高中数学人教a版高一必修一_第一章_集合与函数概念_学业分层测评10 有答案

高中数学人教 a 版高一必修一_第一章_集合与函数概念_学业分层测评 10 有答案 学业分层测评(十) 函数的最大(小)值 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.函数 f(x)在[-2,2]上的图象如图 132 所示,则此函数的最小值、最大值分别 是( ) 【导学号:97030057】 图 132 A.f(-2),0 B.0,2 C.f(-2),2 D.f(2),2 【解析】 【答案】 由题图可知,此函数的最小值是 f(-2),最大值是 2. C ) 2.函数 f(x)=|x+1|在[-2,2]上的最小值为( A.5 C.1 B.2 D.0 【解析】 当 x≥-1 时, |x+1|=x+1; 当 x≤-1 时, |x+1|=-x-1, ∴当-2≤x≤ -1 时,f(x)=|x+1|=-x-1,函数单调递减;当-1≤x≤2 时,f(x)=|x+1|=x+1,函 数单调递增, ∴当 x=-1 时,函数 f(x)取得最小值, ∴f(x)min=f(-1)=|-1+1|=0,故选 D. 【答案】 D 第- 1 -页 共 6 页 1 3.函数 f(x)= 在[1,+∞)上( x A.有最大值无最小值 C.有最大值也有最小值 【解析】 【答案】 ) B.有最小值无最大值 D.无最大值也无最小值 1 结合函数 f(x)= 在[1,+∞)上的图象可知函数有最大值无最小值. x A 1 2 ;③y=x2+2x-10;④y=- .其中值域 x x +1 2 4.下列四个函数:①y=3-x;②y= 为 R 的函数个数有( A.1 个 C.3 个 【解析】 ∴0< 2 ) B.2 个 D.4 个 y=3-x 是一次函数,值域为 R;x2+1≥1, 1 1 ≤1, ∴函数 y= 2 的值域不是 R; y=x2+2x-10=(x+1)2-11≥-11, x +1 x +1 2 ∴该函数的值域不是 R;对于 y=- ,y≠0,即该函数的值域不是 R.∴值域为 R 的函 x 数有一个. 【答案】 A ) 5.函数 f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为( A.9 C.9-a 【解析】 为 9. 【答案】 二、填空题 A B.9(1-a) D.9-a2 f(x)=-ax2+9 开口向下,在[0,3]上单调递减,所以在[0,3]上的最大值 6 .若函数 f(x) = x2 + 4x + 5 - c 的最小值为 2 ,则函数 f(x - 2 016) 的最小值为 ________. 【解析】 ∵函数 f(x)=x2+4x+5-c 的最小值为 2,∴f(x)=(x+2)2+1-c=2, ∴c=-1,∴f(x-2 016)=(x-2 016+2)2+2,∴函数 f(x-2 016)的最小值为 2. 【答案】 2 第- 2 -页 共 6 页 7.函数 y= 【解析】 2 在区间[2,6]上的值域为________. 【导学号:97030058】 x-1 2 2 易知函数 y= 是区间[2,6]上的减函数,因此,函数 y= 在区间 x-1 x-1 2 的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当 x=2 时,ymax=2;当 x=6 时,ymin= , 5 ?2 ? 故所求函数的值域为?5,2?. ? ? 【答案】 ?2 ? ? ,2? ?5 ? 8.函数 y=-x2+6x+9 在区间[a,b](a<b<3)上有最大值 9,最小值-7,则 a= ________,b=________. 【解析】 ∵y=-x2+6x+9 的对称轴为 x=3,而 a<b<3.∴函数在[a,b]上单调递 增. ?f?a?=-a2+6a+9=-7 ∴? 2 ?f?b?=-b +6b+9=9, 解得? ?a=-2或a=8 ?b=0或b=6, 又∵a<b<3,∴a=-2,b=0. 【答案】 三、解答题 9.已知函数 f(x)= x-1 ,x∈[3,5], x+2 -2 0 (1)判断函数 f(x)的单调性,并证明; (2)求函数 f(x)的最大值和最小值. 【解】 (1)函数 f(x)在 x∈[3,5]上是增函数. 证明:设任取 x1,x2∈[3,5]且 x1<x2, f(x1)-f(x2)= x1-1 x2-1 3?x1-x2? - = . x1+2 x2+2 ?x1+2??x2+2? ∵3≤x1<x2≤5,∴x1-x2<0,(x1+2)(x2+2)>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2), 第- 3 -页 共 6 页 ∴f(x)在[3,5]上为增函数. (2)由(1)知,f(x)在[3,5]上为增函数, 4 2 则 f(x)max=f(5)= ,f(x)min=f(3)= . 7 5 10.有一长为 24 米的篱笆,一面利用墙(墙最大长度是 10 米)围成一个矩形花圃, 设该花圃宽 AB 为 x 米,面积是 y 平方米, (1)求出 y 关于 x 的函数解析式,并指出 x 的取值范围; (2)当花圃一边 AB 为多少米时,花圃面积最大?并求出这个最大面积? 【解】 (1)如图所示: ∵0<24-2x≤10,∴7≤x<12, ∴y=x(24-2x)=-2x2+24x,(7≤x<12). (2)由(1)得,y=-2x2+24x=-2(x-6)2+72, ∴AB=6 m 时,y 最大为 72 m2. [能力提升] ? 25 ? 1.若函数 y=x2-3x-4 的定义域为[0,m],值域为?- 4 ,-4?,则 m 的取值范围 ? ? 是( ) A.(0,4] ?3 ? C.?2,3? ? ? ?3 ? B.?2,4? ? ? ? ?3 ? D.?2,+∞? ? 【解析】 3? 25 ? ∵f(x)=x2-3x-4=?x-2?2- , 4 ? ? 25 ?3? ∴f?2?=- ,又 f(0)=-4, 4 ? ? 3 ?3 ? 故由二次函数图象可知:m 的值

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