5学必修5第三章不等式练习题_高一数学

不等式题组训练 [基础训练 A 组]
一、选择题(六个小题,每题 5 分,共 30 分) 1.若 ? 2 x + 5 x ? 2 > 0 ,则 4 x ? 4 x + 1 + 2 x ? 2 等于(
2

2



A. 4 x ? 5
2

B. ? 3

C.3

D. 5 ? 4 x )

2.函数 y=log 1 (x+ x1 1 +1) (x > 1)的最大值是 ( + A.-2 3.不等式 B.2 C.-3 ) D.3

3x ? 1 ≥1 的解集是 ( 2? x
B.{x|

A.{x|

3 ≤x≤2} 4
B.

3 ≤x <2} 4
C.a>b

C.{x|x>2 或 x≤ ( ) D.a >2b )
2

3 } 4

D.{x|x<2}

4.设 a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 A.

1 1 < a b

1 1 > a b
2 2

2

5.如果实数 x,y 满足 x +y =1,则(1-xy) (1+xy)有 ( A.最小值

1 和最大值 1 2
2 2

B.最大值 1 和最小值

3 4

C.最小值

3 而无最大值 4

D.最大值 1 而无最小值

6.二次方程 x +(a +1)x+a-2=0,有一个根比 1 大,另一个根比-1 小,则 a 的取值范围是 ( ) A.-3<a<1 B.-2<a<0 C.-1<a<0 D.0<a<2 二、填空题(五个小题,每题 6 分,共 30 分) 2.一个两位数的个位数字比十位数字大 2,若这个两位数小于 30,则这个两位数为____________________。 4.当 x = ___________时,函数 y = x 2 ( 2 ? x 2 ) 有最_______值,其值是_________。 5.若 f(n)= n + 1 ? n, g ( n) = n ?
2

n 2 ? 1, ? (n) =

1 (n ∈ N ) ,用不等号连结起来为____________. 2n

三、解答题(四个小题,每题 10 分,共 40 分) 2 1.解 log(2x – 3)(x -3)>0

x 2 ? 8 x + 20 2.不等式 < 0 的解集为 R,求实数 m 的取值范围。 mx 2 + 2(m + 1) x + 9m + 4

? y ≤ x, ? 3.求 z = 2 x + y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件 ? x + y ≤ 1, ? y ≥ ?1. ?
4.求证: a + b + c ≥ ab + bc + ca
2 2 2

[综合训练 B 组]
一、选择题(六个小题,每题 5 分,共 30 分) 1.一元二次不等式 ax +bx+2 > 0 的解集是(-
2

1 1 , ),则 a+b 的值是_____。 2 3

A. 10 2.下列不等式中:

B. -10

C.

14

D. -14

① x + 3 x ? 2 > 0 和 x + 3x ? 4 > 0
2 2

② 4x +

5 5 和 4x > 8 >8+ x+3 x+3

③ 4x +

5 5 和 4x > 8 >8+ x?3 x?3



x+3 > 0 和 ( x + 3)(2 ? x) > 0 2? x
D.②、③和④ )

不等价的是( )A.① 和② 3.关于 x 的不等式(k -2k+ A.x>
2

B.① 和③ C.②和③

1 2 1 x
2 2

5 x 5 1–x 2 ) <(k -2k+ ) 的解集是 ( 2 2 1 B.x< C.x>2 D.x<2 2
) C.y=

4.下列各函数中,最小值为 2 的是 ( A.y=x+ B.y= sinx+

1 π ,x ∈ (0, ) sin x 2
) D.5

x2 + 3 x2 + 2

D.y=x+

2 x

?1

5.如果 x +y =1,则 3x-4y 的最大值是 ( A.3 B.
2

1 5

C.4

6.已知函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若 0<c<1,则 a 的取值范围是 ( A.(1,3) B. (1,2) C.[2,3) D.[1,3] 二、填空题(五个小题,每题 6 分,共 30 分) 1.设实数 x、y 满足 x +2xy-1=0,则 x+y 的取值范围是___________。 2.函数 y=2 x + x + 1 的值域是________________。
2

)

3.不等式

( x ? 3)(10 ? x) ≥ 0 的解集是___________. x 2 ( x ? 1)
2 2

4.已知 f(x)=ux+v,x∈[-1,1],且 2u +6v =3,那么 f(x)的最大值是________. 5.设 x、y∈R 且
+

1 9 + =1,则 x+y 的最小值为________. x y

三、解答题(四个小题,每题 10 分,共 40 分) 1. 在函数 y =

1 1 1 的图象上,求使 + 取最小值的点的坐标。 x x y

2. 2.函数 y =

x2 + 5 x2 + 4

的最小值为多少?

