广东省清远市第一中学实验学校2015-2016学年高一10月月考数学试题(A卷)

清远市第一中学实验学校2015~2016学年度第一次月考试题
高一数学试卷

(本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.试卷总分150分,考试时间为120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.下列命题正确的是

()

A.很大的实数可以构成集合

B.自然数集N中最小的数是1

? ? ? ? C.集合 y | y ? x2 ?1 与集合 (x,y) | y ? x2 ?1 是同一个集合

D.空集是任何集合的子集.
2. 设集合 A ? ?3,5,6,8?,集合 B ? ?4,5,7,8?,则 A? B ? ( )

A.?5,8? B.?3,4,5,6,7,8? C.?3,6? D.?4,7?

3.若 f (x) ? x ?1 ,则 f (7) ? ( )

A.2

B. 4

C. 2 2

4.设集合 A ? ?x ? Z | x ? ?1?,则( )

D. 10

A. ?? A

B.2? A

B. 2 ? A

D.? 2? ? A

5 . 已 知 全 集 U ? R , 集 合 M ? ?x | ?2 ? x ?1 ? 2? , 则 CU M ? (

)

A . ?x | ?1 ? x ? 3? B . ?x | ?1 ? x ? 3? C . ?x | x ? ?1或x ? 3?

D. ?x | x ? ?1或x ? 3?

6.下列图像中表示函数图像的是( )

y

y

y

y

0

0

0

0

A.

x B.

x

C.

x

D.

x

7. 设U=Z, A ? ?1,3,5,7,9?, B ? ?1,2,3,4,5?,

则右图中阴影部分表示的集合是( )

A. ?1,3,5?

B.?2,4? C.?7,9?

8. 下列分别为集合A到集合B的对应:

题)

其中,是从A到B的映射的是( ) om]

A.(1)(2)

B.(1)(2)( 3)

D. ?1,2,3,4,5?
(第7

C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4)

9.下列各组函数中,表示同一个函数的是( )

A. y ? x2 ?1 与 y ? x ? 1 x ?1

B. y ? x 与 y ?| x |

C. y ?| x | 与 y ? x2

D. y ? x2 ?1与 y ? x ?1

10.下列函数定义域是R且在区间 ?0,1? 是递增函数的( )

(第8

题)

A. y ?| x ?1|

B. y ? x

C. y ? 1 x

D. y ? ?x2 ? 4

11.若奇函数 f ?x? 在 ?1,3?上为增函数,且有最小值0,则它在 ?? 3,?1?上(

)

A.是减函数,有最小值0 B.是增函数,有最小值0

C.是减函数,有最大值0 D.是增函数,有最大值0

12.若函数 y ? x2 ? (2a ?1)x ? 3 在 ?2,? ??上是增函数,则实数 a 的取值范围是

()

A. [? 3 ,??) 2

B. (??,? 3] 2

C. [ 3 ,??) 2

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

D. (??, 3] 2

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知 f (x) 是奇函数,且当 x >0 时, f(x)= x+1 ,则 f(-1) 的值为

14. 已知函数f

(x)

?

?x2 ?

?

4,

0 ? x ? 2, 则f (2) ?

? 2x, x ? 2

;若 f (x0 ) ? 8, 则x0 ?

? ? 15.已知集合 A ? ?? 2,3,4m ? 4?,集合 B ? 3, m2 ,若 B ? A ,则实数 m =

16.已知函数 f (x) ?

x ? 4 的定义域为_________________(用区间表示)

x ?1

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的计算步骤、解答过程.
17.(本题满分12分)已知全集U ? R , A ? ?x | ?3 ? x ? 3?, B ? ?x | x ? ?1?
求:(1) A ? B ;(2) CU A ;(3) (CU A) ? (CU B)
? ? 18.(本题满分12分)已知全集U ? R ,A ? x | y ? x ? 3 ,B ? ?x |1 ? x ? 7?,
C ? ?x | x ? a ?1?
(1)求 A B ; A ? B (2)若 C ? A ? A,求实数 a 的取值范围.
19.(本题满分12分)已知函数 f (x) ? 2x2 ?1 . (1)用定义证明 f (x) 是偶函数; (2)用定义证明 f (x) 在 (??, 0] 上是减函数; (3)求函数 f (x) 在 x ?[?1, 2]时的最大值与最小值.

20.(本题满分12分)已知函数 f (x) ?| x ?1| ?1
(1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图像; (3)写出该函数的定义域,值域.
21.(本题满分12分)已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且 x ? 0 时, f (x) ? 1? x
(1)求 f (0) , f (1) 的值; (2)求 f (x) 的解析式.
22. (本题满分10分)已知 f (x) 是定义在 R 上的函数,对任意的 x , y ? R 都有
f (x ? y) ? f (x) ? f ( y) ,且 f (?1) ? 2 (1)求 f (0) , f (?2) 的值; (2)证明:函数 f (x) 在 R 上是奇函数.

