2011学年高二数学第一学期期末复习卷(文科必修2+选修1-1)

学年高二数学第一学期期末复习 高二数学第一学期期末复习卷 文科必修 2+选修 2011 学年高二数学第一学期期末复习卷(文科必修 2+选修 1-1)
第Ⅰ卷(共计 44 分) 参考公式:
1 锥体体积公式 V = Sh 其中 S 为底面面积, h 为高 3

柱体体积公式

V = Sh 其中 S 为底面面积, h 为高

球的表面积公式 S = 4π R 2 ,其中 R 表示球的半径
4 球的体积公式 V = π R 3 ,其中 R 表示球的半径 3

小题, 一、选择题:本大题共 12 小题,1~8 题每 4 分,9~12 题每题 3 分共 选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 44 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 双曲线
x2 y 2 ? = 1 的渐近线方程是 9 16
3 4

A. y = ± x

B. y = ± x

4 3

C. y = ±

16 x 9

D. y = ±

9 x 16

2..已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 垂直,则 m 的值为 A.0 B.2 C.-8 D.10

3.抛物线 y 2 = 8 x 的准线方程是 A. y = ?2 B. y = 2 C. x = 2 D. x = ?2 .

4.有下列四个命题 1 ○命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为: “两直线不平行,同 位角不相等”.
用心 爱心 专心

2 ○ “ x = 1 ”是“ x 2 ? 4 x + 3 = 0 ”的充分必要条件. 3 ○若 p ∧ q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. 4 ○对于命题 p : ?x0 ∈ R , 0 2 + 2 x0 + 2 ≤ 0 , 则 ? p : ?x ∈ R , x2 +2x+2 >0. x 其中正确是 1 2 A.○○ 2 3 B.○○ 1 4 C.○○ 3 4 D.○○

5.若两条平行线 L1:x-y+1=0,与 L2:3x+ay-c=0 (c>0) 之间的距离为 2 , 则
a ?3 等于 c

A. -2

B. -6

C..2

D.0

6.一个几何体的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其 尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的表面积为: A.4(9+2 3 ) cm2
正视图

2 3
侧视图

B. (24 + 8 C. 14
3

3)

cm2

cm2

俯视图
2 2

D. 18 3 cm

7.设圆的方程为 ( x ? 1) + ( y + 3) = 4 ,过点 ( ?1, ?1) 作圆的切线, 则切线方程为 A. x = ?1 C. y + 1 = 0 B. x = ?1 或 y = ?1 D. x + y = 1 或 x ? y = 0

用心

爱心

专心

8.焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为 A.
x2 y2 ? =1 64 144

5 的双曲线标准方程是 4

B

x2 y 2 ? = 1. 36 64 x2 y2 ? =1. 64 36
N D C M

C.

y 2 x2 ? =1 64 16

D

9.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中; (1)CN 与 AF 平行;(2) CN 与 BE 是异面直线;
E

A

(3) CN 与 BM 成 60° ;

(4)DE 与 BM 垂直.

B F

以上四个命题中,正确命题的序号是 A.(1)(2)(3) B.(2)(4) C. (3)(4) D (3).

10.已知 m,n ,是直线, α,β,γ 是平面,给出下列命题: ①若 α ⊥ β , α I β = m , n ⊥ m ,则 n ⊥ α 或 n ⊥ β . ②若 α ∥ β , α I γ = m , β I γ = n ,则 m ∥ n . ③ 若 m ? α ,n ? α ,m∥ β ,n∥ β ,则 α ∥ β ④若 α I β = m , n ∥ m 且 n ? α , n ? β ,则 n ∥α 且n∥β 其中正确的命题是 1 2 A.○,○ 2 4 B.○.○ 2 3 C.○.○ 3 4 D.○,○

11 曲线 y=x2+1 上任意一点(x, y)处的切线方程斜率记为 g(x), 则函数 y=g(x)cosx 的部分图象可以是
用心 爱心 专心

12.已知圆 C: (x+3)2 +y2=100 和点 B(3,0),P 是圆上一点,线段 BP 的垂 直平分线交 CP 于没 M 点,则 M 点的轨迹方程是 A y = 6x .
2

x2 y 2 B: . + = 1 25 16

C

x2 y2 ? =1 25 16

D. x 2 + y 2 = 25

第Ⅱ卷(共计 56 分)
得分 评卷人

小题, 二.填空题:本大题有 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 填空题: 页的横线上。 请将答案填在试卷第 5 页的横线上。

