【成才之路】2016年春高中数学人教B版必修5同步课件:第2章 数列 第2章章末归纳总结_图文

成才之路 ·数学 人教B版 ·必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 第二章 数 列 第二章 数 列 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 第一章 章末归纳总结 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 1 知 识 结 构 2 学 后 反 思 4 专 题 研 究 3 规 律 总 结 5 解 题 模 板 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 知识结构 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 学后反思 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 1.学习要求 (1)理解数列的概念,能用函数的观点认识数列,了解数列 的通项公式和递推公式的意义,会根据数列的通项公式写出数 列的任意一项,会根据数列的递推公式写出数列的前几项. (2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式和前 n 项和的公式,并能运用公式解决一些简单的问题. (3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式和前 n 项和的公式,并能运用公式解决一些简单问题. 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 2.需要注意的问题 (1)注意数列与函数的联系,通过相应的函数及其图象的特 征直观地去认识数列的性质. (2)等差数列与等比数列在内容上是完全平行的,应将它们 对比起来学习,以进一步认识它们之间的区别与联系. 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 规律总结 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 1 . 等差数列与等比数列作为解决一般数列的一种最基本 的“工具”,可以从以下几方面去把握: (1)计算问题 这是一种既简单又基本的题型,要求灵活运用概念和性质 探求数列中的某些项、公差或公比、通项公式、前 n 项的和 等.特别地,在等差 ( 或等比 ) 数列 {an} 中,对于 a1 、 an 、 n 、 Sn 、d( 或q) 这五个量,知道其中三个量,可求另外两个量,这 是一种方程思想. 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 (2)设数问题 要注意设元技巧.如三数成等差数列,可设为 a-d,a,a +d;若四数成等差数列,可设为 a-3d,a-d,a+d,a+3d; a 若三数成等比数列,可设为q,a,aq;若四数成等比数列,可 a a 设为q3,q,aq,aq3,但要注意四数的公比为 q2>0. 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 (3)转化思想 熟练掌握等差、等比数列的有关知识,同时要善于把非等 差、非等比问题转化为等差、等比数列来处理,即把一般数列 转化为特殊数列来处理. (4)综合问题 将数列与函数、方程、不等式结合起来,考查数列知识的 灵活运用能力,这一题型要求比较高,是近年高考命题的一种 趋势. 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 2.求数列通项公式的常用方法 (1)观察归纳法:给定一个数列的前几项,用不完全归纳法 猜测出数列的一个通项公式. (2) 公式法:利用熟知的公式求通项公式的方法称为公式 法.常用的公式有an=Sn-Sn-1(n≥2),等差数列和等比数列的 通项公式. (3) 累加法:利用恒等式 an = a1 + (a2 - a1) +?+ (an - an - 1) 求通项公式的方法称为累加法.累加法是求形如an+1=an+f(n) 的递推数列的通项公式的基本方法 ( 其中数列 {f(n)} 可求前 n 项 和). 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 a2 a3 an (4)累乘法:利用恒等式 an=a1· a1· a2?an-1(an≠0)求通项公 式的方法称为累乘法. 累乘法是求形如 an+1=g(n)an 的递推数列 的通项公式的基本方法(数列{g(n)}可求前 n 项积). (5)构造法:形如 an+1=pan+q(p,q≠0,且 p≠1)的递推数 q 列,可构造等比数列{an+ },其中该等比数列的首项是 a1 p-1 q + ,公比为 p. p-1 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 3.数列求和的常用方法 (1)公式法 公式法是数列求和最常用的方法之一,可直接利用等差数 列、等比数列的求和公式,也可利用常见的求前 n 项和的公 式.本章常见公式如下: ①正整数构成的数列{n}的前 n 项和公式: n?n+1? 1+2+3+?+n= 2 . ②正整数的平方构成的数列{n2}的前 n 项和公式: 1 1 +2 +3 +?+n =6n(n+1)(2n+1). 2 2 2 2 第二章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5 (2)倒序相加法 对于满足性质 a1 + an = a2 + an - 1 = a3 + an - 2 =?的数列求 和,均可用倒序相加法. (3)裂项相消法 1 1 对于形如{ }或{ }(其中数列{an}是公差 d≠0 的 anan+1 anan+2 1 1 1 等差数列)的数列求和,可利用裂项相消法.借助 = ( - an

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