高中数学人教a版高一必修一_第一章_集合与函数概念_学业分层测评7 有答案

高中数学人教 a 版高一必修一_第一章_集合与函数概念_学业分层测评 7 有答案 学业分层测评(七) 函数的表示法 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.一旅社有 100 间相同的客房,经过一段时间的经营实践,发现每间客房每天的 定价与住房率有如下关系: 每间客房定价 住房率 100 元 65% 90 元 75% ) 80 元 85% 60 元 95% 要使每天的收入最高,每间客房的定价应为( A.100 元 C.80 元 B.90 元 D.60 元 【解析】 不同的房价对应着不同的住房率,也对应着不同的收入,因此求出 4 个 不同房价对应的收入,然后找出最大值对应的房价即可. 【答案】 C 2.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶 时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( ) 【解析】 距学校的距离应逐渐减小,由于小明先是匀速运动,故前段是直线段, 第- 1 -页 共 6 页 途中停留时距离不变,后段加速,直线段比前段下降的快,故应选 C. 【答案】 C ) 3.已知 f(x)=2x+3,g(x)=4x-5,则使得 f(h(x))=g(x)成立的 h(x)=( A.2x+3 C.2x-4 【解析】 B.2x-11 D.4x-5 由 f(x)=2x+3,得 f(h(x))=2h(x)+3, 则 f(h(x))=g(x)可化为 2h(x)+3=4x-5,解得 h(x)=2x-4,故选 C. 【答案】 C ) 4.已知 f(x)是一次函数,且 f(x-1)=3x-5,则 f(x)的解析式为( 【导学号:97030035】 A.f(x)=3x+2 C.f(x)=2x+3 B.f(x)=3x-2 D.f(x)=2x-3 【解析】 ∵f(x)是一次函数,∴设 f(x)=kx+b(k≠0),可得 f(x-1)=k(x-1)+b= ?k=3, kx-k+b,∵f(x-1)=3x-5,∴? 解之得 k=3 且 b=-2. ?-k+b=-5, 因此,f(x)的解析式为 f(x)=3x-2,故选 B. 【答案】 B 1 的大致图象是( x+1 ) 5.函数 y=- 【解析】 函数 y=- 1 1 的图象是由函数 y=- 的图象向左平移 1 个单位得到, x x+1 第- 2 -页 共 6 页 1 而函数 y=- 的图象在第二、第四象限且是单调下降的两支图象,考查所给的四个图 x 象只有 B 符合,选 B. 【答案】 二、填空题 6.设函数 g(x+2)=2x+3,则 g(x)的解析式是________. 【解析】 【答案】 令 x+2=t? x=t-2,所以 g(t)=2(t-2)+3=2t-1.∴g(x)=2x-1. g(x)=2x-1 B 7.某航空公司规定,乘客所携带行李的重量 x(kg)与其运费 y(元)由如图 121 的一 次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的最大重量为________(kg). 图 121 【解析】 设一次函数解析式为 y=ax + b(a≠0) ,代入点 (30,300) 与点 (40,630)得 ?330=30a+b, ?a=30, ? 解得? 即 y=30x-570,若要免费,则 y≤0,∴x≤19. ?630=40a+b, ?b=-570, 【答案】 ? 19 ? ?1 ? 8.设 f? x-1?= x,则 f(x)=________. 【解析】 1 1 令 t= -1,解得 x= ,代入得 f(t)= x t+1 1 (x>-1). x+1 1 ,又因为 x>0,所以 t> t+1 -1,故 f(x)的解析式为 f(x)= 【答案】 三、解答题 9.求下列函数的解析式: 1 (x>-1) x+1 (1)已知 f(x+1)=x2-3x+2,求 f(x); 第- 3 -页 共 6 页 (2)已知 f(1+ x)=x-2 x-1,求 f(x). 【解】 (1)设 x+1=t,则 x=t-1,∴f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,∴f(x) =x2-5x+6, (2)设 1+ x=t(t≥1),则 x=t-1,∴f(t)=(t-1)2-2(t-1)-1=t2-4t+2, ∴f(x)=x2-4x+2,(x≥1). 10.已知 f(x)=ax2+bx+c,若 f(0)=0 且 f(x+1)=f(x)+x+1, (1)求 f(x)的表达式; (2)求 f( 2)的值. 【导学号:97030036】 【解】 (1)由 f(0)=0,得 c=0,∴f(x)=ax2+bx,又 f(x+1)=f(x)+x+1, ∴ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1, ? ?2a+b=b+1, ∴? 解得? ?a+b=1, 1 1 ∴f(x)= x2+ x. 2 2 ?a=1 , 2 ? ?b=2, 1 1 1 2 (2)由(1)得,f( 2)= ×2+ × 2=1+ . 2 2 2 [能力提升] 1.已知函数 f(x)满足 f(ab)=f(a)+f(b),且 f(2)=p,f(3)=q,那么 f(12)=( A.p+q C.p+2q 【解析】 由 f(ab)=f(a)+f(b), B.2p+q D.p2+q ) ∴f(12)=f(4)+f(3)=2f(2)+f(3)=2p+q. 【答案】 B ) 2. 若 x∈R, f(x)是 y=2-x2, y=x 这两个函数中的较小者, 则 f(x)的最大值为( 【导学号:97030037】 A.2 C.-1 【解析】 B.1 D.无最大值 在同一坐标系中画出函数 y=2-x2,y=x 的图象,如图: 第- 4 -页 共 6 页 根据题意,图中实线部分即为函数 f(x)的图象. ∴当 x=1 时,f(x)max=1, 故选 B. 【答案】 B ? ? ?1? 3.已知函数 y=f(x)满足 f(x)=2

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