13. 已知 f ( x) = a x x a ,则 f ' (1) = 14.如图,函数 f ( x) 的图象是折线段 ABC , 其中 A,B,C 坐标分别为 (0,,,,, , 4) (2 0) (6 4)
f (1 + ?x) ? f (1) 则 ?x→0 lim = ?x

y 4 3 2 1 O A C

(用数字作答)
用心 爱心 专心

B 1 2 3 4 5 6

x

15.如图 ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体, 则 AB1 与平面 D1B1BD 所成角= 16 已知抛物线 C : y 2 = 8 x 的焦点为 F , 准线与
x 轴的交点为 K ,点 A 在抛物线上,且 AK = 2 AF ,o 是坐标原点,

则 oA =

塘沽区 2008—2009 学年度第一学期期末质量检测 — 高二年级数学(文 ( 高二年级数学 文)(必修 2+选修 1-1)答题纸 选修 )
题号 一 二 16 得分 三 17 18 19 总分

三.解答题:本题共四个小题,共计 40 分 解答题:本题共四个小题,
得分 评卷人

17(本题 8 分) 已知关于 x,y 的方程 C: x 2 + y 2 ? 2 x ? 4 y + m = 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。
用心 爱心 专心

(2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN= 求 m 的值。

4 5

,

得分

评卷人

18

(本题 10 分)

如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形. 已知 AB = 3, AD = 2, PA = 2, PD = 2 2 , ∠PAB = 60 o .
M 是 PD 的中点.

(Ⅰ)证明 PB∥平面 MAC (Ⅱ) ;证明平面 PAB⊥平面 ABCD ;

用心

爱心

专心

(Ⅲ)求四棱锥 p—ABCD 的体积

得分

评卷人

19.(本题满分 10 分)

如图所示,F1、F2 分别为椭圆 C:
x2 y2 + =1(a >b > 0) 的左、右两个焦点, a2 b2

A、B 为两 到 F1 、 F2

个顶点,已知椭圆 C 上的点 (1, 3 )
2

两点的距离之和为 4. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

用心

爱心

专心

(Ⅱ)过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点, 求△F1PQ 的面积.

得分

评卷 20、(本题满分 12 分)

.函数 f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c ,过曲线 y = f (x) 上的点 P(1, f (1) ) 的切线方程为 y = 3x + 1 . ⑴若 y = f (x) 在 x = ?2 时有极值,

用心

爱心

专心

求 f (x)的表达式; (Ⅱ)在⑴的条件下,求 y = f (x) 在 [?3 , 1] 上最大值; (Ⅲ)若函数 y = f (x) 在区间 [?2, 1 ] 上单调递增,求 b 的取值范围

参考答案
一.选择题(1~8 题每 4 分,9~12 题每题 3 分满分 44 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 A 6 A 7 B 8 D 9 C 10 B 11 A 12 B

二.填空题(每题 4 分满分 16 分) 13. a ln a + a 2 14

. -2

, 15. 300

16. 2 5

三.解答题(共计 40 分) 17、 (本题 8 分) 解: (1)方程 C 可化为 显然

( x ? 1) 2 + ( y ? 2) 2 = 5 ? m …1 分

5 ? m > 0时,即m < 5 时方程 C 表示圆。---------------2 分
r = 5 ? m ―――――4 分

(2)由(1)知,圆心 C(1,2) ,半径

则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为 d =

1+ 2× 2 ? 4 12 + 2 2

=

1 5

……6 分

Q MN =

4

1 2 1 , 则 MN = ,有 r 2 = d 2 + ( MN ) 2 2 2 5 5
1 5 )2 + ( 2 5 )2 , 得

∴5 ? m = (

m = 4 ………………………8 分

18.(本题 10 分)
解(Ⅰ)证明连接在 ?PBD 中,∵OM 是中位线∴PB∥OM∵PB ? 平面 MAC, OM ? 平面 MAC,∴PB∥平面 MAC,――――――――――――――3 分
用心 爱心 专心

( Ⅱ ) 由 题 设 PA = 2, PD = 2 2 可 得 PA 2 + AD 2 = PD 2 于 是

AD ⊥ PA .在矩形 ABCD 中, AD ⊥ AB .又 PA I AB = A , 所以 AD ⊥ 平面 PAB .∵AD ? 平面 ABCD
∴平面 PAB⊥平面 ABCD―――――――6分 (Ⅲ)解:过点 P 做 PH ⊥ AB 于 H,Q 平面 P AB ⊥ 平面 ABCD

平面PAB I 平面ABCD = AB ∴ PH ⊥ 平面 ABCD ,--------8 分
在 Rt PHA 中 PH=PAsin600 = 2 ×

3 = 3 2

1 1 AB × AD × PH = × 3 × 2 × 3 = 2 3 ----------------10 分 3 3 19:(本题 10 分) ∴V p ? ABCD =
解(Ⅰ)由题设知:2a = 4,即 a = 2

将点 (1, ) 代入椭圆方程得

3 2

2 1 ( 3) + 2 2 = 1 ,解得 b2 = 3 22 b

2 2 ∴c2 = a2-b2 = 4-3 = 1 ,故椭圆方程为 x + y = 1 --------------3 分 4 3

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 A( ?2,0), B (0, 3 ) ,

∴ k PQ = k AB =

3 , ∴PQ 所在直线方程为 y = 3 ( x ? 1) ---------------5 分 2 2

? 3 ( x ? 1) ?y = 2 由? 得 8 y 2 + 4 3 y ? 9 = 0 ---------------------------------7 分 ? 2 2 ?x + y =1 ?4 3 ?

