第四章三角函数解三角形第5讲两角和与差的正弦余弦和正切公式试题 理 新人教版 2018版高考数学大一轮复习

2018 版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、 解三角形 第 5 讲 两 角和与差的正弦、余弦和正切公式试题 理 新人教版 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.(2015·全国Ⅰ卷)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( A.- 解析 3 2 B. 3 2 C.- 1 2 ) 1 D. 2 sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin 1 30°= . 2 答案 D ) C.1 D.2 2.(1+tan 17°)(1+tan 28°)的值是( A.-1 解析 B.0 原式=1+tan 17°+tan 28°+tan 17°·tan 28° =1+tan 45°(1-tan 17°·tan 28°)+tan 17°·tan 28° =1+1=2. 答案 D ) 1 3.(2017·西安二检)已知 α 是第二象限角,且 tan α =- ,则 sin 2α =( 3 3 10 A.- 10 解析 3 10 B. 10 C.- 3 5 3 D. 5 1 因为 α 是第二象限角,且 tan α =- , 3 10 3 10 ,cos α =- , 10 10 10 ? 3 10? 3 × - =- ,故选 C. ? 10 ? 5 ? 10 ? 所以 sin α = 所以 sin 2α =2sin α cos α =2× 答案 C 4.(2017· 河 南 六 市 联 考 ) 设 a = 1-cos 50° ,则有( 2 A.a<c<b C.b<c<a 解析 1 3 2tan 14° cos 2 ° - sin 2 ° , b = ,c= 2 2 2 1-tan 14° ) B.a<b<c D.c<a<b 由题意可知,a=sin 28°,b=tan 28°,c=sin 25°, ∴c<a<b. 答案 D ) π 3 5.(2016·肇庆三模)已知 sin α = 且 α 为第二象限角,则 tan?2α + ?=( 4? 5 ? 19 A.- 5 解析 5 B.- 19 31 C.- 17 17 D.- 31 4 24 由题意得 cos α =- ,则 sin 2α =- , 5 25 7 2 cos 2α =2cos α -1= . 25 π 24 tan 2α +tan - +1 4 7 π 24 17 ∴tan 2α =- ,∴tan?2α + ?= = =- . 4? 7 π 31 24 ? 1-tan 2α tan 1-?- ?×1 4 ? 7? 答案 D 二、填空题 π π 1 6.(2016·石家庄模拟)若 cos?α - ?= ,则 sin?2α - ?的值是________. 3? 3 6? ? ? 解析 sin?2α - ? π π? π =sin?2?α - ?+ ?= 3 6? 2? ? ? ? cos 2?α - ? π? π 1 7 2 =2cos ?α - ?-1=2× -1=- . 3? 3? 9 9 ? 答案 - 7 9 π 3π ? π π , , β ∈ ?0, ? , 且 cos ? -α 4 4 4 ? ? ? ? ?4 7.(2017· 南 昌 一 中 月 考 ) 已 知 α ∈ ? ?=3, ? 5 5 12 sin? π +β ?=- ,则 cos(α +β )=________. 13 ?4 ? 解析 ∵α ∈? ∴sin? π π 3π ? π 3 , ,cos? -α ?= , 4 4 4 ? ? ? ? 5 ?4 4 -α ?=- , 5 ? 5 π 12 12 ∵sin? π +β ?=- ,∴sin? +β ?= , 4 4 13 ? ? ? ? 13 又∵β ∈?0, ? π? π 5 ,∴cos? +β ?= , 4? ?4 ? 13 π π +β ?-? -α 4 ?? ? ?4 ∴cos(α +β )=cos?? 33 答案 - 65 ??=3× 5 -4×12=-33. 65 ?? 5 13 5 13 π π 2 8.已知 θ ∈?0, ?,且 sin?θ - ?= ,则 tan 2θ =________. 4 ? 10 ? 2? ? 解析 sin?θ - ? π? 2 1 = ,得 sin θ -cos θ = ,① 4 ? 10 5 π 24 7 4 θ ∈?0, ?,①平方得 2sin θ cos θ = ,可求得 sin θ +cos θ = ,∴sin θ = ,cos 25 5 5 ? 2? 3 4 2tan θ 24 θ = ,∴tan θ = ,tan 2θ = =- . 2 5 3 1-tan θ 7 答案 - 24 7 三、解答题 9.(2017·淮海中学模拟)已知向量 a=(cos θ ,sin θ ),b=(2,-1). sin θ -cos θ (1)若 a⊥b,求 的值; sin θ +cos θ (2)若|a-b|=2,θ ∈?0, ? π? π ,求 sin?θ + ?的值. 2? 4? ? 解 (1)由 a⊥b 可知,a·b=2cos θ -sin θ =0, 所以 sin θ =2cos θ , 所以 sin θ -cos θ 2cos θ -cos θ 1 = = . sin θ +cos θ 2cos θ +cos θ 3 (2)由 a-b=(cos θ -2,sin θ +1)可得, |a-b|= (cos θ -2) +(sin θ +1) = 6-4cos θ +2sin θ =2, 即 1-2cos θ +sin θ =0. π 2 2 又 cos θ +sin θ =1,且 θ ∈?0, ?, ? 2? 3 4 所以 sin θ = ,cos θ = . 5 5 π 2 2

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