江西省师大附中、临川一中2014届高三上学期联考数学(理)试题Word版含答案

江西师大附中、临川一中高三联考数学(理) 试卷
命题人:欧阳晔 审题人:熊黎明 2014.1.23 一、选择题(本大题共10小题,每个小题5分,共50分.在每个小题给出 的四个选项中,有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.复数在复平面上对应的点的坐标为( ) A. B. C. D. 3.下列命题中正确的是( ) A.若,则 B.若为真命题,则也为真命题 C.“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件 D.命题“若,则”的否命题为真命题 4.已知变量满足约束条件,则的最大值( ) A.9 B.8 C.7 D.6 5.若直线与垂直,则二项式展开式中的系数为( ) A. B. C.10 D.40 6.已知函数,根据下列框图,输出S的值为( )

A.670 B. C.671 D.672 7.已知点P(3,4)和圆C:(x2)2+y2=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=,则 (O为坐标原点)的取值范围是( ) A.[3,9] B.[1,11] C.[6,18] D.[2,22]

8.把函数的图像向左平移后,得到的图像,则与的图像所围成的图形的面 积为( ) A.4 B. C. D.2 9.已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面对角线A1C1上的两个 不同动点. ①存在P,Q两点,使BPDQ; ②存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B1C都成450的角; ③若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值; ④若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的 和为定值. 以上命题为真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,又 分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则的最小值为( ) A. B.4 C. D.9 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡 上) 11.在等差数列中,,,则该数列前20项的和为____. 12.把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动,其中活动一和 活动二各要2人,活动三要1人,且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共 有_____种不同分配方法. 13.已知正三棱锥PABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EFBF,AB=2,则三棱 锥PABC的外接球的表面积为_________. 14.已知下列等式: 观察上式的规律,写出第个等式 ________________________________________. 15.对于函数的定义域为D,如果存在区间同时满足下列条件: ①在[m,n]是单调的;②当定义域为[m,n]时, 的值域也是[m,n],则称区 间[m,n]是该函数的“H区间”.若函数存在“H区间”,则正数的取值范围 是____________. 三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 16.(12分)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线. (1)求角C的大小;

(2)若,求a,b的值.

17.(12分)某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小 球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上(如图), 用S表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线时,S=0;当S最 大时,中一等奖,当S最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射 一次. (1)求甲一次游戏中能中奖的概率; (2)设这个正六边形的面积是6,求一次游戏中随机变量S的分布列及期望 值.

18.(12分)已知平行四边形ABCD (图1)中, AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角 形ACD沿AC折起至PAC位置(图2),使二面角为600,G,H分别是PA,PC的中点.

(1)求证:PC平面BGH; (2)求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.

19.(12分)已知正项数列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方 程x2(2n1)x+bn=0 的两个实根. (1)求a2,b1; (2)求数列{an}的通项公式; (3)若,是前项和, ,当时,试比较与的大小.

20.(13分)已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM 为直径的圆恰好过与抛物线C的交点. (1)求抛物线C的方程; (2)过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分别于,求证: 抛物线C分别过两点的切线的交点Q在一条定直线上运动.

21.(14分)已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)若函数有两个极值点,且,求证:; (3)设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.

江西师大附中、临川一中2014届高三联考数学 (理)答案
1~5.C B D B A 6~10 .C D D C C 11.300 12.24 13. 14. 15. 16.解:(1) , , (2)① ②, 由①②得或{ 17.解:(1)甲中奖的概率为 (2)S的可能值为:0,1,2,3,其分布列为

S P

0

1

2

3

18(1)证明:过C作且,连BE,PE , 四边形是矩形, 平面PEC, 是正三角形

平面PEC =5=BC, 而H是PC的中点,,是的中位线,, ,平面BGH. (2)以CE的中点O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则, ,, 先求平面PAB的法向量为,而平面BGH的法向量为, 设平面PAB与平面BGH的夹角为,则. 19解:(1), 当时,,, , (2),, 的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列. ,, (3) 当时, =0,=0,. 当时, 0+= 综上,当时,,当时, . 或 猜测时,用数学归纳法证明 ①当时,已证 ②假设时,成立 当时, 即时命题成立 根据①②得当时, 综上,当时,,当时, . 20解:(1)直线与轴的交点为抛物线C的焦点,又以为直径的圆恰好过直线抛 物线的交点,, 所以抛物线C的方程为 (2)由题意知直线AB的斜率一定存在,设直线AB的方程为, 又设, 共线,, ,,同理可求 ,过点的切线的斜率为,切线方程为:, 同理得过点的切线方程为:,联立得:

由 ,即点Q在定直线上运动. 21解: (1)当时,, 令或,, 的递增区间为和,递减区间为. (2)由于有两个极值点,则有两个不等的实根, 设 ,在上递减, ,即. (3), ,,在递增, , 在上恒成立 令, 则在上恒成立 ,又 当时,,在(2,4)递减,,不合; 当时,, ①时,在(2,)递减,存在,不合; ②时, 在(2,4)递增,,满足. 综上, 实数的取值范围为.


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