设 P (x1,y1),Q (x2,y2),则 y1 + y 2 = ?
∴ y1 ? y 2 = ( y1 + y 2 ) 2 ? 4 y1 y 2 =

3 9 , y1 ? y 2 = ? --------8 分 2 8

3 9 21 --------------------------9 分 + 4× = 4 8 2

1 1 21 21 F1 F2 ? y1 ? y 2 = × 2 × = . -------------------------10 分 2 2 2 2 20、(本题 12 分) 解(Ⅰ) ∴ S ?F1PQ =
用心 爱心 专心

由 f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c求 导 数 得 f ′( x ) = 3 x 2 + 2 ax + b 过 y = f ( x ) 上 点 P (1, f (1))的 切 线 方 程 为 : y ? f (1) = f ′(1)( x ? 1)即 y ? ( a + b + c + 1) = (3 + 2 a + b )( x ? 1) 而 过 y = f ( x ) 上 P (1, f (1))的 切 线 方 程 为 : y = 3 x + 1

?3 + 2 a + b = 3 ? 2 a + b = 0 LL (1) 故? 即? ??a + c ? 2 = 1 ? a ? c = ? 3 LL (2) Q y = f ( x ) 在 x = ? 2时 有 极 值 , 故 f ′( ? 2) = 0
∴ ? 4 a + b = ? 12 LL (3) 由(1)(2)(3) 相 联 立 解 得 a = 2, b = ? 4, c = 5 f ( x) = x3 + 2 x2 ? 4 x + 5

LL (4 分 )

(Ⅱ) f ′( x) = 3 x 2 + 2ax + b = 3 x 2 + 4 x ? 4 = (3 x ? 2)( x + 2) x
f ′(x) f (x) [?3,?2)

-2 0 极大

2 (?2, ) 3

2 3

2 ( ,1] 3

+



0 极小

+

f ( x) 极大 = f (?2) = (?2) 3 + 2(?2) 2 ? 4(?2) + 5 = 13
f (1) = 13 + 2 × 1 ? 4 × 1 + 5 = 4 ∴ f ( x)在[?3,1] 上最大值为 13 …………………8 分 (Ⅲ) y = f ( x)在区间[?2,1] 上单调递增 又 f ′( x) = 3 x 2 + 2ax + b,由(1)知2a + b = 0 ∴ f ′( x) = 3 x 2 ? bx + b 依题意 f ′( x)在[?2,1]上恒有f ′( x) ≥ 0, 即g(x)=3 x 2 ? bx + b ≥ 0在[?2,1] 上恒成立. b ①在 x = ≥ 1时, g ( x )最小值 = g (1) = 3 ? b + b > 0 ∴ b ≥ 6 6 b ②在 x = ≤ ?2时, g ( x)最小值 = g (?2) = 12 + 2b + b ≥ 0 ∴b ∈ 6 b 12b ? b 2 ③在 ?2 ≤ ≤ 1时, g ( x )最小值 = ≥ 0 则0 ≤ b ≤ 6. 6 12 综合上述讨论可知,所求参数 b 取值范围是:b≥0…………………12 分 或者(Ⅲ) y = f ( x)在区间[?2,1] 上单调递增 又 f ′( x ) = 3 x 2 + 2ax + b,由(1)知2a + b = 0 ∴ f ′( x ) = 3 x 2 ? bx + b 依题意 f ′( x )在[ ?2,1]上恒有f ′( x ) ≥ 0, 即g(x)=3 x 2 ? bx + b ≥ 0在[ ?2,1] 上恒成立
∴b ≥ 3x 2 3x 2 3 3 = = 3( x ? 1) + + 6( x ≤ 1) 令 m(x)=3(x-1)+ ( x ≤ 1) x ?1 x ?1 x ?1 x ?1
用心 爱心 专心

则 m(x) ≤ ?6 ∴ (

3x 2 ) max = 0 ∴ b ≥ 0 x ?1 3x 2 此题还可以利用导数求 的最大值 = 0从而得b ≥ 0 (过程略) x ?1

用心

爱心

专心


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