·常用的导数运算法则: 法则1: ? ?u ? x ? ? v ? x ? ? ? ' ? u '? x? ? v '? x? 法则2: ? ?u ? x ? v ? x ? ? ? ' ? u '? x? v ? x? ? u ? x? v '? x? 法则3: ? 0 ? 1 1 ;? log a x ? ' ? (a ? 0 x x ln a ?u ? x? ? u '? x? v ? x? ? u ? x? v '? x? , ? v ? x ? ? 0? ?' ? 2 v x ? ? ? ? ? v ? x? ? ? ? (3)导数在研究函数中 应用 ①了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不 超过三次) ②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的最大值、极小值(其中多项式函数一 般不超过三次) (4)生活

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