江苏省南通市2017-2018学年高三数学全真模拟试卷1 Word版含解析

2017-2018 学 年 数 学 全 真 模 拟 试 卷 一 试题Ⅰ 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应位 ...... 置上 . .. 1. 已知集合 A ? ?x x≥0? , B ? ?x x ? 1? ,则 A 【答案】 R 2. 某公司生产三种型号 A,B,C 的轿车,产量分别为 1200 辆,6000 辆,2000 辆.为检验 该公司 的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验, 则型号 A 的轿车应抽取 【答案】6 1) ,则实数 p 的值为 3. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点坐标为 (0, B= ▲ . ▲ 辆. ▲ . 【答案】2 ?, ?, ?, ?, ?? , ?? , ?? , 4. 已知集合 A ? 0, ? .现从集合 A 中随机选取一个元素,则该 ? ? ? ? ? ? ? 元素的 余弦值为正数的概率为 ▲ . 【答案】 4 9 5. 如图,是一个算法的程序框图,当输出的 y 值为 2 时,若将输入的 x 的所有可能值按从小 到大的顺序排列得到一个数列 ?an ? ,则该数列的通项公式为 an ? 【答案】 an ? 3n ? 4 6. 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因 记为 D,决定矮的基因记为 d,则杂交所得第一子代的一对基 因为 Dd,若第二子代的 D,d 的基因遗传是等可能的(只要有 基因 D 则其就是高茎,只有两个基因全是 d 时,才显示矮茎) , 则第二子代为高茎的概率为 ▲ . x≤0 ? ? ▲ . 开始 输入 x N x? x?3 y? 1 2 ?? Y x 输出 y 结束 (第 5 题) 【答案】 3 4 2) , a ? 1 b ? (?2, 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 a ? (1, 1) ,则 a ? b ? 5 ▲ . 【答案】25 8. 已知 x,y 为正实数,满足 2 x+y ? 6 ? xy ,则 xy 的最小值为 ▲ . 【答案】18 9. 如图,已知正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的体积为 36,点 E , F 分别为棱 B1 B , C1C 上的点(异于端点) ,且 EF // BC ,则四 棱锥 A1 ? AEFD 的体积为 ▲ . 【答案】12 A1 D1 B1 C1 F D A (第 9 题) E B C 10. 设定义在区间 ? ?? 是偶函数, 则函数 f ( x) 的 , ?? 的函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) (其中 0 ? ? ? ? ) 单调 减区间为 ▲ . ?? 【答案】 (0, ?? . 【解析】依题意, ? ? ? ,则 f ( x) ? cos ?x 的减区间为 (0, ? y ? x?b 11. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 C : 直线 l : ( x ? a)2 ? ( y ? 2a ? 1)2 ? 2 (?1≤a≤1) , (b ? R ) . 若动圆 C 总在直线 l 的下方且它们至多有 1 个交点, 则实数 b 的最小值是 ▲ . 【答案】2 1 ? 2a) (?1≤a≤ 1) 的轨迹为线段 y ? 1 ? 2 x (?1≤x≤1) , 【解析】依题意,圆心 C (a, 当且仅当 a ? ?1 ,且 a ? (1 ? 2a ) ? b 2 ? 2 时,实数 b 的最小,此时 b ? 2 . 12.如图,三次函数 y ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的零点为 ?1, 1, 2 ,则该函数的单调减区间为 ▲ . 【答案】 2 ? 7 , 2 ? 7 3 3 ? ? ? ?1 y 【解析】设 f ( x) ? a( x ? 1)( x ? 1)( x ? 2) ,其中 a ? 0 ,令 f ?( x) ? 0 得 2 ? 7 ? x ? 2 ? 7 , 所以该函数的 3 3 单调减区间为 2 ? 7 , 2 ? 7 ; 3 3 ? O 1 2 x (第 12 题) 13.如图,点 O 为△ ABC 的重心,且 OA ? OB , AB ? 6 ,则 AC ? BC 的值为 ▲ . 【答案】72 【解析】以 AB 的中点 M 为坐标原点,AB 为 x 轴建立 平面直角坐标系,则 A ? ?3, 0? , C y B ?3 , 0? , 设 C ( x ,y ) ,则 O x , , 3 3 因为 OA ? OB,所以 AO ? BO ? 0 , y 从而 x ? 3 ? x ? 3 ? 3 3 3 ? ? O A (第 13 题) B ? ? ? ? ? ? ? 0, 2 y C 化简得, x 2 ? y 2 ? 81 , 所以 AC ? BC ? (x ? 3)(x ? 3) ? y 2 ? x 2 ? y 2 ? 9 ? 72 . b 均为非零常数,给出如下三个条件: 14.设 k , O A M B x ① {an } 与 {kan ? b} 均为等比数列; ② {an } 为等差数列, {kan ? b} 为等比数列; ③ {an } 为等比数列, {kan ? b} 为等差数列, 其中一定能推导出数列 {an } 为常数列的是 【答案】①②③ 【解析】①易得 ?k ? xn ? b? ? ?k ? xn?1 ? b??k ? xn?1 ? b? , 2 ▲ . (填上所有满足要求的条件的序号) 即 k 2 xn 2 ? 2kbxn ? b2 ? k 2 xn?1xn?1 ? kb( xn?1 ? xn?1 ) ? b2 , 因为 xn 2 ? xn?1xn?1 ,且 kb ? 0 ,所以 2 xn ? xn?1 ? xn?1 ,即证; ②由①知 k 2 xn 2 ? 2kbxn

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