3.若 a-1≤ log 1 x ≤a 的解集是[
2

1 1 , ],则求 a 的值为多少? 4 2
2x

4.设 0 < a < 1, 解不等式: log a a

(

? ax ? 2 < 0

)

[提高训练 C 组]
一、选择题(六个小题,每题 5 分,共 30 分) 1.若方程 x 2 + ( m + 2) x + m + 5 = 0 只有正根,则 m 的取值范围是( A. m ≤ ?4 或 m ≥ 4 B. ? 5 < m ≤ ?4 C. ? 5 ≤ m ≤ ?4 ). D. ? 5 < m < ?2 )

2.若 a > c 且 b + c > 0 ,则不等式 A. {x | ? a < x < b, 或x > c} C. {x | ?b < x < a, 或x > c} 3.不等式 lgx <lg x 的解集是 ( A.(
2 2

( x ? c)( x + b) > 0 的解集为( x?a
B. {x | ? a < x < c, 或x > b} D. {x | ?b < x < c, 或x > a} ) C. (

1 ,1) 100
2

B.(100,+∞)

1 ,1)∪(100,+∞) 100

D.(0,1)∪(100,+∞)

4.若不等式 x -logax<0 在(0, A.

1 ≤x<1 16
2

1 )内恒成立,则 a 的取值范围是 ( ) 2 1 1 1 B. <a<1 C.0<a≤ D.0<a< 16 16 16
( )

5.若不等式 0≤x -ax+a≤1 有唯一解,则 a 的取值为 A.0 B.2 C.4 D.6 6.a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( ) A.a+

1 1 >b+ a b

B.

c c < a b

C.

2a + b a > a + 2b b
x +1

D.

a+b 2ab > ab > 2 a+b

二、填空题(五个小题,每题 6 分,共 30 分) 1.不等式 log 2 (2 -1) ·log 2 (2
x

-2)<2 的解集是_______________。

2.已知 a ≥0,b≥0, a +b=1,则 a + 3.函数 f(x)=

1 1 + b + 的范围是____________。 2 2

1 1 -x(0<x≤ )的最小值为________. x 4 1 2 4.设 x ≠ 0 ,则函数 y = ( x + ) ? 1 在 x =________时,有最小值__________。 x

5.不等式 4 ? x +
2

x x

≥0 的解集是________________。

三、解答题(四个小题,每题 10 分,共 40 分) 1.已知函数 y=

mx 2 + 4 3 x + n 的最大值为 7,最小值为-1,求此函数式。 x2 +1

2.已知 a > 2 ,求证: log (a ?1) a > log a (a + 1)
3( x ?1) ? ? ? ? ? ? ?1? 2 2 x 2 ? 2 x ?3 3. 已知集合 A= ? x | 2 <? ? ?, B = ? x | log 1 (9 ? x ) < log 1 (6 ? 2 x)? , 又 A∩B={x|x +ax+b<0}, ? ? ?2? 3 3 ? ? ? ?

求 a+b 等于多少? 4.画出下列不等式组表示的平面区域,

? x + 2 y ≤ 24, ?3 x + 2 y ≤ 36, ? ? ?0 ≤ x ≤ 10, ?0 ≤ y ≤ 11. ?

不等式题组训练 参考答案 [基础训练 A 组]
一、选择题 二、填空题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 1. ? 2,?1 2. 13 或 24 3. ( 2,+∞) 4. ± 1, 大,1 5. f ( n) < φ ( n) < g ( n) 2. m < ?

三、解答题 1. x ∈ ( 3 ,2) ∪ ( 2,+∞)
2 2

1 3. Z max = 3 2

4.提示:由 a + b ≥ 2ab 或作差

[综合训练 B 组]
一、选择题 1.D 2.B 3.B 4. 5.D 6.B 2. [? 2,+∞ ) 3. 4. a = 2 二、填空题 1. (? ∞,?1] ∪ [1,+∞ ) 三、解答题 1. 略 2. (1, 1) 3.

(? ∞,0) ∪ (0,1) ∪ (3,10)

4.

2 5. 16

5 2

[提高训练 C 组]
一、选择题 1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 二、填空题 1. ? log 2 4 , log 2 ?

? ?

5

3

? ?

2. ?

?2 2 + 6 ? 15 ,2? 3. 4 2 ? ?
2. 略 3. ? 1 4. 略

4. ± 1,3 5. ? 3 ,0 ∪ (0,2]

[

)

3x 2 + 4 3 x + 3 三、解答题 1. y = x2 +1


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