高一数学教学辅导课件:第二章 基本初等函数 2.1.1 第2课时(人教A版,必修1_图文

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 1.1.1 集合的概念 第二章 2.1 指数函数 1.1.1 集合的概念 第二章 2.1.1 指数与指数幂的运算 第二课时 分数指数幂 1.1.1 集合的概念 1 预习导学 3 随堂测评 2 互动课堂 4 课后强化作业 预习导学 ●课标展示 1.理解分数指数幂的含义,掌握根式与分数指数幂的互 化. 2.掌握指数幂的运算性质,并能对代数式进行化简或求 值. ●温故知新 旧知再现 1.根式及相关概念 (1)a的n次方根定义 如果xn=a,那么x叫做a的—次方根,其中n>1,且n∈N*. n (2)a的n次方根的表示 ①当n是奇数时,a的n次方根表示为____ n ,a∈___. a ,a∈R ②当n是偶数时,a的n次方根表示为____ ________ . n [0,+∞) ± a (3)根式 式子______叫做根式,这里n叫做_________,a叫做 n _________ . 根指数 a 被开方数 2.根式的性质 0 n∈N*,且 n>1); (1) 0=___( a n∈N*,且 n>1); (2)( a)n=___( a n 为大于 1 的奇数); (3) an=___( (4) a n n n n n a ?a≥0? ? ___ ? |a| =? =___ ? -a ?a<0? ?______ (n 为大于 1 的偶数). 3.正整数幂的运算法则(m,n∈N*,a>0,b>0). am+n ; am· an=________ m-n am a an =________; amn (am)n=________ ; ambm ; (ab)m=________ 4.计算 5 ; (1) ?-5?2=____ 25 ; (2)( ?-5?2)2=____ a-2 (3)( a-2) + ?2-a? + ?2-a?3=________. 2 2 3 新知导学 1.分数指数幂 m n 1 n m n m m a ,a- n =_____=_____ a ,其中 a>0, (1)意义:a =_____ m,n∈N*,n>1. 0 ,0 的 负 分 数 指 数 幂 (2)0 的 正 分 数 指 数 幂 等 于 _____ 没有意义 . __________ (3)规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数 有理数 指数. 推广到了_________ 2.有理数指数幂的运算性质 (1)arss=______( a>0,r,s∈Q); ar+s (2)(ar)s=_____(a>0,r,s,∈Q); rs a r (3)(ab) =_____(a>0,b>0,r∈Q). r r [归纳总结]a b 三条运算性质的文字叙述: (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加; (2)幂的乘方,底数不变,指数相乘; (3)积的乘方等于乘方的积. 3.无理数指数幂 一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的 ______.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 实数 [知识拓展] 在引入分数指数幂的概念后,指数概念就实 现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩展;在引入无理数指数 幂的概念后,指数概念就实现了由有理数指数幂向实数指数幂 的扩展. ●自我检测 2 1.35 =( ) B. 35 A. 3 1 5 C. 35 D. 32 5 [答案] D 2.5 - 4 5 =( ) B. 1 4 55 1 5 54 A.54 5 5 C. 5 4 D. [答案] D 3.已知 m>0,则 A.m C.1 [答案] A 1 m3 2 · m3 =( 2 B.m3 2 D.m9 ) 4.已知 A.xy C.x63y 2 - 2 x>0,y>0,化简(x3 y - 3 7 )21=( ) x14 B. y9 1 49 2 D.21x3 y - 3 7 [答案] B [解析] x14 y9 . 2 原式=(x3 3 )21(y-7 2 )21=x3 3 ×21y-7 ×21=x14y-9= 5.(5 2) A.10 C.10 2 2 =( ) B.25 D.25 [答案] B [解析] 原式=5 2× 2 =52=25. 6.( 3)1+ 3· ( 3)1- 3=( A. 3 C.1 ) B.2 3 D.3 [答案] D [解析] 原式=( 3)1+ 3+1- 3 =( 3)2=3. 互动课堂 ●典例探究 1 根式与分数指数幂的互化 1 用分数指数幂表示下列各式(a>0,b>0): 4 (1) a· a; 3 2 3 3 (2) a a a; 3 (3) a · a ; (4)( a)2· ab3. [分析] 解决本题的关键是理解分数指数幂的意义,先将 根式化为分数指数幂的形式,再运用分数指数幂的运算性质进 行化简. [解析] 规律总结:在将根式化分数指数幂的形式时,关键 是分清指数中分子、分母的位置. 1 将下列根式与分数指数幂进行互化. 2 (1)a3 ;(2)a - 3 4 3 2 ;(3) a a(a>0);(4)x · x (x>0). 3 3 [解析] 3 - (2)a 4 2 (1)a3 = a2. . 1 · a6 1 =a 2 3 = 1 4 a3 . (3) a 3 3 1 a=a3 11 3 2 3 2 (4)x · x =x · x3 =x 3 2 利用分数指数幂的运算性质化简求值 2 3 (1) 计 算 : (2 5 ) +2 0 -2 1 · (2 4 ) - 1 2 - - (0.01)0.5 = ________. [分析] (1)对于指数幂中指数、底数是负数,或是

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