www.9929z.net:2.1平面向量的实际背景及基本概念_图文

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2.1平面向量的实际
背景及基本概念
金乡二中数学组 孙春彬

情景创设

猫和老鼠的故事

嘻嘻!大 笨猫!

C

唉,去哪 儿了?

B

A D

一、向量的物理背景
力:如重力,浮力 ,弹力等

12N 5N f 1kg 5N f

二、向量的概念
在数学中,把既有大小,又有方向的量叫做向量.

在数学中,把只有大小,没有方向的量叫做数量.
注:向量与数量的区别 ①数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比 较大小. ②向量有方向,大小双重属性,而方向是不能比较大小 的,因此向量不能比较大小。

思考: 下列物理量不是向量的是(
① 质量 ② 速度

) ③ 位移 ④时间

三、向量的表示方法:
①几何表示——向量常用有向线段表示:有向线段的长度表 示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。

a A
②符号表示



向量也可用字母:a b c, d …表示,或用表 示有向线段起点和终点字母表示.如 AB

四、向量的模及两个特殊向量
向量 AB 的 长度(或模)就是向量
注:向量的模是可以比较大小的。

记作:| AB | AB的大小,

长度为0的向量叫做零向量

? 记作: 0

零向量与零有 什么区别?

长度等于1个单位的向量叫做单位向量.

例1。 在马航失联飞机的搜寻中,澳大利亚首先在某海域A地发现 疑似飞机遗失物,数天后,中国也在该海域B地发现疑似飞机遗失 物。如图,试根据图中的比例尺,在图中用有向线段表示A地至B 地的位移,并求出A地至B两地的距离(精确到1km).

解: AB 表示A地至B地 的位移,且 AB ?____km

五、向量间的关系
1.平行向量:方向相同或相反的非零向量
记作: a b c
c a b

规定0 向量与任一向量平行

2.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作: a=b

a
b

. o

? ? ? ? 任作一条与 a a, b , c 是一组平行向量, 如图, 则可在l 在l上任取点O, 所在直线平行的直线l, ? ? ? 分别作出: OA= a OB= b OC=c 这就是说
任一组平行向量都可以移动到同一条直线上, 因此,平行向量也叫做 共线向量。 ?

a
? c

? b

l C O B A

【例2】:如图,设O是正六边形的中心,分别写 出图中与向量 OA 、OB 、 OC 相等的向量。

解:

B

A

OA ? CB ? DO
OB ? DC ? EO
C O F

OC ? AB ? ED ? FO
D E

变式训练
??? ? 1.向量 OA 与 相等吗?向量 FE

? ??? ? ??? AF 与 OB 相等吗?

2.与向量 OA 长度相等的向量有多少个?
3.与向量 OA 共线的向量有哪些?
B

A

C

O
F

D

E

有向线段 表 示

? a, AB

向 量
向量的大小

(长度,模)

向量的方向

零向量
单位向量

相等向量

平行向量
共线向量

作业
必做:
习题2.1 A组1, 5, 6

选做:
在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且 平行于AB的线段. C D 1.写出图中的各组共线向量
E

2.写出图中的各组相等向量
A

O

F

B

过关竞技场
★题:
1 2 3 4 5 6

★★题:
7 8 9 10

★★★题:
11 12

练习: 1、单位向量是否一定相等?
不一定

2、单位向量的大小是否一定相等? 一定
BACK

练习: 1、平行向量是否一定方向相同?
不一定

2、不相等的向量一定不平行吗?
不一定
BACK

练习
1、与零向量相等的向量一定是什么向量?

零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量?

零向量
BACK

练习
1、若两个向量在同一直线上,则 这两个向量是什么向量?
共线向量 或者说平行向量

2、共线向量一定在一条直线上吗?
不一定
BACK

练习:
在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、 体积这些量中,哪些是数量?哪些是向量?

数量有:质量、身高、面积、体积 向量有:重力、速度、加速度
BACK

在下列结论中,哪些是正确的?

(1)如果两个向量相等,那么它们的起点和终点 分别重合; (2)模相等的两个平行向量是相等的向量;
(3)如果两个向量是单位向量,那么它们相等;

(4)两个相等向量的模相等。
正确的有:(4)

练习:判断正误
对于向量a , b (1)若“│a│=│b│”,则“ a = b ” (

×)

(2)若“a = b ”,则“│a│=│b│ ” ( √ )

BACK

练习:
1.已知a、b为不共线的非零向量,且 存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则
0 c =____

BACK

练习:
1.与非零向量a平行的向量中,

2 个. 不相等的单位向量有_____
BACK

练习:如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边上的中
线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出
A

7 个, (1)与向量CD共线的向量有___
分别是______________________;
DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC E F

(2)与向量DF的模一定相等的向

B D C

FD,EB,BE,EA,AE ; 5个,分别是_________________ 量有__

2 个, (3)与向量DE相等的向量有__
CF, FA 。 分别是___________
BACK

如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点,四边形BCMF 是平行四边形,请分别写出: (1)与ED共线的向量;
A

(2)与FE共线的向量;
(3)与ED相等的向量; (4)与FE相等的向量。
解:(1)DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC (2)EF、BD、DB、DC、 CD、EM、ME (3)FB、AF、MC (4)BD、DC、EM B D C F E M

BACK

练习:1、下列向量的终点各构成什么图形?
(1)把所有单位向量平移到同一起点。 (2)把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点。 (3)把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。 2、判断对错

(1) 若 a = b 则 a // b,

反过来呢?

(2) 若 | a | = | b | 则 a // b , 反过来呢? (3) 若 | a | = | b | 则 a = b , 反过来呢?

BACK

这些量的有哪些共同点?

F

V 既有大小又有方向,许多物理量都有这样 的性质 抽 象 概 括

F

向 量


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高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念课件 新人教A版4
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2.1 平面向量的实际背景及基本概念 课件(人教A必修4)
高中数学 必修四 课件:2-1 平面向量的实际背景及基本概念
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