最新2019-基向量法解决立体几何问题-PPT课件_图文






1 2

1 (1); (2); (3);
2 3

.
1. (1) a,ba ,b.
ab,a=b,ab. ab,ab = 0,ab
a

a

b

b

1ABCD-A1B1C1D1 ABCD,C1CB=C1CD=BCD=, : C C1BD

B1

A1

C1

D1

B

A

C

D

CD a, CB b, CC1 c,
| a |=| b |

BD CDCB a b

CC1 BD = c (a b)= ca cb



= |c||a|cos|c||b| cos=0

C C1BD

2.PABCPDPEPFAPB APC,BPC PD PEPE PF,PF PD

P,P A,P B C A ',B ',C ' , |P'| A |P'| B |P'|CP

P' A a ,P' B b ,P' C c, P x D ( a b )P , y E ( b c )P , z F ( a c ),A'

PDPE (ab)(bc)0

E
A D

abb2 acbc0

B'
C F
B

PE P F z(a y c )(b c ) z(a yb cb a c c 2 )

z(a yb a c b c b 2 ) 0 .

PF PE PF PD



10)A BCA'B'C' B'

AA'ABCA'CAB', BC'AB' C'

A'

1,

a AA',b AB,c AC

ab 0,ac 0,bc 1/ 2. A'C A' AACca

C

B

A

AB' ABBB' ba

B' C A' B (cab)(ba)

BC' BAACCC' cab (c a 2 a b ) (b a )

0 A'C AB' (c a)(b a) (2 a b ) (b a )

2
cb ca ab a

2

2

2a a b b

2
a



cb



1

2

2

2

2a b 11 0



7 ABCDM,NAD,BC 2MN=AB+DC,MN,AB,CD



D

MNMAABBN,

MNMDDCCN,

M

MAMD0,BNCN0. A
2MNABDC.
AB, DC

C
N B

MN, AB,CD



(2)

La,n,
L .

an,a =n, L

an,an = 0,a .

n

a

Ln

a





L

(3)

n1 ,n2



n1





n2



n1

n2

n1n2,n1=n2, n1n2,n1 n2= 0,

8 AC'E,F,GA'D',DD',D'C' EFG//AB'C

A Ba,AD b,A'A c,

EG ED' D'G 1 (a b) 2
1 AC 2
EG // AC,

D' E A'
F
D

EF//B'C

A

G C'
B'
C B

EGEFACB'C EFG//AB'C



13AC'AB=AD, A'AD=A'AB= DAB=60.
(1)AA' BD;
(2) AB AC'AB'D. AA '

A Ba,AD b,A'A c, D'
|a||b|m,|c|n,

abm2,acbcmn A'

2

2

D

B D B A A D ba

A

B

A'A BD c(ba)cbca0

A'A B.D

C' B'
C


13(2)AC'AB=AD,A'AD=A'AB=DAB=60.

(2)

AB AA

' AC'A'BD.



A ' C A 'B A D ' A 'C B A ' A 'C D

D'
A ' A C 'B 0 A ' A C 'D 0

C'

(abc)(ac)0

A'

(abc)(bc)0

m m222mm22nnm m222

m 2
m 2

nmnn2 2
nmnn2 2

0
A
0

D

B' C
B

3 m 2m2 n n20 , m n

A /A B ' 1 A A ' C A 'B . D
2

60ABACBD

ABAB4AC6BD

8CD.
: CA 6 , AB 4 , BD 8 CA AB, BD AB , CA, BD 120

C
B
A



D

CD CA AB BD



2
CD



2
CA



2
AB



2
BD



2CA

AB



2AB



BD



2CA

BD

62 42 82 0 0 2 6 8 1 = 68 2
CD 2 17 : CD 2 17 .

: .

2.
(1) ,
, , , .

(2)

n, aL,

L, na

= - = -



2

2

n

a

a










n







,

sin |co | s| an||an|
arcsin|an| |a||n| |a||n|

| a|| n|

3
n1 n2 -L- n1 n2 z z .

n1



n2

n2 n1

3.
(1)

, .

,ab n,

n a
A

abAB,n



b

ab. d| AB n || ABn|,



|n| |n|

B

.

(2)

A(), n,A

ABAH.

A

|A| H |A|s Bi n |A||B co A s ,n B | n



= | AB| | AB n |

| AB| | n |



= | AB n |

.

|n |



B

H



.
d | AB n | |n|





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