高中数学人教a版高一必修一_第一章_集合与函数概念_学业分层测评10 有答案


高中数学人教 a 版高一必修一_第一章_集合与函数概念_学业分层测评 10 有答案 学业分层测评(十) 函数的最大(小)值 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.函数 f(x)在[-2,2]上的图象如图 132 所示,则此函数的最小值、最大值分别 是( ) 【导学号:97030057】 图 132 A.f(-2),0 B.0,2 C.f(-2),2 D.f(2),2 【解析】 【答案】 由题图可知,此函数的最小值是 f(-2),最大值是 2. C ) 2.函数 f(x)=|x+1|在[-2,2]上的最小值为( A.5 C.1 B.2 D.0 【解析】 当 x≥-1 时, |x+1|=x+1; 当 x≤-1 时, |x+1|=-x-1, ∴当-2≤x≤ -1 时,f(x)=|x+1|=-x-1,函数单调递减;当-1≤x≤2 时,f(x)=|x+1|=x+1,函 数单调递增, ∴当 x=-1 时,函数 f(x)取得最小值, ∴f(x)min=f(-1)=|-1+1|=0,故选 D. 【答案】 D 第- 1 -页 共 6 页 1 3.函数 f(x)= 在[1,+∞)上( x A.有最大值无最小值 C.有最大值也有最小值 【解析】 【答案】 ) B.有最小值无最大值 D.无最大值也无最小值 1 结合函数 f(x)= 在[1,+∞)上的图象可知函数有最大值无最小值. x A 1 2 ;③y=x2+2x-10;④y=- .其中值域 x x +1 2 4.下列四个函数:①y=3-x;②y= 为 R 的函数个数有( A.1 个 C.3 个 【解析】 ∴0< 2 ) B.2 个 D.4 个 y=3-x 是一次函数,值域为 R;x2+1≥1, 1 1 ≤1, ∴函数 y= 2 的值域不是 R; y=x2+2x-10=(x+1)2-11≥-11, x +1 x +1 2 ∴该函数的值域不是 R;对于 y=- ,y≠0,即该函数的值域不是 R.∴值域为 R 的函 x 数有一个. 【答案】 A ) 5.函数 f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为( A.9 C.9-a 【解析】 为 9. 【答案】 二、填空题 A B.9(1-a) D.9-a2 f(x)=-ax2+9 开口向下,在[0,3]上单调递减,所以在[0,3]上的最大值 6 .若函数 f(x) = x2 + 4x + 5 - c 的最小值为 2 ,则函数 f(x - 2 016) 的最小值为 ________. 【解析】 ∵函数 f(x)=x2+4x+5-c 的最小值为 2,∴f(x)=(x+2)2+1-c=2, ∴c=-1,∴f(x-2 016)=(x-2 016+2)2+2,∴函数 f(x-2 016)的最小值为 2. 【答案】 2 第- 2 -页 共 6 页 7.函数 y= 【解析】 2 在区间[2,6]上的值域为________. 【导学号:97030058】 x-1 2 2 易知函数 y= 是区间[2,6]上的减函数,因此,函数 y= 在区间 x-1 x-1 2 的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当 x=2 时,ymax=2;当 x=6 时,ymin= , 5 ?2 ? 故所求函数的值域为?5,2?. ? ? 【答案】 ?2 ? ? ,2? ?5 ? 8.函数 y=-x2+6x+9 在区间[a,b](a<b<3)上有最大值 9,最小值-7,则 a= ________,b=________. 【解析】 ∵y=-x2+6

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