2015~2016学年度第一学期第一次月考高一数学答案
一.选择题:(每小题5分,共60分) 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答 DACBCCBACADA 案
二、填空题(每小题5分,满分20分)
13. -2 ; 14. 0 ; 4 ;15. 2 ;16. ?? 4,1??(1,? ?)
三.解答题:(本大题共6小题,共70分)
1 7 . ( 本 题 满 分 1 2 分 ) 已 知 全 集 U ? R , A ? ?x | ?3 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? ?1?
求:(1) A ? B ;(2) CU A ;(3) (CU A) ? (CU B)
解:(1) A ? B ? ?x | x ? 3?…………3分
(2) CU A ? ?x | x ? ?3或x ? 3?…………3分
(3)∵ CU B ? ?x | x ? ?1? …………3分
∴ (CU A) ? (CU B) ? ?x | x ? ?3或x ? ?1? …………3分
? ? 18.(本题满分12分)已知全集U ? R , A ? x | y ? x ? 3 , B ? ?x |1 ? x ? 7?,
C ? ?x | x ? a ?1?(1)求 A B ; A ? B ;
(2)若 C ? A ? A,求实数 a 的取值范围.
解:(1) A ? ?x | x ? 3?…………2分 A ? B ? ?x | 3 ? x ? 7?…………2分
A ? B ? ?x |1 ? x?…………2分
(2)∵ C ? A ? A ∴ C ? A …………2分

∴ a ?1? 3 …………2分 得 a ? 4 …………1分
∴实数 a 的取值范围为?a | a ? 4? …………1分

19.(本题满分12分)已知函数 f (x) ? 2x2 ?1 .

(1)用定义证明 f (x) 是偶函数;

(2)用定义证明 f (x) 在 (??, 0] 上是减函数;

(3)求函数 f (x) 在 x ?[?1, 2]时的最大值与最小值.

解:(1)证明:定义域为 R …………1分 f (?x) ? 2(?x)2 ?1 ? 2x2 ?1 ? f (x) …………2分

∴ f (x) 是偶函数…………1分

(2)证明:任取 x1, x2 ? ?? ?,0] ,且 x1 ? x2 ,则有

f (x1) ? f (x2 ) ? (2x12 ?1) ? (2x22 ?1) ? 2(x12 ? x22 ) ? 2(x1 ? x2 ) ? (x1 ? x2 ) … … 2 分 ∵ x1, x2 ? (??, 0] ,且 x1 ? x2 ,∴ x1 ? x2 ? ?? x1 ? x2 ? 0, …………1分
∴ f (x1) ? f (x2 ) ? 0 ,即 f (x1) ? f (x2 ) …………1分
∴ f (x) 在 (??, 0] 上是减函数.…………1分

(3)∵ f (x) 在[?1,0] 上是减函数,在[0,2]上是增函数…………1分

∴最大值为 f (2) ? 7 ,最小值为 f (0) ? ?1.…………2分

20.(本题满分12分)已知函数 f (x) ?| x ?1| ?1

(1)用分段函数的形式表示该函数;

(2)画出该函数的图像;

(3)写出该函数的定义域,值域.

解:(1)

?x, x ? 1

………4分

f (x) ? ??? x ? 2, x ? 1

(2)图像如右图所示:………4分

(3)函数的定义域为 R ,值域为[1,??) ………4分

21.(本题满分12分)已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且 x ? 0 时, f (x) ? 1? x

(1)求 f (0) , f (1) 的值;

(2)求 f (x) 的解析式.

解:(1) f (0) ? 1, f (?1) ? 2 …………2分

∵ f (x) 是定义在 R 上的偶函数

∴ f (1) = f (?1) ? 2 …………2分

(2)当 x ? 0 时,则 ? x ? 0 …………2分

∴ f (?x) ? 1? x …………2分

∵ f (x) 是定义在 R 上的偶函数

∴ f (x) = f (?x) ? 1? x …………2分



?1? x, x ? 0 …………2分

f (x) ? ??1? x, x ? 0

22. (本题满分10分)已知 f (x) 是定义在 R 上的函数,对任意的 x , y ? R 都有

f (x ? y) ? f (x) ? f ( y) ,且 f (?1) ? 2

(1)求 f (0) , f (?2) 的值;

(2)证明:函数 f (x) 在 R 上是奇函数.

解:(1)令 x ? y ? 0 ,则 f (0) ? f (0) ? f (0) ,得 f (0) ? 0…………2分

∵ f (?1) ? 2 ∴ f (?2) ? f (?1) ? f (?1) ? 2 f (?1) ? 4 …………2分

(2)令 y ? ?x ,则 f (0) ? f (x) ? f (?x) …………2分

又∵ f (0) ? 0

∴ f (x) ? f (?x) ? 0 ,即 f (?x) ? f (x) …………2分

∴函数 f (x) 在 R 上是奇函数…………2分


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