高中数学人教a版高一必修一_第一章_集合与函数概念_学业分层测评9 有答案

高中数学人教 a 版高一必修一_第一章_集合与函数概念_学业分层测评 9 有答案 学业分层测评(九) 函数的单调性 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( A.y=3-x C.y= 1 x B.y=x2+1 D.y=-|x| A.y=3-x=-x+3,是减函数,故 A 错误; ) 【解析】 B.∵y=x2+1,y 为偶函数,图象开口向上,关于 y 轴对称,当 x>0,y 为增函数, 故 B 正确; 1 C.∵y= ,当 x>0,y 为减函数,故 C 错误; x D.当 x>0,y=-|x|=-x,为减函数,故 D 错误.故选 B. 【答案】 B 2.对于函数 y=f(x)在给定区间上有两个数 x1,x2,且 x1<x2 使 f(x1)<f(x2)成立,则 y =f(x)( ) B.一定是减函数 D.单调性不能确定 A.一定是增函数 C.可能是常数函数 【解析】 【答案】 由单调性定义可知,不能用特殊值代替一般值. D 3.若函数 y=x2+(2a-1)x+1 在区间(-∞,2]上是减函数,则实数 a 的取值范围 是( ? ) ? 3 ? A.?-2,+∞? ? 3? ? B.?-∞,-2? ? ? C.(3,+∞) D.(-∞,-3] 2a-1 为 -2 【解析】 ∵函数 y=x2+(2a-1)x+1 的图象是开口方向朝上,以直线 x= 第- 1 -页 共 6 页 对称轴的抛物线, 又∵函数在区间(-∞,2]上是减函数,故 2≤ 【答案】 B ) 【导 2a-1 3 ,解得 a≤- ,故选 B. 2 -2 4. f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数, 则不等式 f(x)>f(8(x-2))的解集是( 学号:97030050】 A.(0,+∞) C.(2,+∞) B.(0,2) 16? ? D.?2, 7 ? ? ? 【解析】 ?x>0 由 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数得,?8?x-2?>0 ?x>8?x-2? D ? 2<x< 16 ,选 7 D. 【答案】 5. 已知函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2, +∞)上是增函数, 则 f(1)的范围是( A.f(1)≥25 C.f(1)≤25 【解析】 B.f(1)=25 D.f(1)>25 ) m ?m ? 由 y=f(x)的对称轴是 x= ,可知 f(x)在? 8 ,+∞?上递增, 8 ? ? m 由题设只需 ≤-2,即 m≤-16,∴f(1)=9-m≥25.应选 A. 8 【答案】 二、填空题 6.函数 f(x)=2x2-3|x|的单调递减区间是________. 【解析】 ?2x2-3x?x≥0? 函数 f(x)=2x -3|x|=? 2 ?2x +3x?x<0?, 2 A 3? ? 3? ? 图象如图所示,f(x)的单调递减区间为?-∞,-4?和?0,4?. ? ? ? ? 第- 2 -页 共 6 页 【答案】 3? ? 3? ? ?-∞,- ?和?0, ? 4 4? ? ? ? 1-3m 在区间(0,+∞)上是增函数,则实数 m 的取值范围是________. x 7.函数 y= 【导学号:97030051】 【解析】 ∵函数 y= 1 . 3 【答案】 ?1 ? ? ,+∞? ?3 ? ? ? 1-3m 在区间(0,+∞)上是增函数,∴1-3m<0,解得 m> x ?1? 8.已知函数 f(x)为区间[-1,1]上的增函数,则满足 f(x)<f?2?的实数 x 的取值范围为 ________. 【解析】 ?-1≤x≤1 由题设得? 1 ? x < 2, -1≤x< 1 2 1 即-1≤x< . 2 【答案】 三、解答题 9.证明:函数 y= 【证明】 x 在(-1,+∞)上是增函数. x+1 设 x1>x2>-1, x 1 -x 2 x1 x2 则 y1-y2= - = , x1+1 x2+1 ?x1+1??x2+1? 第- 3 -页 共 6 页 ∵x1>x2>-1,∴x1-x2>0,x1+1>0,x2+1>0, x1-x2 ∴ >0,即 y1-y2>0,y1>y2, ?x1+1??x2+1? ∴y= x 在(-1,+∞)上是增函数. x+1 2 x +4x+3,?-3≤x<0? ? ? 10.已知 f(x)=?-3x+3,?0≤x<1? ?-x2+6x-5,?1≤x≤6?. ? (1)画出这个函数的图象; (2)求函数的单调区间. x +4x+3,?-3≤x<0? ? ? (1)f(x)=?-3x+3,?0≤x<1? ?-x2+6x-5,?1≤x≤6?, ? 2 【解】 作出其图象如下: (2)由 f(x)的图象可得,单调递减区间为[-3,-2),[0,1),[3,6];单调递增区间为[- 2,0),[1,3). [能力提升] 1.下列有关函数单调性的说法,不正确的是( ) A.若 f(x)为增函数,g(x)为增函数,则 f(x)+g(x)为增函数 B.若 f(x)为减函数,g(x)为减函数,则 f(x)+g(x)为减函数 C.若 f(x)为增函数,g(x)为减函数,则 f(x)+g(x)为增函数 D.若 f(x)为减函数,g(x)为增函数,则 f(x)-g(x)为减函数 【解析】 ∵若 f(x)为增函数,g(x)为减函数,则 f(x)+g(x)的增减性不确定. 第- 4 -页 共 6 页 1 x 例如:f(x)=x+2 为 R 上的增函数,当 g(x)=- x 时,则 f(x)+g(x)= +2 为增函 2 2 数; 当 g(x)=-3x,则 f(x)+g(x)=-2x+2 在 R 上为减函数.∴不能确定 f(x)+g(x)的 单调性. 【答案】 C 1 在 (a , +∞)上单调递减, 则 a 的取值范围是________. 【导学号: x+1 2. 函

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