高一数学教学辅导课件:第二章 基本初等函数 2.1.2 第1课时(人教A版,必修1)]_图文

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 1.1.1 集合的概念 第二章 2.1 指数函数 1.1.1 集合的概念 第二章 2.1.2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数及其性质 1.1.1 集合的概念 1 预习导学 3 随堂测评 2 互动课堂 4 课后强化作业 预习导学 ●课标展示 1.理解指数函数的概念,能画出指数函数图象的草图, 会判断指数函数. 2.初步掌握指数函数的性质,并能解决与指数函数有关 的定义域、值域、定点问题. ●温故知新 旧知再现 1.对于幂an, (1)当a>0且a≠0时,使an有意义的n的范围是————; n∈R (2)当a=1时,an=___; 1 (3)当a<0时,n并不能取任意实数,如n=____,____时 1 1 an没有意义; 4 2 (4)当a=0时,n取__________没有意义. 零或负数 r a r-s r s r+s a a (5)实数幂的运算性质: a · a =_____;as=_____;(ab)r= arbr ;其中 a>0,b>0,r、s∈R. _____ 2.如果y=f(x)在D上是增函数,则对任意x1,x2∈D且 x1<x2,有f(x1)_____(填“>”、“<”或“=”)f(x2),y=f(x)的 < _____(填“上升”或“下降”). 图象从左至右逐渐 3.函数图象的作法步骤:①列表;② _____;③连线. 上升 描点 新知导学 1.指数函数的定义 一般地,函数y=_____(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其 ax 中x是________. [名师点拨 自变量 ] 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的结构特征: (1)底数:大于零且不等于1的常数; (2)指数:仅有自变量x; (3)系数:ax的系数是1. 2.指数函数的图象和性质 指数函数的图象和性质如下表所示: a>1 图象 定义域 R (0,+∞) (0,1) ,即x=0时,y=1 过定点_____ 减函数 增函数 在R上是________ 在R上是________ 非奇非偶函数 0<a<1 性 质 值域 过定点 单调性 奇偶性 [归纳总结] 指数函数的性质可用如下口决来记忆: 指数增减要看清,抓住底数不放松; 反正底数大于0,不等于1已表明; 底数若是大于1,图象从下往上增; 底数0到1之间,图象从上往下减; 无论函数增和减,图象都过(0,1)点. ●自我检测 1 1.已知 f(x)=9 ,则 f(2)等于( x ) 1 A.2 C.3 B.2 D.9 [答案] C 3x 2.y=(4) 的图象可能是( ) [答案] C 3.y=( 3)x 的值域是( A.R C.(-∞,0) [答案] D ) B.[0,+∞) D.(0,+∞) 4.若指数函数y=(a-2)x在R上是增函数,则实数a的取 值范围是________. [答案] (3,+∞) 互动课堂 ●典例探究 1 指数函数的概念 下列函数中,哪些是指数函数? 1 (1)y=4x; (2)y=x4; (3)y=-4x; (4)y=(-4)x; (5)y=πx; (6)y=4x2; (7)y=xx; 1 (8)y=(2a-1) (a>2且 a≠1). x [解析] (1)、(5)、(8)为指数函数; (2)中底数x不是常数,而4不是自变量; (3)是-1与指数函数4x的乘积; (4)中底数-4<0,∴不是指数函数; (6)中指数不是自变量x,而是x的函数; (7)中底数x不是常数. 它们都不符合指数函数的定义. 规律总结:指数函数的结构特征 判断一个函数是否是指数函数,关键是看解析式是否符合 y=ax(a>0,a≠1)这一结构形式.指数函数具有以下特征: (1)底数a为大于0且不等于1的常数,不含有自变量x; (2)指数位置是自变量x,且x的系数是1; (3)ax的系数是1. 1 (1) 函 数 y = (2a2 - 3a + 2)· ax 是 指 数 函 数 , 则 a 的 值 ________. 1 (2)指数函数 f(x)的图象过点(-3,8),则 f(2)=________. 1 [答案] (1)2 (2)4 [解析] (1)y = (2a2 - 3a + 2)· ax 是 指 数 函 数 , 则 有 2 ? ?2a -3a+2=1, ? ? ?a>0且a≠1, 1 ∴a=2. (2)设 f(x)=ax(a>0,且 a≠1). 1 ∵f(x)的图象过点(-3,8), 1 ∴a =8,a3=8,故 a=2, -3 ∴f(x)=2x,∴f(2)=22=4. 2 指数函数的图象问题 只可能是( 2 (1)当a>1时,函数y=ax和y=(a-1)x2的图象 ) (2)图中的曲线是指数函数 y=ax 的图象, 已知 a 的值取 3, 1 4 3 10,3,5四个值,则相应的曲线 C1,C2,C3,C4 的 a 的值依次 是( ) 4 1 3 A.3, 3,10,5 1 3 4 C.10,5,3, 3 3 1 4 B.5,10, 3,3 4 3 1 D. 3,3,5,10 (3)(2013~2014双鸭山高一检测)当a>0且a≠1时,函数f(x) =ax-2-3必过定点________. [分析] (1)题(1)中指数函数的图象自左向右是上升的还是 下降的? 二次函数图象的开口方向是向上还是向下? (2)底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的? (3)指数函数的图象恒过哪个点?为什么? [解析] (1)由a>1知函数y=ax的图象过点(0,1),分布在 第一和第二象限,且从左到右是上升的. 由a>1知函数y=(a-1)x2的图象开口向上,对称轴为y轴, 顶点为原点,综合分析可知选项A正确. (2)因为直线 x=1 与函数 y=ax 的图象相交于点(1,a). 1 3 4 又因为

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